1、 1 第六章 圆第三节 与圆有关的计算1. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧( )，则 的展直长度为( )AB AB A. 3 m B. 6 m C. 9 m D. 12 m第 1 题图 第 2 题图2. (2018 天水) 如图所示，点 A、 B、 C 在O 上，若BAC45 ，OB2，则图中阴影部分的面积为( )A. 4 B. 1 C. 2 D. 223 233. (2018 西工大附中模拟)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，O 的半径为 3，AOBC，垂足为点E，若ADC130，则 的长等于( )BC A. B. C. D. 56 43 53 83第 3 题图 第 5 题图 第
2、 6 题图 第 7 题图4. (2018 宁夏) 用一个半径为 30，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )A. 10 B. 20 C. 10 D. 205. (2018 衢州)如图，AB 是圆锥的母线， BC 为底面直径，已知 BC6 cm，圆锥的侧面积为 15 cm2，则sinABC 的值为( )A. B. C. D. 34 35 45 536. (2018 德州) 如图，从一块直径为 2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积为( )A. m2 B. m2 C. m2 D. 2 m22 327. (2018 凉山州)如图，AB 与 O 相切
3、于点 C，OAOB， O 的直径为 6 cm，AB6 cm，则阴影部分的3面积为( )A(9 )cm 2 B(9 2)cm 2 C(9 3)cm 2 D(9 4)cm 23 3 3 38. (2018 哈尔滨)一个扇形的圆心角为 135，弧长为 3 cm，则此扇形的面积是_ cm 2. 2 9. (2018 常州) 如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC60， 的长是 ，则O 的半径是_BC 43第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图10. 如图，在 ABC 中，ACB 90 ，AC 1，AB2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则 的长等于_(结果保留 )
4、CD 11. (2018 盐城)如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径 OA2 cm ，AOB120，则右图的周长为_cm(结果保留 )12. (2018 眉山)如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90 ，AC BC2，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到 ABC，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分( 阴影部分)的面积是_13. (2018 恩施州)在 RtABC 中，AB1，A60，ABC90 ，如图所示将 RtABC 沿直线 l 无滑动地滚动至 RtDEF，则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为_(
5、 结果不取近似值)第 12 题图 第 13 题图 3 参考答案及解析第六章 圆第三节 与圆有关的计算1. B 【解析】根据弧长公式得， 的长度为 6(m)，故选 B.AB 108101802. C 【解析】 BAC45 ，BOC2BAC90，OB 2，S 阴影 S 扇形 OBCS OBC OBOC 22 2.90OB2360 12 9022360 123. D 【解析】如解图，连接 OB、 OC.AO BC ，垂足为点 E，AEB90，BOE COE.四边形 ABCD 为O 的内接四边形， ADC130，ABC 180ADC50 ，BAE90ABC40，BOE2BAE80，BOC2BOE160
6、， 的长为 .BC 1603180 83第 3 题解图4. A 【解析】 设这个圆锥的底面半径是 x，则 2x ，解得 x10.故选 A.120301805. C 【解析】由圆锥侧面积为圆锥侧面展开图的面积，即以母线长为半径，底面圆周长为弧长的扇形，则 S 侧 BOAB3 AB15 ，解得 AB5，在 RtABO 中，由勾股定理得 AO 4，则 AB2 BO2sinABC .AOAB 456. A 【解析】如解图，连接 AC，则 AC 为直径，ABC 为等腰直角三角形，AC2 m，ABAC cos452 m，则 S 扇形 m2.22 2 90（2）2360 2第 6 题解图7. C 【解析】如
7、解图，连接 OC，则 OC3 cm，AB 与O 相切于点 C，OCAB， 4 OAOB，AC BC AB3 cm，AOCBOC，由 tanAOC ，得12 3 ACOC 333 3AOC60， AOB 120，S 扇形 3 cm2，又S AOB ABOC9 cm2，阴影12032360 12 3部分的面积为(9 3) cm2.3第 7 题解图8. 6 【解析】设扇形的半径为 R，l 3 cm，R4 cm，扇形的面积为 S R26 135R180 135360cm2.9. 2 【解析】如解图，连接 OB、 OC，BAC 60 ，BOC120， 的长为 ，设半径为 r，得BC 43 ，解得 r2，
8、即O 半径为 2.120r180 43第 9 题解图10. 【解析 】在ABC 中，ACB 90 ，AC 1，AB2，B30，BAC60，由弧长公式 l3得，l .nr180 CD 601180 311. 【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，如解图，设弧 AB 的中点为点 C，连接83AC，OC，则AOC AOB60，OAOC ，AOC 为等边三角形， ，解图12 AO OB AC 的周长为 l l l cm.AO OB AB 602180 602180 1202180 83第 11 题解图12. 【解析 】ACB90 ，AC BC 2，AB2 ，ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转
9、45后得到2 2ABC，AB AB 2 ， ACAC2，BAB45，BAC45，S 阴影 S 扇形 ABBS 2 5 ABCS ABCS 扇形 ACCS 扇形 ABBS 扇形 ACC .45（22）2360 4522360 213. 【解析】点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形如解图阴影部分所示，设点 B 第一次1912 32滚动至点 M，AB 1，A60，ABC90，AC2，BC ，ACB30，3BCM150，第一次点 B 从点 B 到点 M 所围成的封闭图形的面积为 ，第二次150（3）2360 54点 B 从点 M 到点 E 所围成的封闭图形的面积为 ，又S ABC 1 ，点 B 所12012360 3 12 3 32经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为 .54 3 32 1912 32第 13 题解图