1、 1 第六章 圆第一节 圆的基本性质基础过关1. 如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是 上任意一点，则BEC 的度数为( )AD A. 30 B. 45 C. 60 D. 90第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2. (2018 南充) 如图，BC 是 O 的直径，A 是O 上的一点，OAC32，则B 的度数是( )A. 58 B. 60 C. 64 D. 683. (2018 青岛) 如图，点 A、 B、 C、 D 在O 上，AOC140，点 B 是 的中点，则D 的度数是( ) AC A. 70 B. 55 C. 35.5 D. 35 4. (2018 邵阳) 如图
2、，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD120，则BOD 的大小是( )A. 80 B. 120 C. 100 D. 90第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图5. (2018 威海) 如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 的中点若ABC30，则弦 AB 的长为( )AB A. B. 5 C. D. 512 532 36. 如图，四边形 ABCD 内接于O ，AC 平分BAD，则下列结论正确的是( )A. ABAD B. BCCD C. D. BCADCAAB AD 7. 如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 BC 延长线上一点，若An，则DCE 的度数为( )A. B
3、. n C. n D. 2nn2 32 2 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图8. (2018 甘肃省卷)如图，A 过点 O(0，0)，C( ，0) ，D(0，1)，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接3BO，BD，则OBD 的度数是( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 609. (2018 贺州)如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 sinCDB ，BD5，则 AH 的长35为( )A. B. C. D. 253 163 256 16610. (2018 安顺)已知O 的直径 CD10 cm，AB 是O 的弦， ABCD，垂足为 M, 且 AB8 c
4、m，则 AC的长为( )A. 2 cm B. 4 cm C. 2 cm 或 4 cm D. 2 cm 或 4 cm5 5 5 5 3 311. (2018 遂宁)如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若AB2 ，CD1，7则 BE 的长是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图12. 如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD ，若AOB 与COD 互补，弦 CD6，则弦 AB 的长为( )A. 6 B. 8 C. 5 D. 52 313. (2018 德阳)已知圆内接正
5、三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是( )3A. 2 B. 1 C. D. 33214. (2018 日照 )如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则BED的正切值等于( ) 3 A. B. C. 2 255 55D. 1215. (2018 毕节 )如图，AB 是 O 的直 径，C 、 D 为半圆的三等分点，CE AB 于点E，ACE 的度数为 _第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图16. (2018 北京)如图，点 A，B，C，D 在 O 上， ，CAD30，ACD50 ，则CB CD ADB_.17. (2018 烟台)如
6、图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格点( 两条网格线的交点叫格点)上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为_18. (2018 孝感)已知O 的半径为 10 cm，AB、CD 是O 的两条弦，ABCD，AB16 cm ，CD 12 cm ，则弦 AB 和 CD 之间的距离是_ cm.满分冲关 1. (2018 西安交大附中模拟)在半径为 2 的O 中有一 定点 P，作过点 P 最短的弦AB2 ，则弦 AB 所对3圆周角的度数为( )A. 60 B. 30或 150 C. 60或 120 D. 1502. (2018 枣庄
7、)如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP 2，BP6，APC 30 ，则 CD 的长为( )A. B. 2 15 5 C. 2 15D. 8第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图2. (2018 雅安) 如图，AB 是 O 的直径，且 AB4， ，点 M 是 AB 上一动点，则 CMDM 的BD DC CA 最小值为( ) 4 A. 2 B. 2 C. 2 D. 42 34. (2018 海南)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20 ，0)，点 B 的坐标是(16，0) ，点 C、 D 在以OA为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边
8、形，则点 C 的坐标为_5. (2018 绍兴)等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BPBA，则PBC 的度数为_6. 如图，O 的半径为 5， ABC 为O 的内接三角形，且 ACBC ，AB 8，点 P 在劣弧 BC 上运动( 不与点 C、 B 重合)，连接 PB 并延长，在 PB 的延长线上取一点 E，使得PAECAB，则 SAPE 的最大值是_参考答案及解析第六章 圆第一节 圆的基本性质基础过关1. B2. A 【解析】BC 为O 直径，CAB90，OAC32，OAB58 ，又OAOB，B OAB58.故答案选 A.3. D4.
9、 B 【解析】四边形 ABCD 为O 的内接四边形， AC 180 ，A180C 180120 60， BOD 2 A120. 故选 B.5. D 【解析】如解图，连接 OA、OC，OC 交 AB 于点 D，ABC 30 ，AOC60，C 为 中AB 点，OCAB，ADBD ， O 的半径为 5，在 RtOAD 中，AOD60，ADOA sin 605 ， AB 2 AD 5 .32 532 3 5 第 5 题解图6. B 【解析】AC 平分BAD ，BAC DAC，BAC 与CAD 分别为 与 所对的圆周角，BC CD ，BCCD.BC CD 7. C 【解析】DCE 是圆内接四边形 ABC
10、D 的一个外角，DCEAn.8. B 【解析】如解图，连接 CD，在 RtDCO 中， tanDCO ，DCO30，ODOC 13 33OBD OCD 30.第 8 题解图9. B 【解析】如解图，连接 OD，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，ABCD，在 RtBDH 中， sinCDB ，BH BD3，DH 4，设 OHx，则BHBD 35 35 BD2 BH2 52 32ODOB x3，在 RtODH 中，由勾股定理得 OH2DH 2OD 2，即 x24 2(x3) 2，解得 x ，76即 OH ，AHOAOHBHOHOH3 2 .76 76 163第 9 题解图10. C
11、【解析】如解图，当 M 在线段 OC 上时，连接 OA，AB8 cm，由垂径定理可知，AM4 cm，在 RtAOM 中，由勾股定理得 OM 3 cm，则 CM532 cm，在 RtACM 中，OA2 AM2由勾股定理得 AC 2 cm；如解图，当点 M 在线段 OD 上时，同理可得CM2 AM2 22 42 5CM538 cm，则在 RtACM 中，由勾股定理得 AC 4 cm.综上所述，AC 的长为 2 42 82 5 5cm 或 4 cm.5第 10 题解图 第 10 题解图11. B 【解析】AE 是O 的直径，B90. OC弦 AB 于点 D，ADBD . 在 RtOAD 中，7 6
12、CD1，由勾股定理得 OA ，OA4，OD3，O 是AD2 （OA 1）2 （7）2 （OA 1）2AE 的中点，D 为 AB 的中点，OD 为ABE 的中位线， BE2OD 6.故选 B.12. B 【解析】如解图，过点 O 作 OEAB 于点 E，OF CD 于点 F，令BOE1，COF2，AOB 与COD 互补，根据垂径定理可知1290 ，CFDF CD3，又2C90 ，1C ，又 OEBCFO，OBOC，12OEBCFO，OE CF3，OB5，BE4，则 AB2BE8.第 12 题解图13. B 【解析】如解图，设ABC 的边长为 a，由正三角形的面积公式得 SABC a2， a2 ，
13、a2 或 a2( 舍去)，BC2，BOC120，由顶角为 120的等腰34 34 3三角形三边比例是 11 ，可得 ROC ，如解图，过点 O 作 ODEF 于点 D，在 RtODF3233中，OFR ，ODOFcos30 1， 边心距为 1.233 233 32第 13 题解图14. D 【解析】由图可知 BEDDAB，tanDAB ，tanBED ，故选 D.12 1215. 30 【解析】C 、 D 是半圆的三等分点， ， 所对的圆心角为 120，AC CD DB BDC EAC60，CEAB 于点 E，AEC 90 ，在 RtACE 中，ACE30.16. 70 【解析】 ，BDCCA
14、D30，ACD50，ADC180CB CD CADACD18030 50100，ADBADCBDC1003070.17. (1，2) 【解析】如解图，借助网格，找到两条弦的垂直平分线的交点，即为圆心 7 第 17 题解图18. 2 或 14 【解析】当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如解图，AB16，CD12，AE8，CF6，OAOC10，EO6，OF 8，EFOFOE2；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如解图，AB16，CD12，AF8，CE6，OAOC10，OF6，OE 8，EFOFOE14.综上所述，AB 与 CD 之间的距离为 2 或 14.第 18 题解图 第 18 题解图满分
15、冲关1. C 【解析 】如解图，过点 P 最短的弦如解图所示，即点 P 为 AB 中点时 AB 最短，连接OA、OB 、OP ，点 P 为 AB 的中点，OPAB，在 RtOAP 中，OA2，AP AB ，sinAOP ，即AOP60，AOB120，弦 AB 所对应两个圆周12 3 32角分别为 60或 120.第 1 题解图2. C 【 解析】如解图，过点 O 作 OHCD 于点 H，连接OC，OHCD，HC HD ，AP2，BP6，AB8，OA4，OP OAAP2，在 RtOPH 中， OPHAPC 30 ，OH OP1，在 RtOHC 中，OC4，OH1，CH12 ，CD2CH2 .OC
16、2 OH2 15 15 8 第 2 题解图3. D4. (2，6) 【解析 】四边形 OCDB 是平行四边形，B(16，0)，CDOB，CDOB 16，如解图，过点M 作 MFCD 于点 F，则 MECF CD8，过点 C 作 CEOA 于点 E，A(20，0) ，12OEOMME 1082，连接 MC，则 MC OA10，在 RtCEM 中，由勾股定理得 CE12 6，点 C 的坐标为(2，6)MC2 ME2 102 82第 4 题解图5. 30或 110 【解析】APBC，BPBA，BPABAC，ABCBPA(SSS)，PBA BAC40.在ABC 中，ABAC，BAC40，ABCACB70.当 BP 在ABC 外时，PBC40 70110；当 BP 在ABC 内时，PBC704030.6. 40 【解析】CP，PAECAB ，EABC，ACBC，CABABC ，PAEE，PEAP，要使APE 的面积最大，则 PE 与 PE 边上的高最大即可，当 AP 为直径时 PEAP 最大，且PE 边上的高最大，最大值为 AB，如解图，AP 为O 的直径，O 的半径为5，ABPE ，AP10，S APE 最大 ABPE 81040.12 12第 6 题解图