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2019年江苏省苏州市中考数学试题(含答案解析)

1、2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共 2 小题,满分 130 分,考试时间 120分钟,注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答;3考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷

2、和草稿纸上一律无效。一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。15 的相反数是( )A B C D15552有一组数据:2,2,4,5,7 这组数据的中位数为( )A2 B4 C D73苏州是全国重点旅游城市,2018 年实现旅游总收入约为 26 000 000 万元,数据 26 000 000 用科学记数法可表示为( )A B C D80.26182.610621072.6104如图,已知直线 ,直线 与直线 分别交于点 若 ,则 ( /abcab, AB, 54o)A

3、 B C D126o134o136o1o21abcBA5如图, 为 的切线,切点为 ,连接 , 与 交于点 ,延长ABOAOB、 OC与 交于点 ,连接 ,若 ,则 的度数为( )D36oADCA B C D4o36o227oCDOA B6小明 5 元买售价相同的软面笔记本,小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完) ,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为 元,根据题意可列出的方程为( )xA B C D15243x1524315243x15243x7若一次函数 ( 为常数,且 )的图像经过点 , ,则ykxb、 0

4、k0A, B,不等式 的解为( )1kxA B C D00x1x1x8如图,小亮为了测量校园里教学楼 的高度,将测角仪 竖直放置在与教学楼水平AB距离为 的地面上,若测角仪的高度为 ,测得教学楼的顶部 处的仰角为 ,13m.5mA30o则教学楼的高度是( )A B C D5. 5419. 18m30CD AB9如图,菱形 的对角线 , 交于点 , ,将 沿点ACDABDO416ACBD, ABOV到点 的方向平移,得到 ,当点 与点 重合时,点 与点 之间的距离为( V )A B C D681012OOAC(A) DBB10如图,在 中,点 为 边上的一点,且 , ,过点 作ABCVDB2AD

5、BABD, 交 于点 ,若 ,则 的面积为( )DEE1CVA B C D424258EDAB C二、 填空:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相应位置上。11计算: _23aA12因式分解: _xy13若 在实数范围内有意义,则 的取值范围为_、6x14若 ,则 的值为_28,341abab15 “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,图是由边长 的正方形薄板分成 7 块制作成的“七巧板”图是用该“七巧板”拼0cm成的一个“家”的图形,该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为_ (结果cm保留根号)16如图,将一

6、个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为 1 的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_17如图,扇形 中, 。 为弧 上的一点,过点 作 ,垂足OAB90PABPCOA为 , 与 交于点 ,若 ,则该扇形的半径长为_CPD2,1CDBOAPC18如图,一块含有 角的直角三角板,外框的一条直角边长为 ,三角板的外框线45 10cm和与其平行的内框线之间的距离均为 ,则图中阴影部分的面积为_ (结果2cm保留根号) 三、解答题:本大题共 10 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要得计算过程,推演步骤或文字说明.作

7、图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分 5 分)计算: 203220.(本题满分 5 分)12437xx解 不 等 式 组 :21.(本题满分 6 分)先化简,再求值: ,其中 .236193xx23x22.(本题满分 6 分)在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是: ;(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片 ,求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满

8、分 8 分)某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据) ;(2) _, _;mn(3)若某校共有 1200 名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人?24.(本题满分 8 分)如图, 中,点 在 边上, ,将线段 绕点 旋转到ABC EBAE

9、BAC的位置,使得 ,连接 , 与 交于点FFFG(1)求证: ;(2)若 , ,求 的度数.6528G25.(本题满分 8 分)如图, 为反比例函数 图像上的一点,在 轴正半轴上有一点 ,Akyx0其 中 xB.连接 , ,且 .4OBB21OA(1)求 的值;k(2)过点 作 ,交反比例函数 的图像于点 ,连接 交Ckyx0其 中 CO于点 ,求 的值.ABDAB26.(本题满分 10 分)如图,AE 为 的直径,D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD,OD 分别交于点 E,F.OA(1)求证: ;C(2)求证: ;2E(3)若 ,求 的值.1tan2CADsinCAFEOA B27 (本

10、题满分 10 分)已知矩形 ABCD 中,AB =5cm,点 P 为对角线 AC 上的一点,且 AP= .如图,动点25cmM 从点 A 出发,在矩形边上沿着 的方向匀速运动(不包含点 C).设动点 M 的ABC运动时间为 t(s) , 的面积为 S(cm) ,S 与 t 的函数关系如图所示:M(1)直接写出动点 M 的运动速度为 ,BC 的长度为 ;/cmsc(2)如图,动点 M 重新从点 A 出发,在矩形边上,按原来的速度和方向匀速运动.同时,另一个动点 N 从点 D 出发,在矩形边上沿着 的方向匀速运动,设动点 N 的运DB动速度为 .已知两动点 M、N 经过时间 在线段 BC 上相遇(

11、不包含点 C) ,动/vcms xs点 M、N 相遇后立即停止运动,记此时 的面积为 .APN与 221,Scm求动点 N 运动速度 的取值范围;/vcs试探究 是否存在最大值.若存在,求出 的最大值并确定运动速度时间 的值;12S 12S x若不存在,请说明理由.图PBCDAMS(cm t(s图O2.57.5 28 (本题满分 10 分)如图,抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 位于点 B 的左侧) ,与 y2(1)yxa轴交于点 C,已知 的面积为 6.AB(1)求 的值;a(2)求 外接圆圆心的坐标;ABC(3)如图,P 是抛物线上一点,点 Q 为射线 CA 上一点,且 P、Q

12、 两点均在第三象限内,Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点,若点 P 到 x 轴的距离为 d, 的面积为 ,且B2d,求点 Q 的坐标 .xyBCAO xyBCAOQP(图) (图)2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学(参考答案与解析)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。1 【分析】考察相反数的定义,简单题型【解答】5 的相反是为 5故选 D2 【分析】考察中位数的定义,简单题型【解答】该组数据共 5 个数,中位数为中间的数:4故选 B3 【分析】考察科

13、学记数法表示较大的数,简单题型【解答】 7260.610故选 D4.【分析】考察平行线的性质,简单题型【解答】根据对顶角相等得到 1354o根据两直线平行,同旁内角互补得到 2180o所以 21805426oo故选 A5 【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等,中等偏易题型【解答】切线性质得到 90BAOo903654AOBooDQABDA27COo故选 D321 abcBA6 【分析】考察分式方程的应用,简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x故选 A7 【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系,中等偏易题型【解答】如下图图像,易得 时,1kxbx故选 D xy

14、123123452345 123O8 【分析】考察 角的三角函数值,中等偏易题目0o【解答】过 作 交 于 ,DEABE在 中,RtAVtan30o18mE.59B故选 C9 【分析】考察菱形的性质,勾股定理,中等偏易题型【解答】由菱形的性质得 28AOCBOD,90AOBo为直角三角形V2226810故选 C18BC30CDABE10 【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高,中等题型【解答】 ABDEA,90o/E易证 CBAV:12D即 由题得 2B解得 DC的高易得:AV21142BCS故选 B二、填空:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题

15、卡相应位置上11.【解答】 5a12.【解答】 ()xy13.【解答】 614.【解答】515.【解答】 216.【解答】 8717.【解答】518【解答】 1462【解析】如右图:过顶点 A 作 AB大直角三角形底边由题意: ,CD 52=4 225S阴 影 ABECD= 1462三、解答题:本大题共 10 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要得计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.【解答】解: 321原 式 420.【解答】解:由得 5x由得 2378x1所 以21.【解答】解:原式 236x23x213x代入 原式212

16、3222.【解答】解:(1) 2(2) 8213P答:从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ,抽取的 2 张卡片标有数1字之和大于 4 的概率为 .2323.【解答】解:(1) 参加问卷调查的学生人数为 ;02%150人(2) 36,1mn(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 2410=95人答:参加问卷调查的学生人数为 , ,选择“围棋”课外兴趣小组的人5人 36,mn数为 .192人24.【解答】解:(1) CAFBEAF又 ,S EFBC(2) 65A,180205GAF又 FC028725.【解答】解:(1)过点 作 交 轴于点 ,交 于点 .AHOBxHOCM1,4

17、262,6A1k(2) 24xyx将 代 入,3D得 BC12MH9AxBCx轴 , 轴D 32AM26.【解析】(1)证明:D 为弧 BC 的中点,OD 为 的半径OA OBC又AB 为 的直径A 90 (2)证明:D 为弧 BC 的中点 ACB E DA即 2C(3)解: ,E 1tan2AD 12A设 CD= ,则 DE= , 2a4又 COD EF 3所以 8B又 2ACE 103ABCE即 3sinsi5ADB27.【解析】 (1)2 ;10 /cm(2)解:在边 BC 上相遇,且不包含 C 点 57.12.CvB 在 点 在 点 /6/3cmsvcs如右图 12 ()PADCMAB

18、NABCSSS( )矩 形512570x=15过 M 点做 MHAC,则 25H 1152SAPx x1215Sx= 430= 24x因为 ,所以当 时, 取最大值 .152.7. 15x12S5428.【解析】(1)解:由题意得 ya由图知: 0a所以 A( ), ,1B0C=62BCS34()a或 舍(2)由(1)得 A( ), ,-3,01B03C10515-2x2x-5HPBCDAM(N)直线 AC 得解析式为: 3yxAC 中点坐标为 3,2AC 的垂直平分线为: yx又AB 的垂直平分线为: 1 得 1yxy外接圆圆心的坐标(-1,1).ABC(3)解:过点 P 做 PDx 轴由题意得:PD=d, 12ABPSD=2d 的面积为Q ,即 A、D 两点到 PB 得距离相等ABPS 设 PB 直线解析式为; 过点 yxb(1,0)B 1yx 易得 2345xy1()0舍所以 P(-4,-5),由题意及 AQB易得: BQ= AP= 26设 Q(m,-1 ) ( )0 214Q ,xD BCAOQP