1、 1 第四章 三角形第四节 全等三角形（建议时间：_分钟）基础达标训练题号 1 2 3 4 5 6答案1. （ 2018 贵州三州联考）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（ ）第 1 题图A. 甲和乙 B.乙和丙C. 甲和丙 D.只有丙2. （2018 安顺）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）A. BC B.ADAEC. BDCE D.BECD第 2 题图 第 3 题图3. （2018 临沂）如图，ACB 90，ACBC ，AD CE ，B
2、ECE，垂足分别是点D，E ， AD3 ，BE 1，则 DE 的长是（ ）A. B.2 C. 2 D.32 2 104. 如图所示，EF，BC ，AEAF，以下结论：FANEAM；EMFN；ACNABM；CDDN.其中正确的有（ ）A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 2 第 4 题图 第 5 题图5. 如图，ABC 中，ABAC ，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中的全等三角形共有（ ）A. 1 对 B.2 对 C. 3 对 D.4 对6. （2018 南京）如图，ABCD，且 ABCD，E、F 是 AD 上两点，CEAD
3、，BF AD.若CEa，BFb，EFc，则 AD 的长为（ ）第 6 题图A. ac B. bcC. abc D. abc7. （2018 衢州）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABC DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）.第 7 题图 第 8 题图8. （2018 济宁）在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接DE，DF，EF ，请你添加一个条件 ，使BED 与FDE 全等.9. 如图，已知等腰三角形 ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别在边 AB、AC
4、 上，且 ADAE，连接 BE、CD交于点 F.求证：FBCFCB.第 9 题图 3 10. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F.求证：ABAC.第 10 题图11. 如图，在ABC 中，C90 ，B30，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E.求证：ACDBED.第 11 题图12. （2018 铜仁）已知：如图，点 A、D 、C、B 在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF.求证：AEFB.第 12 题图 4 13. （2018 西安爱知中学模拟）如图，已知在ABC 中，ABC45，高线 AD
5、 和 BE 相交于点 H. 求证：BHA C.第 13 题图能力提升拓展1. 如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的两点，AD CE ，且 AE 与 BD 交于点P，BFAE 于点 F.（1）求证：ABDCAE；（2）若 BP6，求 PF 的长.第 1 题图2. （2018 宁波）如图，在 ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE.（1）求证：ACDBCE；（2）当 ADBF 时，求BEF 的度数.第 2 题
6、图 5 陕西名师推荐如图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，分别过点 C、B 作 AD 及其延长线的垂线 CF、BE，垂足分别为点 F、E .求证：BECF .题图 6 参考答案及解析基础达标训练1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. ACDF(或AD 或 ABDE)8. BDDC(答案不唯一，DEAC 或 DFAB 等)9. 证明：在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CADAE AD )ABE ACD(SAS) ，ABE ACD，又ABAC，ABCACB，FBCFCB.10. 证明：AD 平分BAC，DEAB，DFAC ，DEDF ，DEB DFC 90
7、 ，在 Rt DEB 和 RtDFC 中，BD DCDE DF)RtDEBRtDFC(HL)，BC，ABAC.11. 证明：在 ABC 中，C90 ，B30，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，且DEAB，CAD30B，CDDE，ACDDEB90 ，在ACD 与BED 中， CAD EBD ACD BEDCD ED )ACDBED(AAS) 12. 证明：ADBC，ACBD，在AEC 与BFD 中， 7 ，AE BFAC BDEC FD)AECBFD(SSS)，AB ，AEFB.13. 证明：AD 为 BC 边的高线，ADBADC90，又ABC45，ABD 为等腰直角三角形，BDAD
8、，BE 为 AC 边的高线，BEC90，EBCCCADC90 ，EBCCAD，在BHD 和 ACD 中， BDH ADCBD AD HBD CAD)BHD ACD (ASA)，BHAC.能力提升拓展1. (1)证明：ABC 是等边三角形，ABCA， BADACE60，在ABD 和CAE 中，AB CA BAD ACEAD CE )ABDCAE(SAS) ；(2)PF3.2. (1)证明：线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，DCE90，CD CE.又ACB90，ACBDCE，ACBACDDCB，DCEECBDCB，ACDBCE， 8 在ACD 和BCE 中，CD CE ACD BCEAC BC )ACDBCE(SAS)；(2)BEF67.5.陕西名师推荐证明：BEAE ，CFAE，BEDCFD90.AD 是ABC 的中线，BDCD，在BED 和CFD 中， BED CFD BDE CDFBD CD )BEDCFD(AAS) ，BECF.