1、 1 第三章 函 数第五节 二次函数的图像与性质基础过关1. (2018岳阳)抛物线 y3( x2) 25 的顶点坐标是( )A. (2，5) B. (2，5) C. (2，5) D. (2，5)2. (2018毕节)将抛物线 y x2向左平移 2个单位，再向下平移 5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( )A. y( x2) 25 B. y( x2) 25 C. y( x2) 25 D. y( x2) 253. (2018山西)用配方法将二次函数 y x28 x9 化为 y a(x h)2 k的形式为( )A. y( x4) 27 B. y( x4) 225 C. y( x4) 27 D.
2、 y( x4) 2254. (2018成都)关于二次函数 y2 x24 x1，下列说法正确的是( )A. 图象与 y轴的交点坐标为(0，1) B. 图象的对称轴在 y轴的右侧C. 当 x0 时， y的值随 x值的增大而减小 D. y的最小值为35. (2018莱芜)函数 y ax22 ax m(a2 B. 42 D. 01，则( m1) a b1，则( m1) a b0C. 若 m015. (2018西安铁一中模拟)已知点 A(m， y1)、 B(m2， y2)、 C(x0， y0)在二次函数y ax2 4ax c(a0)图象上，且点 C为抛物线的顶点，若 y0 y1 y2，则 m的取值范围为
3、( )A. m3 B. m3 C. m2 D. m216. (2018西安铁一中模拟)已知二次函数 y a(x2) 2 c，当 x分别取 x1、 x2时，对应的函数值为 y1、 y2，若| x12| x22|，则下列表达式正确的是( )A. y1 y20 B. y1 y20 C. a(y1 y2)0 D. a(y1 y2)017. (2018西工大附中模拟)二次函数 y( x1) 25，当 m xn 且 mn0 时， y的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m n的值为( )A. B. 2 C. D. 52 32 12 3 18. 关于二次函 数 y x24 x n24，下列说法正确的是( )
4、A. 该二次函数有最大值 n24B. 该抛物线与 x轴有两个交点C. 该抛物线上有两个点 M(x1， y1)， N(x2， y2)，若 x10，函数图象开口向14 12 14 54上，要使二次函数与 x 轴有交点，只需 m 0 即可，解得 m5.14 547. D 【解析】二次函数 yax 24ax3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，C (0，3)，OC3，设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，S ABC3，AB2，即|x 2x 1|2，根据根与系数的关系可知x1x 2 4，x 1x2 ，|x 2x 1| 2，解得 a1. 4aa 3a （x1 x2）2 4
5、x1x2 42 43a8. B 【解析】如解图，a0，抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线 x 0，抛a 32a物线的对称轴在 y 轴的左侧又当 yax 2( a3)x20 时，(a3) 24a(2)a 26a98aa 22a9(a1) 280，抛物线与 x 轴有两个交点，抛物线yax 2(a3)x2(a0)的顶点坐标一定位于第二象限第 8 题解图9. D 【解析】对于二次函数 yax 22ax3a 23，对称轴为直线 x 1.当 x2 时，y 随 x 的2a2a增大而增大，抛物线开口向上，即 a0.2x1 时，由于1(2)0，b2a抛物线与 y 轴交点在正半轴，c0，abc 0，故 A 错
6、误； 1，2ab0，故 B 错误；b2a当 x1 时，y 0，即 abc 0，将 b2a 代入，得 3ac0，故 C 正确；ax 2bxc30，即 ax2bxc 3，其表示该二次函数与直线 y3 的交点个数，由题图可知仅有一个交点，原方 6 程有两个相等的实数根，故 D 错误故选 C.14. D 【解析】直线 x1 是函数 yax 2bxc 图象的对称轴，a0， 1，则b2ab2a，(m1)ab( m1) a2a(m 3) a，当 m1 时，m3 的大小不能确定，(m 1)ab 与 0 的大小关系不能确定；(m 1)ab( m1)a，当 m1 时，m10，( m1)ab0.15. B 【解析】
7、点 C 为抛物线的顶点，且 y0y1y 2，该抛物线开口向下，该抛物线的对称轴为直线x 2，y 1y 2， |m2|m4|(开口向下的抛物线上的点到该抛物线对称轴的距离越小，4a2ay 值越大)，解得 m3.16. C 【解析】y 1y2a(x 12) 2c a(x22) 2c a(x 12) 2(x 22) 2，|x 12| | x22|，(x 12) 2(x 22) 2，( x12) 2(x 22) 20，又a 20，a(y 1y 2)a 2(x12)2(x 2 2)20.17. D 【解析 】二次函数 y( x1) 25 的大致图象如解图，当 m0xn1 时，xm 时，y 取最小值，即 2m(m1) 25，解得 m2( 舍去)或 m2；xn 时，y 取最大值，即 2n( n1)25，解得 n2 或 n2( 均不合题意，舍去 )；当 m0x1n 时，xm 时，y 取最小值，即2m(m 1) 25，解得 m2( 舍去)或 m2；x 1 时， y 取最大值，即 2n(1 1) 25，解得n ，mn2 .52 52 12