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【通用版】2019年中考数学复习《第3章函数 第4节 反比例函数》专题训练(含答案)

1、 1 第三章 函 数第四节 反比例函数基础过关1. (2018 哈尔滨)已知反比例函数 y 的图象经过点(1,1),则 k 的值为( )2k 3xA. 1 B. 0 C. 1 D. 22. (2018 扬州) 已知点 A(x1,3)、B( x2,6) 都在反比例函数 y 的图象上,则下列关系式一定正确的是( )3xA. x1x 20 B. x10x 2 C. x2x 10 D. x20x 13. (2018 湖州) 如图,已知直线 yk 1x(k10)与反比例函数 y (k20)的图象交于 M,k2xN 两点,若点 M 的坐标是(1, 2),则点 N 的坐标是( )A. (1,2) B. (1

2、,2) C. (1,2) D. (2,1)4. (2018 宁波 )如图,平行于 x 轴的直线与函数 y (k10,x0) ,k1xy (k20,x 0)k2x的图象分别相交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点若ABC的面积为 4,则 k1k 2 的值为( )A. 8 B. 8 C. 4 D. 45. (2018 长春)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、 B 分别在 x轴、y 轴的正半轴上,ABC 90,CAx 轴,点 C 在函数 y (x0) 的图象上,若kxAB2,则 k 的值为( )A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 26

3、. 如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2) 、B(4,2)、C(4,4)若反比例函数 y 在kx第一象限内的图象与ABC 有交点,则 k 的取值范围是( )A. 1k4 B. 2k8 C. 2k16 D. 8k167. (2018 广州) 一次函数 yaxb 和反比例函数 y 在同一直角坐标系中的大致图a bx象是( ) 2 8.(2018 黄石) 已知一次函数 y1x 3 和反比例函数 y2 的图象在平面直角坐标4x系中交于 A、 B 两点,当 y1y2时,x 的取值范围是( )A. x4 B. 14 C. 10 C. mn10. (2018 徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数 yk

4、x 与 y 的图象交于 A、2xB 两点,过 A 作 y 轴的垂线,交函数 y 的图象于点 C,连接 BC,则ABC 的4x面积为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 811. (2018 玉林)如图,点 A, B 在双曲线 y (x0)上,点 C 在双曲线 y (x0)上,3x 1x若 ACy 轴, BCx 轴,且 ACBC,则 AB 等于( )A. B. 2 C. 4 D. 32 2 212. (2018 天水)若点 A(a,b)在反比例函数 y 的图象上,则代数式 ab1 的值为_3x13. (2018 益阳)若反比例函数 y 的图象位于第二、四象限,则 k 的取值范围是_2 kx1

5、4. (2017 菏泽) 直线 ykx(k0) 与双曲线 y 交于 A(x1,y 1)和 B(x2,y 2)两点,则 3x1y29x 2y1 的值为6x_15. (2018 西安交大附中模拟) 已知点 A(x1,y 1)、B(x 2,y 2)为反比例函数 y (k0)图象上两点,若kxx1x 2 1,则 k_2y1 2y216. (2018 张家界) 如图,矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行,顶点 A 的坐标为(2,1),点 B 与点 D 都在反比例函数 y (x0)的图象上,则矩形 ABCD 的周长为_6x 3 第 16 题图 第 17 题图17. (2018 舟山改编)如图,点 C

6、 在反比例函数 y (x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点kxA、B,且 ABBC, AOB 的面积为 1,则 k 的值为_18. (2018 随州 )如图,一次函数 yx 2 的图象与反比例函数 y (k0)的图象kx相交于 A、 B 两点,与 x 轴交于点 C,若 tanAOC ,则 k 的值为_13第 18 题图 第 19 题图18. (2018 郴州改编)如图,A ,B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的4x两点,且 A,B 两点的横坐标分别是 2 和 4,则OAB 的面积是_19. (2018 荆门)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y (k0,

7、x0)的图象kx经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC 的中点 E,若菱形 OACD 的边长为 3,则 k的值为_满分冲关 1. (2018 遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB30,若点 A 在反比例函数 y (x0)的6x图象上,则经过点 B 的反比例函数解析式为( )A. y B. y6x 4xC. y D. y2x 2x2. (2018 重庆 A 卷)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y (k0,x0)kx 4 的图象上,横坐标分别为 1,4,对角线 BDx 轴若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k 的值为( )452A. B. C

8、. 4 D. 554 1543. (2018 福建) 如图,直线 y xm 与双曲线 y 相交于 A,B 两点,BCx 轴,AC3xy 轴,则ABC 面积的最小值为 _4. 在平面直角坐标系 xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点 P(x,y) ,我们把点 P( ,1x)称为点 P 的“倒影点”直线 yx 1 上有两点 A,B , 它们的倒影点 A,B均在反比例函数 y 的图象1y kx上,若 AB2 ,则 k_2参考答案及解析第三章 函 数第四节 反比例函数基础过关1. D 【解析】将(1,1)代入 y 中,得 2k31,解得 k2.2k 3x2. A 【解析】k30,反比例函数图象在第二、

9、四象限内,且在每个象限内, y 随 x 增大而增大,又630,A,B 两点均在第二象限,x 1y2,即使一次y x 3y 4x ) x 1y 4) x 4y 1)函数的图象在反比例函数的图象上方,则 x 的取值范围是14.9. D 【 解析】 k20;当 xb0 时,n0),A( x, ),B(3x, ),AC ,BC2x,ACBC , 2x ,解得 1x 3x 1x 2x 2xx1(负值已舍去),ACBC2,又由题可得 ACBC,在 RtABC 中,由勾股定理得 AB2 .AC2 BC2 212. 2 【解析】点 A(a, b)在反比例函数 y 的图象上,ab3,则代数式 ab1312.3x

10、13. k2 【解析】反比例函数的图象位于第二、四象限,2k2.14. 36 【解析】直线 ykx(k0)与双曲线 y 的图象均关于原点对称, 其交点坐标也关于原点对称,6xx 1x 2,y 1y 2,x 2y26,3x 1y29x 2y16x 2y236.15. 2 【解析】点 A(x1,y 1)、B(x 2,y 2)在反比例函数 y (k0)的图象上,则 y1 ,y 2 ,则kx kx1 kx2 1,解得 k2.2y1 2y2 2x1k 2x2k 2(x1 x2)k 21k16. 12 【解析】A(2,1) , x D2,y B1,点 B 与点 D 都在反比例函数 y (x0) 的图象上,

11、当6x 6 xD2 时,y D 3,即 D(2,3);当 yB1 时,1 ,解得 xB6,即 B(6,1),6xD 62 6xBAD312,AB 624,矩形 ABCD 的周长为 2(ADAB)2(24) 12.17. 4 【解析】如解图,过点 C 作 CDx 轴于点 D,过点 C 作 CEy 轴于点 E,则ABOACD,ABOCBE,ABBC,S AOB1, ( )2 ,S ACD4,S 矩形 ODCES ACDS SABOSACD ABAC 14ABOS CBES ACD4,故 k 值为 4.第 17 题解图18. 3 【解析】如解图,过点 A 作 ADx 轴于点 D,设一次函数 yx2

12、与 y 轴交于点 F,令一次函数yx20,得 x2,即 OC2,令一次函数中 x0,得 y2,即 OF2,COF 是等腰直角三角形,ACDOCF45,ADCD,又tanAOC ,即 , ADOD 13 ADOC CD 13 AD2 AD,解得 AD1,OD3,A(3 ,1),点 A 在反比例函数图象上,把点 A(3,1)代入反比例函数13解析式 y ,得 k3.kx第 18 题解图19. 3 【解析 】点 A,B 分别是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点,且点 A 的横坐标为 2,4x点 B 的横坐标为 4,点 A 的坐标为(2,2) ,点 B 的坐标为(4,1),如解图,过点 A,B

13、 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,则 CD422,AC 2,BD1,S AOBS AOCS 四边形 ACDBS BOD22 (12)2 413.12 12 12第 19 题解图20. 2 【解析】如解图,过点 E 作 EMx 轴于点 M,过点 C 作 CNx 轴于点 N,设 D(m, ),由菱形5km 7 的边长为 3 得 C(m3, ),点 E 是 AC 的中点,EMCN ,AE ,EM 是 ACN 的中位线,则km 32EM ,AM ,OM3 ,把点 E 的纵坐标 y 代入反比例函数解析式中,得 x2m,即k2m m2 m2 k2mOM2 m,2m3 ,解得 m2,又在 RtAM

14、E 中,( )2( )2( )2,即 1( )m2 m2 k2m 32 k42 ,k 220,k 0,k2 .94 5第 20 题解图满分冲关1. C 【解析】如解图,过点 A 作 ACx 轴于点 C,过点 B 作 BDx 轴于点 D,易得 RtODBRtACO,OAB30,AOB 90, tan30ODAC BDOC OBAO ,OD AC,BD OC,BDOD( )2OCAC xAyA,点 A 在反比例函数 y (x0)的33 33 33 33 13 6x图象上, xAyA 62,即 BDOD2,又点 B 在第二象限,x ByBOD BD2,经过13 13点 B 的反比例函数解析式为 y

15、.2x第 1 题解图2. D 【解析】A,B 的横坐标分别是 1 和 4, BD 413,则 BD6,菱形 ABCD 的面积为 ,12 452 ACBD ,即 AC6 ,AC ,设 A,B 两点坐标分别为 A(1,k),B(4, ),12 452 12 452 152 k4AC2|y Ay B|,2(k ) ,解得 k5.k4 1523. 6 【解析】如解图,根据一次函数与反比例函数的对称性知,反比例函数 y 与一次函数 yxm 的3x图象关于 yx 对称,ABC 为等腰直角三角形,当 AB 取最小值时,S ABC 最小根据对称性,当 m0 时,AB 最小,此时由 x 得 x ,点 A 的坐标

16、为( , ),点 B 的坐标为( , ),3x 3 3 3 3 3点 C 的坐标为( , ), AC BC2 ,故 SABC 最小 ACBC 2 2 6.3 3 312 12 3 3 8 第 3 题解图4. 【解析 】设 A、 B 的坐标分别为 A(a,a1),B(b,b1) ,AB2 ,(ab)43 22(a1b1) 2(2 )2,a b2,由倒影点的定义得 A( , ),B( , ),又A 、 B21a 11 a 1b 11 b都在反比例函数 y 的图象上,k ,则 a(1a)b(1b) ,整理得(ab)kx 1a(1 a) 1b(1 b)(1a b)0,ab2,1a b0,即 ab1 ,解方程组 与 ,得a b 1a b 2) a b 1a b 2)或 ,k .a 32b 12) a 12b 32) 1a(1 a) 43