1、 1 第四章 三角形第三节 全等三角形基础过关1. (2018 贵州三州联考 )下列各图中 a、 b、 c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙2. (2018 成都) 如图，已知ABC DCB，添加以下条件，不能判定 ABCDCB的是( )A. AD B. ACBDBC C. ACDB D. ABDC3. (2018 西安高新一中模拟)如图，已知 OAOB ，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OCOD，AD 与 BC 相交于点 E，那么图中全等的三角形共有( )A. 2 对 B. 3 对 C. 4
2、对 D. 5 对第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4. (2018 南京) 如图，AB CD，且 ABCD ，E 、 F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD .若 CEa，BFb，EFc ，则 AD 的长为( )A. ac B. bc C. a bc D. ab c5. (2018 济宁) 在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接 DE，DF ，EF，请你添加一个条件_，使BED 与FDE 全等5. 如图，已知等腰三角形 ABC 中，ABAC ，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，且ADAE，连接 BE、 CD，交于点 F.求证：AB
3、E ACD. 2 7. (2018 昆明) 如图，在ABC 和 ADE 中，ABAD，B D ，12.求证：BCDE.第 7 题图8. (2018 武汉) 如图，点 E、 F 在 BC 上，BECF ，ABDC，BC，AF 与 DE 交于点 G.求证：GEGF.第 8 题图9. 如图，ABCD，AB CD，CEBF.请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论第 9 题图10. (2018 西安铁一中模拟)如图，在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，BAED C ，ABEC.求证：AEED.第 10 题图11. 如图，点 D 在等边ABC 的边 AB 上，作 DGBC，交 AC
4、 于点 G，点 F 在边 AC 上，连接 DF 并延长，交 BC 的延长线于点 E，且 FEFD .求证：ADCE. 3 第 11 题图满分冲关 1. 如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BD AD，DGDC.E，F 分别是 BG，AC 的中点(1)求证：DE DF，DEDF；(2)连接 EF，若 AC10，求 EF 的长第 1 题图2. (2018 阜新) 如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D.(1)如图，点 E，F 在 AB，AC 上，且EDF90.求证：BEAF；(2)点 M，N 分别在直线 AD， AC 上，且BMN90.如图，当点 M 在 AD 的延长线上时
5、，求证：ABAN AM；2当点 M 在点 A，D 之间，且AMN30 时，已知 AB2，直接写出线段 AM 的长第 2 题图 4 参考答案及解析第四章 三角形第三节 全等三角形基础过关1. B2. C 【解析】ABC DCB，BC CB，A. 当 AD 时，根据“AAS” 能判定ABCDCB；B.当ACBDBC 时，根据“ASA” 能判定ABCDCB；C.当 ACDB 时，不能根据“SSA”判定ABCDCB；D.当 ABDC 时，根据“SAS” 能判定ABCDCB.故选 C.3. C 【解析 】如解图，连接 AB，OA OB，OCOD ，ACBD，BACABD，ABCBAD，BC AD，OAD
6、OBC，AEBE，CE DE ，易得 OADOBC，OAEOBE，OCE ODE， ACEBDE ，共 4 对第 3 题解图4. D 【解析 】AB CD，CE AD，AD90，C D90，CED90 ，AC，BFAD，BFACED90，ABCD，AFBCED(AAS)，AFCEa， DEBF b，又EF c，ADAFDEEFabc，故选 D.5. BDDC(答案不唯一 ) 【解析】点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，EF 为ABC 中位线，EFBC 且 EF BC，若点 D 为 BC 中点，可通过“SAS”判定BEDFDE.12【方法指导】本题属于开放性问题，关键是把握全等三角形的判定
7、方法，从而去探索条件的可行性，结合条件很容易判断到中位线定理的应用，是可行的思路之一6. 证明：在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CADAE AD ) 5 ABE ACD(SAS) ABE ACD.7. 证明：12，1DAC2DAC，即BACDAE，在ABC 和ADE 中， BAC DAEAB AD B D )ABCADE(ASA)，BCDE.8. 证明：BECF，BFCE.在ABF 和DCE 中，AB DC B CBF CE)ABF DCE(SAS) ，AFB DEC，GEGF .9. 解： DFAE .证明：ABCD，CB，CEBF，CFBE，在DFC 和AEB 中，CD AB
8、C BCF BE)DFCAEB(SAS) ，DFAE.10. 证明：由题图得BAEAEB180B，AEBCED180AED，BAED ，BAE CED，在BAE 和CED 中， B CAB EC BAE CED) 6 BAE CED(ASA)，AEED .11. 证明：DGBC，DGF ECF .在DFG 和 EFC 中， DGF ECF DFG EFCFD FE )DFG EFC (AAS)，GDCE，ABC 是等边三角形，DG BC，ADG 是等边三角形， ADGD，ADCE.满分冲关1. (1)证明：ADBC，ADBADC90，在BDG 和 ADC 中， ，BD AD BDG ADCDG
9、 DC )BDG ADC (SAS)，BGAC ，BGDC，ADBADC90，E， F 分别是 BG，AC 的中点，DE BGEG ，DF ACAF，12 12DEDF ，EDG EGD，FDAFAD，EDG FDA90 ，DEDF ；(2)解：如解图，连接 EF，AC10，DEDF5，在等腰 RtDEF 中，由勾股定理得 EF 5 .DE2 DF2 2第 1 题解图2. (1)证明：BAC90 ， ABAC，BC45， 7 又ADBC，BDCD，BADCAD45，BCAD，BDAD .BDAEDF90，BDEADF.在BDE 和ADF 中， B CADBD AD BDE ADF)BDEADF(ASA)，BEAF；(2)证明：如解图，过点 M 作 MPAM，交 AB 的延长线于点 P，AMP 90.PAM 45，PPAM45，AMPM.BMNAMP90，PMB AMN.又DACP45，AMNPMB.ANPB，APABBPAB AN.在AMP 中，AMP 90，AM PM，AP AM，2即 ABAN AM；2第 2 题解图解：AM .263【解法提示】如解图，在 RtABD 中，ADBD AB ，22 2在 RtBDM 中，AMN30，BMN90， 8 BMD60，DM BD ，33 63AM .263第 2 题解图