1、2019年 江 西 中 考 数 学 解 析录 入 老 师 ： 黄 金 声 陈 永 华 王 通 博 汤 睿 明 刘 为 国 崔 显 俊 夏 尊 兴 曾 绍 波 徐 晨 辉 江 正文 杜 爱 凤 方 政 昌 蔡 淑 霞 邓 鑫 邓 少 莲 杨 斌 钟 浩 楠 黄 新 杰 朱 少 春 邱 邦 有 陈 素 和涂 志 灵 高 杰 亮 蔡 家 禄一 、 选 择 题 （ 本 大 题 6分 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ）1. 2的 相 反 数 是 （ B ）A. 2 B.-2 C.12 D. 12-【 考 点 】 ： 相 反 数 的 定 义【 解 析
2、】 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数【 答 案 】 ： B2.计 算 的 结 果 为 （ B ）A.a B. -a C. 21a- D. 21a【 考 点 】 ： 分 式 的 计 算【 答 案 】 B3.如 图 是 手 提 水 果 篮 的 几 何 体 ， 以 箭 头 所 指 方 向 为 主 视 图 方 向 ， 则 它 的 俯 视 图 为 （ A）考 点 ： 三 视 图解 析 ： 该 几 何 体 由 手 提 部 分 和 圆 柱 组 成 ， 俯 视 图 的 手 提 部 分 为 实 线 ， 圆 柱 部 分 为 圆 形 ， 故 选 A， 该 题 以 我们 生 活
3、中 的 提 桶 为 原 型 ， 体 现 了 生 活 中 处 处 有 数 学 。4 根 据 居 民 家 庭 亲 子 阅 读 消 费 调 查 报 告 中 的 相 关 数 据 制 成 扇 形 统 计 图 ， 由 图 可 知 ， 下 列 说 法 错 误 的是 （ C ）A.扇 形 统 计 图 能 反 映 各 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比B.每 天 阅 读 30分 钟 以 上 的 居 民 家 庭 孩 子 超 过 50%C.每 天 阅 读 1小 时 以 上 的 居 民 家 庭 孩 子 占 20%D.每 天 阅 读 30分 钟 至 1小 时 的 居 民 家 庭 孩 子 对 应 扇 形 的
4、圆 心 角 是 108考 点 ： 统 计 图 中 的 扇 形 统 计 图解 析 ： 本 题 是 七 年 级 上 册 第 六 章 第 四 节 统 计 图 的 选 择 的 内 容 ， 根 据 居 民 家 庭 亲 子 阅 读 消 费 调 查 报 告 中 的 相 关 数 据 制 成 扇 形 统 计 图 ， 体 现 亲 子 阅 读 的 重 要 性 ， 灌 输 阅 读 要 从 娃 娃 抓 起 的 思 想 .选 项 分 别 从 扇 形统 计 图 的 的 特 点 、 不 同 阅 读 时 间 所 占 百 分 比 、 通 过 扇 形 所 占 百 分 比 来 求 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .学 生 得 分 率
5、 会很 高 .5.已 知 正 比 例 函 数 1y 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2y 的 图 象 相 交 于 点 (2,4)A ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ C ）A.反 比 例 函 数 2y 的 解 析 式 是 2 8y x B.两 个 函 数 图 象 的 另 一 交 点 坐 标 为 (2, 4)C.当 2x 或 0 2x 时 ， 1 2y y D.正 比 例 函 数 1y 与 反 比 例 函 数 2y 都 随 x的 增 大 而 增 大【 解 析 】 CA.反 比 例 函 数 2y 的 解 析 式 是 2 8y x ， 故 A选 项 错 误B.根 据 对 称 性 可 知 ，
6、 两 个 函 数 图 象 的 另 一 交 点 坐 标 为 ( 2, 4) ， 故 B选 项 错 误C.当 2x 或 0 2x 时 ， 1 2y y ， 故 C选 项 正 确D.正 比 例 函 数 1y 随 x的 增 大 而 增 大 ， 反 比 例 函 数 2y 在 每 一 个 象 限 内 随 x的 增 大 而 减 小 ， 故 D选 项 错 误6.如 图 ， 由 10根 完 全 相 同 的 小 棒 拼 接 而 成 ， 请 你 再 添 2根 与 前 面 完 全 相 同 的 小 棒 ， 拼 接 后 的 图 形 恰 好 有 3个 菱 形 的 方 法 共 有 （ D ）A. 3种 B. 4种 C. 5种
7、 D. 6种【 解 析 】 D共 有 如 下 6种 拼 接 方 法 ：二 、 填 空 题 （ 本 大 题 6分 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 ）7.因 式 分 解 ： 2 1x - = ( 1)( 1)x x+ - .【 答 案 】 ( 1)( 1)x x+ -【 考 点 】 因 式 分 解【 解 析 】 直 接 使 用 平 方 差 公 式 即 可 得 到 结 果 为 ： ( 1)( 1)x x+ -8.我 国 古 代 数 学 名 著 孙 子 算 经 有 估 算 方 法 ： “ 方 五 ， 邪 （ 通 “ 斜 ” ） 七 。 见 方 求 斜 ， 七 之 ， 五 而 一 ” 译文 为 ：
8、 如 果 正 方 形 的 边 长 为 五 ， 则 它 的 对 角 线 长 为 七 。 已 知 正 方 形 的 边 长 ， 求 对 角 线 长 ， 则 先 将 边 长 乘 以七 再 除 以 五 。 若 正 方 形 的 边 长 为 1， 由 勾 股 定 理 得 对 角 线 长 为 2 ， 依 据 孙 子 算 经 的 方 法 ， 则 它 的 对角 线 的 长 是 1.4 。【 答 案 】 1.4【 考 点 】 简 单 阅 读 理 解 能 力 结 合 有 理 数 计 算【 解 析 】 根 据 孙 子 算 经 的 描 述 ， 求 对 角 线 的 长 ， 先 将 边 长 乘 七 ， 再 除 以 五 ， 答
9、 案 为 1.49.设 x1,x2是 一 元 二 次 方 程 2x -x-1=0两 根 ， 则 1x + 2x + 1x . 2x =答 案 ： 0解 析 ： 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 ， 1x + 2x =1, 1x . 2x =-1所 以 1x + 2x + 1x . 2x =-1+1=010.如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D是 BC上 的 点 ， 40BAD ABC ， 将 ABD 沿 着 AD翻 折 得 到 AED ， 则CDE 20 .【 答 案 】 20【 考 点 】 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 翻 折【 解 析 】 利 用 三 角 形 内 角 和 为
10、180求 出 100ADB ,利 用 翻 折 得 出 100ADE ADB ，而 180 80ADC ADB ,所 以 20CDE ADE ADC 11.斑 马 线 前 “ 车 让 人 ” ， 不 仅 体 现 着 一 座 城 市 对 生 命 的 尊 重 ， 也 直 接 反 映 着 城 市 的 文 明 程 度 .如 图 ， 在 某路 口 的 斑 马 线 路 段 A-B-C横 穿 双 向 行 驶 车 道 ， 其 中 6AB BC 米 ， 在 绿 灯 亮 时 ， 小 明 共 用 11 秒 通 过 AC，其 中 通 过 BC 的 速 度 是 通 过 AB 速 度 的 1.2 倍 ， 求 小 明 通 过
11、 AB 时 的 速 度 .设 小 明 通 过 AB 时 的 速 度 是 x 米 /秒 ， 根 据 题 意 列 方 程 得 ： 6 6 111.2x x .【 答 案 】 6 6 111.2x x 【 考 点 】 分 式 方 程 应 用【 解 析 】 根 据 题 意 ， 表 示 出 两 段 的 速 度 和 时 间 ， 利 用 总 时 间 为 11秒 这 个 等 量 关 系 列 方 程 .12.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A， B， C三 点 的 坐 标 分 别 为 （ 4， 0） ，（ 4， 4） ， （ 0， 4） ， 点 P在 x 轴 上 ， 点 D在 直 线 AB上 ， DA=
12、1，CP DP于 点 P， 则 点 P的 坐 标 为 P(2， 0） ， P( ， 0） ， P( ， 0） .解 析 ： 设 P(m,0）如 图 1， CPD=90 ， OCP PAD 即 ： m=2 P(2， 0）如 图 2， CPD=90 ， OCP APD 即 ： m= P( ， 0） P( ， 0）综 上 分 析 可 知 ： P(2， 0） ， P( ， 0） ， P( ， 0）三 解 答 题 （ 每 小 题 6分 ， 共 30分 ）13 （ 1） 计 算 ： 01 2 2019 2 ；（ 2） 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AB=CD， AD=BC， 对 角 线 AC，
13、BD相 交 于 点 O， 且 OA=OD求 证 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 解 ： 01 2 2019 2 =1+2+1=431为 矩 形四 边 形即又为 平 行 四 边 形四 边 形 ABCDDAB OBAODA OBAOABOADODA OBAOABOADODA OBODOA ODOA OBOD ABCD BCADCDAB 90 2180 180,14.解 不 等 式 组 ： 2( 1) ,71 2 .2x xxx 并 在 数 表 示 它 的 解 集 .分分 ）皆 正 确 ， 各 得（ 合 成 解 集 、 标 记 方 向 在 数 轴 上 表 示 如 下 ：解 不 等 式 组 的 解
14、 集 为 ： 分解 之 得 ： 分解 不 等 式 61;124;1,2 2)4(;7)21(2 )3(,22 组，得解： xxx xx xx【 考 点 】 解 不 等 式 组【 解 析 】 本 题 解 答 的 过 程 表 明 了 解 答 每 一 个 不 等 式 对 于 解 答 不 等 式 组 的 重 要 性 ， 组 合 不 等 式 组 的 解 集 与 表示 不 等 式 组 的 解 集 同 等 重 要 ， 如 数 轴 三 要 素 ， 虚 实 点 的 标 记 与 方 向 等 等 。 关 注 细 节 ， 减 少 失 误 是 数 学 取 得好 成 绩 的 重 要 习 惯 。【 考 点 】 解 不 等
15、式 组【 解 析 】 本 题 解 答 的 过 程 表 明 了 解 答 每 一 个 不 等 式 对 于 解 答 不 等 式 组 的 重 要 性 ， 组 合 不 等 式 组 的 解 集 与 表示 不 等 式 组 的 解 集 同 等 重 要 ， 如 数 轴 三 要 素 ， 虚 实 点 的 标 记 与 方 向 等 等 。 关 注 细 节 ， 减 少 失 误 是 数 学 取 得好 成 绩 的 重 要 习 惯 。15.在 ABC中 ， AB=AC， 点 A在 以 BC为 直 径 的 半 圆 内 .请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 分 别 按 下 列 要 求 画 图 （ 保 留 作图 痕 迹 ） .（ 1
16、） 在 图 1中 作 弦 EF， 使 EF/BC；（ 2） 在 图 2中 以 BC为 边 作 一 个 45 的 圆 周 角 .（ 1） EF就 是 所 求 作 的 弦 ；（ 2） 角 BCQ或 角 CBQ就 是 所 求 作 的 角 。16.为 纪 念 建 国 70周 年 ， 某 校 举 行 班 级 歌 咏 比 赛 ， 歌 曲 有 ： 我 爱 你 ， 中 国 ， 歌 唱 祖 国 ， 我 和 我 的 祖国 .（ 分 别 用 字 母 A， B， C一 致 表 示 ， 这 三 首 歌 曲 ） .比 赛 时 ， 将 A， B， C这 三 个 字 母 分 别 写 在 3张 无 差别 不 透 明 的 卡 片
17、 正 面 上 ， 洗 匀 后 正 面 向 下 放 在 桌 面 上 ， 八 （ 1） 班 班 长 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 放 回 后洗 匀 ， 再 由 八 （ 2） 班 班 长 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 进 行 歌 咏 比 赛 .（ 1） 八 （ 1） 班 抽 中 歌 曲 我 和 我 的 祖 国 的 概 率 是 _。（ 2） 试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 的 结 果 ， 并 求 出 八 （ 1） 班 和 八 （ 2） 班 抽 中 不 同 歌 曲 的 概率 。16.（ 1）(2） 画 树 状 图 如 下 ：则 共
18、有 9种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 八 （ 1） 班 和 八 （ 2） 班 抽 中 不 同 歌 曲 的 结 果 数 为 6种 ，所 以 八 （ 1） 班 和 八 （ 2） 班 抽 中 不 同 歌 曲 的 概 率 为 :P=96 =3217、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 3 3- ,0 ,12 2（ ） ， （ ） ， 连 接 AB， 以 AB 为 边 向 上作 等 边 三 角 形 ABC.（ 1） 求 点 C的 坐 标 ； （ 2） 求 线 段 BC 所 在 直 线 的 解 析 式 。F（ 答 题 图 ）解 ： （ 1）
19、过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D， 点 A、 B的 坐 标 分 别 为 3 3- ,0 ,12 2（ ） ， （ ） ， 点 D 的 坐 标 分 别 为 3,02（ ） ， 则 AD 的 长 为 3由 勾 股 定 理 可 得 ， AB=2， BD=1, ADB=90 ， BAD=30 ， 又 ABC 为 等 边 三 角 形 ， CAB=60 ， CAD=90 ， 所 以 点 C的 坐 标为 3- ,22（ ） 。（ 2） 设 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 题 意 可 得 ， 3 1,2 3 2,2k bk b 解 得 3332kb 线 段 BC 所 在 直 线 的 解
20、析 式 为 3 33 2y x .四 解 答 题 （ 每 小 题 8分 ， 共 24分 ）18.某 校 为 了 解 七 、 八 年 级 学 生 英 语 听 力 训 练 情 况 （ 七 八 年 级 学 生 人 数 相 同 ） ， 某 周 从 这 两 个 年 级 学 生 中分 别 随 机 抽 查 了 30名 同 学 ， 调 查 了 他 们 周 一 至 周 五 的 听 力 训 练 情 况 ， 根 据 调 查 情 况 得 到 如 下 统 计 图 表 ：周 一 至 周 五 英 语 听 力 训 练 人 数 训 练 表年 级 参 加 英 语 听 力 训 练 人 数周 一 周 二 周 三 周 四 周 五七 年
21、 级 15 20 30 30八 年 级 20 24 26 30 30合 计 35 44 51 60 60参 加 英 语 听 力 训 练 学 生 的 平 均 训 练 时 间 折 线 统 计 图（ 1） 填 空 ： =（ 2） 根 据 上 述 统 计 图 表 完 成 下 表 中 的 相 关 统 计 量 ：年 级 平 均 训 练 时 间 的 中 位 数 参 加 英 语 听 力 训 练 人 数 的 方 差七 年 级 24 34八 年 级 14.4（ 3） 请 你 利 用 上 述 统 计 图 表 ， 对 七 八 年 级 英 语 训 练 情 况 写 出 两 条 合 理 的 评 价 ：（ 4） 请 你 结
22、合 周 一 至 周 五 英 语 听 力 训 练 人 数 统 计 表 ， 估 计 该 校 七 八 年 级 共 480名 学 生 中 周 一 至 周 五 平 均每 天 有 多 少 人 进 行 英 语 听 力 训 练 。解 ： 【 考 点 】 数 据 分 析 ； 中 位 数 ； 平 均 数 ；【 解 析 】（ 1） 周 一 至 周 五 英 语 听 力 训 练 人 数 统 计 表 中 ， 周 三 合 计 51人 ， 其 中 八 年 级 26人 ， 故 =51 26 25a ;（ 2） 八 年 级 平 均 训 练 时 间 从 小 到 大 排 序 为 ： 18， 25， 27， 30， 30 故 中 位
23、数 为 27；（ 3） 评 价 ： 八 年 级 的 平 均 训 练 时 间 比 七 年 级 平 均 训 练 时 间 长 ； 评 价 ： 八 年 级 平 均 训 练 时 间 更 趋 于 稳定 ；（ 4） 35+44+51+60+60 480=40060 5 （ 名 ） ； 周 一 至 周 五 平 均 每 天 有 400名 学 生 进 行 英 语 听 力 训 练 19.如 图 1， A， B为 半 圆 的 直 径 ， 点 O为 圆 心 ， AF为 半 圆 的 切 线 ， 过 半 圆 上 的 点 C作 CD/AB交 AF于 点 D，连 接 BC，（ 1） 连 接 DO， 若 BC/OD， 求 证 ：
24、 CD为 半 圆 的 切 线 ；（ 2） 如 图 2， 当 线 段 CD与 半 圆 交 于 点 E时 ， 连 接 AE， AC判 断 AED和 ACD的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结论【 考 点 】 ： 圆 的 切 线 的 定 义 与 证 明【 解 析 】 ： 证 明 ： （ 1） 连 接 OC， CD/AB且 BC/OD 四 边 形 BODC为 平 行 四 边 形 CD=BO=AO可 得 CD=OA， 且 CD/OA 四 边 形 OADC为 平 行 四 边 形 ， AD为 切 线 ， 可 得 AD OA， 四 边 形 OADC为 矩 形 OCD=90 ； 即 CD为 半 圆 O
25、的 切 线（ 2） 解 ： AED+ ACD=90连 接 BE， ACD= 2； AB为 直 径 ， 可 得 AEB=90 ， 2 EAB=90 AD为 切 线 ， EAB EAD=90 2= EAD； 1= EAD； CD/AB， EDA=90 ； EAD+ AED=90 ；即 1+ AED=9020.图 1是 一 台 实 物 投 影 仪 ， 图 2是 它 的 示 意 图 ， 折 线 B-A-O表 示 固 定 支 架 ， AO垂 直 水 平 桌 面 OE于 点 O，点 B为 旋 转 点 ， BC可 转 动 ， 当 BC绕 点 B顺 时 针 旋 转 时 ， 投 影 探 头 CD始 终 垂 直
26、于 水 平 桌 面 OE， 经 测 量 ：AO=6.8cm， CD=8cm， AB=30cm， BC=35cm.（ 结 果 精 确 到 0.1）（ 1） 如 图 2， ABC=70 ， BC OE。 填 空 ： BAO=_ ； 求 投 影 探 头 的 端 点 D到 桌 面 OE的 距 离 。（ 2） 如 图 3， 将 （ 1） 中 的 BC向 下 旋 转 ， 当 投 影 探 头 的 端 点 D到 桌 面 OE 的 距 离 为 6cm时 ， 求 ABC的 大小 。（ 参 考 数 据 ： sin70 0.94， cos20 0.94， sin36.8 0.60， cos53.2 0.60）【 答
27、案 】 （ 1） 160 27cm（ 2） 33.2【 考 点 】 解 直 解 三 角 形 的 应 用 。【 解 析 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 过 点 A作 AF/BC，则 BAO= BAF+ OAF= ABC+ AOE=70 +90=160 如 图 ， 过 点 A作 AG BC交 BC于 点 G， AB=30， OA=6.8， ABC=70 AG=30sin70 =28.2 OG=OA+AG=28.2+6.8=35 OG-CD=27 点 D到 桌 面 OE的 距 离 是 27cm.（ 2） 延 长 CD交 OE与 M点 ， 过 B点 作 OE的 平 行 线 交 DC的 延 长 线 与
28、 H点 CD OE， OE BH CD BH， ABH=70由 题 意 得 CM=14cm， 由 （ 1） 得 HM=35cm，所 以 CH=21cm在 Rt BCH中 sin CBH= 2135CHBH =0.60 CBH=36.8 ABC= ABH - CBH =70 - 36.8 =33.2五 解 答 题 （ 每 小 题 9分 ， 共 18分 ）21、 数 学 活 动 课 上 ， 张 老 师 引 导 同 学 进 行 如 下 研 究 ：如 图 1， 将 长 为 12cm的 铅 笔 AB斜 靠 在 垂 直 于 水 平 桌 面 AE的 直 尺 FO的 边 沿 上 ， 一 端 A固 定 在 桌
29、面 上 ， 图2是 示 意 图活 动 一如 图 3， 将 铅 笔 AB绕 端 点 A顺 时 针 旋 转 ， AB与 OF交 于 点 D， 当 旋 转 至 水 平 位 置 时 铅 笔 AB的 中 点 C与 点 O重 合 。数 学 思 考 ;(1)设 CD=xcm,点 B到 OF的 距 离 GB=ycm ; 用 含 x的 代 数 式 表 示 ： AD的 长 是 cm ， BD的 是cm y与 x的 函 数 关 系 式 是 自 变 量 x的 取 值 范 围 是活 动 二（ 2） 列 表 ， 根 据 （ 1） 的 所 求 函 数 关 系 式 讲 算 并 补 全 表 格x(cm) 6 5 4 3.5 3
30、 2.5 2 1 0.5 0y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 描 点 ： 根 据 表 格 中 数 值 ， 继 续 描 出 中 剩 余 的 两 点 （ x,y) 连 线 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 请 用 平 滑 的 曲 线 画 出 该 函 数 的 图 象数 学 思 考请 你 结 合 函 数 的 图 象 ， 写 出 该 函 数 的 两 条 性 质【 考 点 】 此 题 主 要 考 察 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 ， 难 度 不 大 需 要 注 意 的 是 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 要 考 虑 端点 值 。 最
31、后 一 问 开 放 题 ， 说 明 函 数 图 像 的 性 质 ， 可 以 从 图 象 位 置 ， 增 减 性 ， 最 值 等 几 个 角 度 入 手 ， 考 察 同学 们 的 发 散 思 维 能 力 【 解 析 】 （ 1） AB=12且 C为 AB中 点 AC=BC=6 CD=x AD=AC+CD=6+xBD=BC-CD=6-x ： BG OF BG AE BGD AOD则 有 BG BDAO AD依 题 意 得 ： AO=AC=6代 入 得 ： 66 6y xx 36 66 xy x ， 此 时 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 0 6（ 2） ：x(cm) 6 5 4 3.5 3
32、2.5 2 1 0.5 0y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 如 图 所 示 。 （ 3， 2） 和 （ 0， 6） 如 图 所 示 。（ 3） 性 质 可 从 三 个 角 度 入 手 ， 从 图 象 位 置 ， 增 减 性 ， 最 值 三 个 角 度 入 手从 位 置 角 度 ： 当 0 6时 ， 图 象 在 象 限 内 的 图 象 在 第 一 象 限当 0 6时 ， 图 象 与 坐 标 轴 有 两 个 交 点从 增 减 性 角 度 ： 当 0 6时 ， y随 x增 大 而 减 小从 最 值 角 度 理 解 ： 当 x=6时 ， y取 到 最
33、 小 值 为 022. 在 图 1， 2， 3中 ， 已 知 ABCD， ABC=120 ， 点 E为 线 段 BC上 的 动 点 ， 连 接 AE， 以 AE 为 边 向 上 作菱 形 AEFG， 且 EAG=120 .（ 1） 如 图 1， 当 点 E与 点 B重 合 时 ， CEF=_ ;（ 2） 如 图 2， 连 接 AF. 填 空 ： FAD_ EAB（ 填 “ ” ， “ =” ， “ ” ） ； 求 证 ： 点 F在 ABC的 平 分 线 上 ；（ 3） 如 图 3， 连 接 EG， DG， 并 延 长 DG交 BA的 延 长 线 于 点 H， 当 四 边 形 AEGH是 平 行
34、 四 边 形 时 ， 求 BCAB 的值 .22.【 考 点 】 ： 四 边 形 的 定 义 与 判 定 ；【 解 析 】 （ 1） ： 当 E与 点 B重 合 时 ， EAG=120 ， 四 边 形 GABF为 菱 形 ， ABF=60 ， CEF=120 -60 =60（ 2） 四 边 形 GABF为 菱 形 ； AF平 方 GAE， FAE=120 2=60 DAB=60 ， FAD=60 - DAE； EAB=60 - DAE FAD= EAB 证 明 ： 过 F点 做 AB和 BC的 垂 线 垂 足 分 别 为 M， N由 可 得 三 角 形 AEF为 等 边 三 角 形 FAN=1
35、80-60- EAB=120- EAB FEM=60+ AEB=60+（ 180-120- EAB） =120- EAB FAN= FEM在 FNA和 FME中FNA FMEFAN FEMFA FE = = = FNA全 等 FME（ AAS） FN=FM， F在 ABC的 角 平 分 线 上（ 3） 当 四 边 形 AEGH为 平 行 四 边 形 时 ， 可 得 GE/BH；由 四 边 形 AEFG为 菱 形 ， 可 得 GE平 分 FEA， GEA=30 EAB=30 ， AEB为 等 腰 三 角 形 ； 不 妨 设 AB=x； 可 得 AE= 3xAE=GH； AGH为 等 腰 三 角
36、形 AH= 3 3GH AE= =3x DAB=60 ， H=30 ， HAD为 等 腰 三 角 形 ， 可 得 AD=3xBC=AD=3x3BCAD =六 、 （ 本 大 题 共 12分 ）23.特 例 感 知（ 1） 如 图 1， 对 于 抛 物 线 21y 1x x ， 22 2 1y x x ， 23 3 1y x x ， 下 列 结 论 正 确 的 序 号是 _； 抛 物 线 1y ， 2y ， 3y 都 经 过 点 (0,1)C ； 抛 物 线 2y ， 3y 的 对 称 轴 由 抛 物 线 1y 的 对 称 轴 依 次 向 左 平 移 12 个 单 位 得 到 ； 抛 物 线 1
37、y ， 2y ， 3y 与 直 线 1y 的 交 点 中 ， 相 邻 两 点 之 间 的 距 离 相 等 。形 成 概 念（ 2） 把 满 足 2 1ny x nx （ n为 正 整 数 ） 的 抛 物 线 称 为 “ 系 列 平 移 抛 物 线 ” .知 识 应 用在 （ 2） 中 ， 如 图 2. “ 系 列 平 移 抛 物 线 ” 的 顶 点 依 次 为 1P， 2P ， 3P ， ， nP ， 用 含 n的 代 数 式 表 示 顶 点 nP 的 坐 标 ， 并写 出 该 顶 点 纵 坐 标 y与 横 坐 标 x之 间 的 关 系 式 ； “ 系 列 平 移 抛 物 线 ” 存 在 “
38、系 列 整 数 点 （ 横 、 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 ） ” ： 1C ， 2C ， 3C ， ， nC ，其 横 坐 标 分 别 为 ： 1k ， 2k ， 3k ， ， k n （ k 为 正 整 数 ） ， 判 断 相 邻 两 点 之 间 的 距 离 是 否 都相 等 ， 若 相 等 ， 直 接 写 出 相 邻 两 点 之 间 的 距 离 ； 若 不 相 等 ， 说 明 理 由 . 在 中 ， 直 线 1y 分 别 交 “ 系 列 平 移 抛 物 线 ” 于 点 1A， 2A ， 3A ， ， nA ， 连 接 n nC A ， 1 1n nC A ，判 断 n nC A
39、， 1 1n nC A 是 否 平 行 ？ 并 说 明 理 由 .【 答 案 】（ 1） （ 2） 2 4,2 4n n nP ， 2 1y x 相 等 ， 相 邻 两 点 距 离 为 21 k 不 平 行 ， 直 线 n nC A 的 斜 率 （ 比 例 系 数 ） 为 k n ， 与 n取 值 有 关 (若 两 直 线 平 行 ， 则 斜 率 会 相 等 ).【 考 点 】 一 次 函 数 综 合 ， 二 次 函 数 综 合 ， 两 点 之 间 的 距 离 运 算【 解 析 】 （ 1） 当 x=0, 1 2 3 1y y y ， 所 以 正 确 1 2 3, ,y y y 的 对 称 轴
40、 分 别 是 直 线 1 12x ， 2 1x ， 3 32x ， 所 以 正 确 1 2 3, ,y y y 与 1y 交 点 （ 除 了 点 C） 横 坐 标 分 别 为 -1， -2， -3， 所 以 距 离 为 1， 都 相 等 ， 正 确（ 2） 2 22 41 2 4n n ny x nx x ， 所 以 顶 点 2 4,2 4n n nP 令 顶 点 nP 横 坐 标 2nx ,纵 坐 标 2 44ny ， 22 24 1 14 2n ny x 即 ： nP 顶 点 满 足 关 系 式 2 1y x 令 1 1 1nx k n k n ， 21 1 11 1n n ny x n
41、x ； nx k n ， 2 1n n ny x nx ，则 ,n n nC x y ， 1 1 1,n n nC x y ， 1 1n nx x , 2 21 1 1 1 1 1 11 1 1=n n n n n n n n n n n n ny y x n x x nx x x x x n x x x 1 1=2 1 1k n k n n k n k n k n k 所 以 2 2 21 1 1 = 1n n n n n nC C x x y y k 21 1n nC C k ， 结 果 与 n无 关 ， 所 以 相 邻 两 点 之 间 距 离 为 定 值 ， 定 值 为 21 k 2 1
42、ny x nx ， 令 1ny ， 得 2 1 1x nx ， 解 得 1 0x 或 2x n所 以 ,1nA n ， 由 2, 1n n n nC x x nx 所 以 直 线 n nC A 的 斜 率 （ 比 例 系 数 ） 为 ： 21 1n n n nnx nx x x n k n k n n k nn x n k n n k n 同 理 1 1,1nA n ， 21 1 1 1, ( 1) 1n n n nC x x n x 可 求 直 线1 1n nC A 的 斜 率 为 ： 1k n 直 线 n nC A 的 斜 率 直 线 1 1n nC A 的 斜 率 直 线 n nC A 与 直 线 1 1n nC A 不 平 行