1、 1 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程基础过关1. (2018 临沂) 一元二次方程 y2y 0 配方后可化为( )34A. (y )21 B. (y )21 C. (y )2 D. (y )212 12 12 34 12 342. (2018 铜仁) 关于 x 的一元二次方程 x24x 30 的解为( )A. x11，x 23 B. x11，x 23 C. x11，x 23 D. x11，x 233. (2018 湘西州)若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有一个解为 x1，则另一个解为( )A. 1 B. 3 C. 3 D. 44. (2018 山西) 下列一元二
2、次方程中，没有实数根的是( )A. x22x0 B. x24x10 C. 2x24x30 D. 3x25x25. (2018 昆明) 关于 x 的一元二次方程 x22 xm 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )3A. m3 B. m3 C. m3 D. m36. 若关于 x 的一元二次方程 x(x1)ax0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为( )A. 1 B. 1 C. 2 或 2 D. 3 或 17. (2018 安徽) 据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%，假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年
3、我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则( )A. b(122.1%2)a B. b(122.1%) 2a C. b(122.1%)2a D. b22.1%2a8. 一元二次方程 x290 的解是_9. (2018 苏州) 若关于 x 的一元二次方程 x2mx 2n0 有一个根是 2，则 mn_.10. (2018 日照)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米，设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为_11. (2018 天水)关于 x 的一元二次方程 (k1)x 26xk 2k0 的一个根为 0，则
4、 k 的值是_12. (2018 齐齐哈尔)解方程：2(x3)3x(x3) 13. 解方程：2x 24x10.14. (2018 北京)关于 x 的一元二次方程 ax2bx10.(1)当 ba2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a， b 的值，并求此时方程的根 2 满分冲关1. (2018 乌鲁木齐)宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？
5、设房价定为 x 元，则有( )A. (180x20)(50 )10890 B. (x20)(50 )10890x10 x 18010C. x(50 )5020 10890 D. (x180)(50 )502010890x 18010 x102. (2018 龙东) 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 73. (2018 西安铁一中模拟)关于 x 的一元二次方程(m 2) x2(2m1) xm20 有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是( )A. m B. m 且 m2 C.
6、0，原方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根，b 24a10，即 b24a，取 a1，b2，原方程可变形为 x22x 10，即(x1) 20，解得 x1x 21.满分冲关1. B 【解析 】房价定为 x 元，则每间房增加( x180)元，则有 间房空出，即有(50 )间房x 18010 x 18010住满，(x20)(50 )10890.故选 B.x 180102. C 【解析】设共有 x 个班级参赛，根据题意，得 x(x1) 15，解得 x6 或 x5(舍去) ，故共有 612个班级参赛3. D 【解析】根据题意得 m20 且 b24ac (2 m 1)24(m2)(m2)0
7、，解得 m 且 m2，设方程34的两根为 x1、x 2，两根都是正数，根据根与系数的关系可得x1x 2 0，x 1x2 10，解不等式，得 m2，综上所述，m 的取值ba 2m 1m 2 ca m 2m 2 12范围是 m2.344. 【解析】关于 x 的方程 x24x b0 有两个相等的实数根，125b 24ac164b0，ACb4，BC 3，AB 5 ，AC 4，BC 2AC 2AB 2，ABC 是直角三角形，AB 是斜边，AB 边上的高线长为 .345 1255. 解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得 1280(1x) 212801600 ，解得 x0.550%或
8、 x2.5(舍) 答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%.6. 解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为 x，根据题意，得 400(1x) 2361， 5 解得 x10.055% ，x 21.95，1.951，x 21.95 不符合题意舍去，每个月生产成本的下降率为 5%；(2)361(15%)342.95(万元)答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元7. 解：(1)26；【解法提示】每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，若降价 3 元，平均每天可多售出 6 件，此时平均每天销售数量为 20626( 件 )(2)设平均每件商品
9、降低 x 元，由题意得(40x)(20 2x)1200，解得 x10 或 x20，每件盈利不少于 25 元，40x25，解得 x15，x10.答：当每件商品降价 10 元时，该商品每天销售利润为 1200 元8. 解：a0，方程两边同时除以 a，得 x2 x 0，ba ca移项，得 x2 x ，ba ca配方，得(x )2 ，b2a b2 4ac4a2a0，4a 20 ，当 b24ac0 时，方程有两个实数根，x1 ， b b2 4ac2ax2 ， b b2 4ac2ax 1x2 b b2 4ac2a b b2 4ac2a（ b）2 （b2 4ac）24a2b2 b2 4ac4a2 6 .ca