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2019年江西中考数学试卷含答案解析(pdf版)

1、2019年 江 西 中 考 数 学 解 析录 入 老 师 : 黄 金 声 陈 永 华 王 通 博 汤 睿 明 刘 为 国 崔 显 俊 夏 尊 兴 曾 绍 波 徐 晨 辉 江 正文 杜 爱 凤 方 政 昌 蔡 淑 霞 邓 鑫 邓 少 莲 杨 斌 钟 浩 楠 黄 新 杰 朱 少 春 邱 邦 有 陈 素 和涂 志 灵 高 杰 亮 蔡 家 禄一 、 选 择 题 ( 本 大 题 6分 , 每 小 题 3分 , 共 18分 , 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1. 2的 相 反 数 是 ( B )A. 2 B.-2 C.12 D. 12-【 考 点 】 : 相 反 数 的 定 义【 解 析

2、】 : 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数【 答 案 】 : B2.计 算 的 结 果 为 ( B )A.a B. -a C. 21a- D. 21a【 考 点 】 : 分 式 的 计 算【 答 案 】 B3.如 图 是 手 提 水 果 篮 的 几 何 体 , 以 箭 头 所 指 方 向 为 主 视 图 方 向 , 则 它 的 俯 视 图 为 ( A)考 点 : 三 视 图解 析 : 该 几 何 体 由 手 提 部 分 和 圆 柱 组 成 , 俯 视 图 的 手 提 部 分 为 实 线 , 圆 柱 部 分 为 圆 形 , 故 选 A, 该 题 以 我们 生 活

3、中 的 提 桶 为 原 型 , 体 现 了 生 活 中 处 处 有 数 学 。4 根 据 居 民 家 庭 亲 子 阅 读 消 费 调 查 报 告 中 的 相 关 数 据 制 成 扇 形 统 计 图 , 由 图 可 知 , 下 列 说 法 错 误 的是 ( C )A.扇 形 统 计 图 能 反 映 各 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比B.每 天 阅 读 30分 钟 以 上 的 居 民 家 庭 孩 子 超 过 50%C.每 天 阅 读 1小 时 以 上 的 居 民 家 庭 孩 子 占 20%D.每 天 阅 读 30分 钟 至 1小 时 的 居 民 家 庭 孩 子 对 应 扇 形 的

4、圆 心 角 是 108考 点 : 统 计 图 中 的 扇 形 统 计 图解 析 : 本 题 是 七 年 级 上 册 第 六 章 第 四 节 统 计 图 的 选 择 的 内 容 , 根 据 居 民 家 庭 亲 子 阅 读 消 费 调 查 报 告 中 的 相 关 数 据 制 成 扇 形 统 计 图 , 体 现 亲 子 阅 读 的 重 要 性 , 灌 输 阅 读 要 从 娃 娃 抓 起 的 思 想 .选 项 分 别 从 扇 形统 计 图 的 的 特 点 、 不 同 阅 读 时 间 所 占 百 分 比 、 通 过 扇 形 所 占 百 分 比 来 求 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .学 生 得 分 率

5、 会很 高 .5.已 知 正 比 例 函 数 1y 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2y 的 图 象 相 交 于 点 (2,4)A , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( C )A.反 比 例 函 数 2y 的 解 析 式 是 2 8y x B.两 个 函 数 图 象 的 另 一 交 点 坐 标 为 (2, 4)C.当 2x 或 0 2x 时 , 1 2y y D.正 比 例 函 数 1y 与 反 比 例 函 数 2y 都 随 x的 增 大 而 增 大【 解 析 】 CA.反 比 例 函 数 2y 的 解 析 式 是 2 8y x , 故 A选 项 错 误B.根 据 对 称 性 可 知 ,

6、 两 个 函 数 图 象 的 另 一 交 点 坐 标 为 ( 2, 4) , 故 B选 项 错 误C.当 2x 或 0 2x 时 , 1 2y y , 故 C选 项 正 确D.正 比 例 函 数 1y 随 x的 增 大 而 增 大 , 反 比 例 函 数 2y 在 每 一 个 象 限 内 随 x的 增 大 而 减 小 , 故 D选 项 错 误6.如 图 , 由 10根 完 全 相 同 的 小 棒 拼 接 而 成 , 请 你 再 添 2根 与 前 面 完 全 相 同 的 小 棒 , 拼 接 后 的 图 形 恰 好 有 3个 菱 形 的 方 法 共 有 ( D )A. 3种 B. 4种 C. 5种

7、 D. 6种【 解 析 】 D共 有 如 下 6种 拼 接 方 法 :二 、 填 空 题 ( 本 大 题 6分 , 每 小 题 3分 , 共 18分 )7.因 式 分 解 : 2 1x - = ( 1)( 1)x x+ - .【 答 案 】 ( 1)( 1)x x+ -【 考 点 】 因 式 分 解【 解 析 】 直 接 使 用 平 方 差 公 式 即 可 得 到 结 果 为 : ( 1)( 1)x x+ -8.我 国 古 代 数 学 名 著 孙 子 算 经 有 估 算 方 法 : “ 方 五 , 邪 ( 通 “ 斜 ” ) 七 。 见 方 求 斜 , 七 之 , 五 而 一 ” 译文 为 :

8、 如 果 正 方 形 的 边 长 为 五 , 则 它 的 对 角 线 长 为 七 。 已 知 正 方 形 的 边 长 , 求 对 角 线 长 , 则 先 将 边 长 乘 以七 再 除 以 五 。 若 正 方 形 的 边 长 为 1, 由 勾 股 定 理 得 对 角 线 长 为 2 , 依 据 孙 子 算 经 的 方 法 , 则 它 的 对角 线 的 长 是 1.4 。【 答 案 】 1.4【 考 点 】 简 单 阅 读 理 解 能 力 结 合 有 理 数 计 算【 解 析 】 根 据 孙 子 算 经 的 描 述 , 求 对 角 线 的 长 , 先 将 边 长 乘 七 , 再 除 以 五 , 答

9、 案 为 1.49.设 x1,x2是 一 元 二 次 方 程 2x -x-1=0两 根 , 则 1x + 2x + 1x . 2x =答 案 : 0解 析 : 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 , 1x + 2x =1, 1x . 2x =-1所 以 1x + 2x + 1x . 2x =-1+1=010.如 图 , 在 ABC 中 , 点 D是 BC上 的 点 , 40BAD ABC , 将 ABD 沿 着 AD翻 折 得 到 AED , 则CDE 20 .【 答 案 】 20【 考 点 】 三 角 形 内 角 和 定 理 , 翻 折【 解 析 】 利 用 三 角 形 内 角 和 为

10、180求 出 100ADB ,利 用 翻 折 得 出 100ADE ADB ,而 180 80ADC ADB ,所 以 20CDE ADE ADC 11.斑 马 线 前 “ 车 让 人 ” , 不 仅 体 现 着 一 座 城 市 对 生 命 的 尊 重 , 也 直 接 反 映 着 城 市 的 文 明 程 度 .如 图 , 在 某路 口 的 斑 马 线 路 段 A-B-C横 穿 双 向 行 驶 车 道 , 其 中 6AB BC 米 , 在 绿 灯 亮 时 , 小 明 共 用 11 秒 通 过 AC,其 中 通 过 BC 的 速 度 是 通 过 AB 速 度 的 1.2 倍 , 求 小 明 通 过

11、 AB 时 的 速 度 .设 小 明 通 过 AB 时 的 速 度 是 x 米 /秒 , 根 据 题 意 列 方 程 得 : 6 6 111.2x x .【 答 案 】 6 6 111.2x x 【 考 点 】 分 式 方 程 应 用【 解 析 】 根 据 题 意 , 表 示 出 两 段 的 速 度 和 时 间 , 利 用 总 时 间 为 11秒 这 个 等 量 关 系 列 方 程 .12.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , A, B, C三 点 的 坐 标 分 别 为 ( 4, 0) ,( 4, 4) , ( 0, 4) , 点 P在 x 轴 上 , 点 D在 直 线 AB上 , DA=

12、1,CP DP于 点 P, 则 点 P的 坐 标 为 P(2, 0) , P( , 0) , P( , 0) .解 析 : 设 P(m,0)如 图 1, CPD=90 , OCP PAD 即 : m=2 P(2, 0)如 图 2, CPD=90 , OCP APD 即 : m= P( , 0) P( , 0)综 上 分 析 可 知 : P(2, 0) , P( , 0) , P( , 0)三 解 答 题 ( 每 小 题 6分 , 共 30分 )13 ( 1) 计 算 : 01 2 2019 2 ;( 2) 如 图 , 四 边 形 ABCD中 , AB=CD, AD=BC, 对 角 线 AC,

13、BD相 交 于 点 O, 且 OA=OD求 证 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 解 : 01 2 2019 2 =1+2+1=431为 矩 形四 边 形即又为 平 行 四 边 形四 边 形 ABCDDAB OBAODA OBAOABOADODA OBAOABOADODA OBODOA ODOA OBOD ABCD BCADCDAB 90 2180 180,14.解 不 等 式 组 : 2( 1) ,71 2 .2x xxx 并 在 数 表 示 它 的 解 集 .分分 )皆 正 确 , 各 得( 合 成 解 集 、 标 记 方 向 在 数 轴 上 表 示 如 下 :解 不 等 式 组 的 解

14、 集 为 : 分解 之 得 : 分解 不 等 式 61;124;1,2 2)4(;7)21(2 )3(,22 组,得解: xxx xx xx【 考 点 】 解 不 等 式 组【 解 析 】 本 题 解 答 的 过 程 表 明 了 解 答 每 一 个 不 等 式 对 于 解 答 不 等 式 组 的 重 要 性 , 组 合 不 等 式 组 的 解 集 与 表示 不 等 式 组 的 解 集 同 等 重 要 , 如 数 轴 三 要 素 , 虚 实 点 的 标 记 与 方 向 等 等 。 关 注 细 节 , 减 少 失 误 是 数 学 取 得好 成 绩 的 重 要 习 惯 。【 考 点 】 解 不 等

15、式 组【 解 析 】 本 题 解 答 的 过 程 表 明 了 解 答 每 一 个 不 等 式 对 于 解 答 不 等 式 组 的 重 要 性 , 组 合 不 等 式 组 的 解 集 与 表示 不 等 式 组 的 解 集 同 等 重 要 , 如 数 轴 三 要 素 , 虚 实 点 的 标 记 与 方 向 等 等 。 关 注 细 节 , 减 少 失 误 是 数 学 取 得好 成 绩 的 重 要 习 惯 。15.在 ABC中 , AB=AC, 点 A在 以 BC为 直 径 的 半 圆 内 .请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 分 别 按 下 列 要 求 画 图 ( 保 留 作图 痕 迹 ) .( 1

16、) 在 图 1中 作 弦 EF, 使 EF/BC;( 2) 在 图 2中 以 BC为 边 作 一 个 45 的 圆 周 角 .( 1) EF就 是 所 求 作 的 弦 ;( 2) 角 BCQ或 角 CBQ就 是 所 求 作 的 角 。16.为 纪 念 建 国 70周 年 , 某 校 举 行 班 级 歌 咏 比 赛 , 歌 曲 有 : 我 爱 你 , 中 国 , 歌 唱 祖 国 , 我 和 我 的 祖国 .( 分 别 用 字 母 A, B, C一 致 表 示 , 这 三 首 歌 曲 ) .比 赛 时 , 将 A, B, C这 三 个 字 母 分 别 写 在 3张 无 差别 不 透 明 的 卡 片

17、 正 面 上 , 洗 匀 后 正 面 向 下 放 在 桌 面 上 , 八 ( 1) 班 班 长 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 放 回 后洗 匀 , 再 由 八 ( 2) 班 班 长 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 进 行 歌 咏 比 赛 .( 1) 八 ( 1) 班 抽 中 歌 曲 我 和 我 的 祖 国 的 概 率 是 _。( 2) 试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 的 结 果 , 并 求 出 八 ( 1) 班 和 八 ( 2) 班 抽 中 不 同 歌 曲 的 概率 。16.( 1)(2) 画 树 状 图 如 下 :则 共

18、有 9种 等 可 能 的 结 果 , 其 中 八 ( 1) 班 和 八 ( 2) 班 抽 中 不 同 歌 曲 的 结 果 数 为 6种 ,所 以 八 ( 1) 班 和 八 ( 2) 班 抽 中 不 同 歌 曲 的 概 率 为 :P=96 =3217、 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 3 3- ,0 ,12 2( ) , ( ) , 连 接 AB, 以 AB 为 边 向 上作 等 边 三 角 形 ABC.( 1) 求 点 C的 坐 标 ; ( 2) 求 线 段 BC 所 在 直 线 的 解 析 式 。F( 答 题 图 )解 : ( 1)

19、过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D, 点 A、 B的 坐 标 分 别 为 3 3- ,0 ,12 2( ) , ( ) , 点 D 的 坐 标 分 别 为 3,02( ) , 则 AD 的 长 为 3由 勾 股 定 理 可 得 , AB=2, BD=1, ADB=90 , BAD=30 , 又 ABC 为 等 边 三 角 形 , CAB=60 , CAD=90 , 所 以 点 C的 坐 标为 3- ,22( ) 。( 2) 设 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b, 由 题 意 可 得 , 3 1,2 3 2,2k bk b 解 得 3332kb 线 段 BC 所 在 直 线 的 解

20、析 式 为 3 33 2y x .四 解 答 题 ( 每 小 题 8分 , 共 24分 )18.某 校 为 了 解 七 、 八 年 级 学 生 英 语 听 力 训 练 情 况 ( 七 八 年 级 学 生 人 数 相 同 ) , 某 周 从 这 两 个 年 级 学 生 中分 别 随 机 抽 查 了 30名 同 学 , 调 查 了 他 们 周 一 至 周 五 的 听 力 训 练 情 况 , 根 据 调 查 情 况 得 到 如 下 统 计 图 表 :周 一 至 周 五 英 语 听 力 训 练 人 数 训 练 表年 级 参 加 英 语 听 力 训 练 人 数周 一 周 二 周 三 周 四 周 五七 年

21、 级 15 20 30 30八 年 级 20 24 26 30 30合 计 35 44 51 60 60参 加 英 语 听 力 训 练 学 生 的 平 均 训 练 时 间 折 线 统 计 图( 1) 填 空 : =( 2) 根 据 上 述 统 计 图 表 完 成 下 表 中 的 相 关 统 计 量 :年 级 平 均 训 练 时 间 的 中 位 数 参 加 英 语 听 力 训 练 人 数 的 方 差七 年 级 24 34八 年 级 14.4( 3) 请 你 利 用 上 述 统 计 图 表 , 对 七 八 年 级 英 语 训 练 情 况 写 出 两 条 合 理 的 评 价 :( 4) 请 你 结

22、合 周 一 至 周 五 英 语 听 力 训 练 人 数 统 计 表 , 估 计 该 校 七 八 年 级 共 480名 学 生 中 周 一 至 周 五 平 均每 天 有 多 少 人 进 行 英 语 听 力 训 练 。解 : 【 考 点 】 数 据 分 析 ; 中 位 数 ; 平 均 数 ;【 解 析 】( 1) 周 一 至 周 五 英 语 听 力 训 练 人 数 统 计 表 中 , 周 三 合 计 51人 , 其 中 八 年 级 26人 , 故 =51 26 25a ;( 2) 八 年 级 平 均 训 练 时 间 从 小 到 大 排 序 为 : 18, 25, 27, 30, 30 故 中 位

23、数 为 27;( 3) 评 价 : 八 年 级 的 平 均 训 练 时 间 比 七 年 级 平 均 训 练 时 间 长 ; 评 价 : 八 年 级 平 均 训 练 时 间 更 趋 于 稳定 ;( 4) 35+44+51+60+60 480=40060 5 ( 名 ) ; 周 一 至 周 五 平 均 每 天 有 400名 学 生 进 行 英 语 听 力 训 练 19.如 图 1, A, B为 半 圆 的 直 径 , 点 O为 圆 心 , AF为 半 圆 的 切 线 , 过 半 圆 上 的 点 C作 CD/AB交 AF于 点 D,连 接 BC,( 1) 连 接 DO, 若 BC/OD, 求 证 :

24、 CD为 半 圆 的 切 线 ;( 2) 如 图 2, 当 线 段 CD与 半 圆 交 于 点 E时 , 连 接 AE, AC判 断 AED和 ACD的 数 量 关 系 , 并 证 明 你 的 结论【 考 点 】 : 圆 的 切 线 的 定 义 与 证 明【 解 析 】 : 证 明 : ( 1) 连 接 OC, CD/AB且 BC/OD 四 边 形 BODC为 平 行 四 边 形 CD=BO=AO可 得 CD=OA, 且 CD/OA 四 边 形 OADC为 平 行 四 边 形 , AD为 切 线 , 可 得 AD OA, 四 边 形 OADC为 矩 形 OCD=90 ; 即 CD为 半 圆 O

25、的 切 线( 2) 解 : AED+ ACD=90连 接 BE, ACD= 2; AB为 直 径 , 可 得 AEB=90 , 2 EAB=90 AD为 切 线 , EAB EAD=90 2= EAD; 1= EAD; CD/AB, EDA=90 ; EAD+ AED=90 ;即 1+ AED=9020.图 1是 一 台 实 物 投 影 仪 , 图 2是 它 的 示 意 图 , 折 线 B-A-O表 示 固 定 支 架 , AO垂 直 水 平 桌 面 OE于 点 O,点 B为 旋 转 点 , BC可 转 动 , 当 BC绕 点 B顺 时 针 旋 转 时 , 投 影 探 头 CD始 终 垂 直

26、于 水 平 桌 面 OE, 经 测 量 :AO=6.8cm, CD=8cm, AB=30cm, BC=35cm.( 结 果 精 确 到 0.1)( 1) 如 图 2, ABC=70 , BC OE。 填 空 : BAO=_ ; 求 投 影 探 头 的 端 点 D到 桌 面 OE的 距 离 。( 2) 如 图 3, 将 ( 1) 中 的 BC向 下 旋 转 , 当 投 影 探 头 的 端 点 D到 桌 面 OE 的 距 离 为 6cm时 , 求 ABC的 大小 。( 参 考 数 据 : sin70 0.94, cos20 0.94, sin36.8 0.60, cos53.2 0.60)【 答

27、案 】 ( 1) 160 27cm( 2) 33.2【 考 点 】 解 直 解 三 角 形 的 应 用 。【 解 析 】 解 : ( 1) 如 图 , 过 点 A作 AF/BC,则 BAO= BAF+ OAF= ABC+ AOE=70 +90=160 如 图 , 过 点 A作 AG BC交 BC于 点 G, AB=30, OA=6.8, ABC=70 AG=30sin70 =28.2 OG=OA+AG=28.2+6.8=35 OG-CD=27 点 D到 桌 面 OE的 距 离 是 27cm.( 2) 延 长 CD交 OE与 M点 , 过 B点 作 OE的 平 行 线 交 DC的 延 长 线 与

28、 H点 CD OE, OE BH CD BH, ABH=70由 题 意 得 CM=14cm, 由 ( 1) 得 HM=35cm,所 以 CH=21cm在 Rt BCH中 sin CBH= 2135CHBH =0.60 CBH=36.8 ABC= ABH - CBH =70 - 36.8 =33.2五 解 答 题 ( 每 小 题 9分 , 共 18分 )21、 数 学 活 动 课 上 , 张 老 师 引 导 同 学 进 行 如 下 研 究 :如 图 1, 将 长 为 12cm的 铅 笔 AB斜 靠 在 垂 直 于 水 平 桌 面 AE的 直 尺 FO的 边 沿 上 , 一 端 A固 定 在 桌

29、面 上 , 图2是 示 意 图活 动 一如 图 3, 将 铅 笔 AB绕 端 点 A顺 时 针 旋 转 , AB与 OF交 于 点 D, 当 旋 转 至 水 平 位 置 时 铅 笔 AB的 中 点 C与 点 O重 合 。数 学 思 考 ;(1)设 CD=xcm,点 B到 OF的 距 离 GB=ycm ; 用 含 x的 代 数 式 表 示 : AD的 长 是 cm , BD的 是cm y与 x的 函 数 关 系 式 是 自 变 量 x的 取 值 范 围 是活 动 二( 2) 列 表 , 根 据 ( 1) 的 所 求 函 数 关 系 式 讲 算 并 补 全 表 格x(cm) 6 5 4 3.5 3

30、 2.5 2 1 0.5 0y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 描 点 : 根 据 表 格 中 数 值 , 继 续 描 出 中 剩 余 的 两 点 ( x,y) 连 线 : 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 请 用 平 滑 的 曲 线 画 出 该 函 数 的 图 象数 学 思 考请 你 结 合 函 数 的 图 象 , 写 出 该 函 数 的 两 条 性 质【 考 点 】 此 题 主 要 考 察 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 , 难 度 不 大 需 要 注 意 的 是 自 变 量 的 取 值 范 围 , 要 考 虑 端点 值 。 最

31、后 一 问 开 放 题 , 说 明 函 数 图 像 的 性 质 , 可 以 从 图 象 位 置 , 增 减 性 , 最 值 等 几 个 角 度 入 手 , 考 察 同学 们 的 发 散 思 维 能 力 【 解 析 】 ( 1) AB=12且 C为 AB中 点 AC=BC=6 CD=x AD=AC+CD=6+xBD=BC-CD=6-x : BG OF BG AE BGD AOD则 有 BG BDAO AD依 题 意 得 : AO=AC=6代 入 得 : 66 6y xx 36 66 xy x , 此 时 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 0 6( 2) :x(cm) 6 5 4 3.5 3

32、2.5 2 1 0.5 0y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 如 图 所 示 。 ( 3, 2) 和 ( 0, 6) 如 图 所 示 。( 3) 性 质 可 从 三 个 角 度 入 手 , 从 图 象 位 置 , 增 减 性 , 最 值 三 个 角 度 入 手从 位 置 角 度 : 当 0 6时 , 图 象 在 象 限 内 的 图 象 在 第 一 象 限当 0 6时 , 图 象 与 坐 标 轴 有 两 个 交 点从 增 减 性 角 度 : 当 0 6时 , y随 x增 大 而 减 小从 最 值 角 度 理 解 : 当 x=6时 , y取 到 最

33、 小 值 为 022. 在 图 1, 2, 3中 , 已 知 ABCD, ABC=120 , 点 E为 线 段 BC上 的 动 点 , 连 接 AE, 以 AE 为 边 向 上 作菱 形 AEFG, 且 EAG=120 .( 1) 如 图 1, 当 点 E与 点 B重 合 时 , CEF=_ ;( 2) 如 图 2, 连 接 AF. 填 空 : FAD_ EAB( 填 “ ” , “ =” , “ ” ) ; 求 证 : 点 F在 ABC的 平 分 线 上 ;( 3) 如 图 3, 连 接 EG, DG, 并 延 长 DG交 BA的 延 长 线 于 点 H, 当 四 边 形 AEGH是 平 行

34、 四 边 形 时 , 求 BCAB 的值 .22.【 考 点 】 : 四 边 形 的 定 义 与 判 定 ;【 解 析 】 ( 1) : 当 E与 点 B重 合 时 , EAG=120 , 四 边 形 GABF为 菱 形 , ABF=60 , CEF=120 -60 =60( 2) 四 边 形 GABF为 菱 形 ; AF平 方 GAE, FAE=120 2=60 DAB=60 , FAD=60 - DAE; EAB=60 - DAE FAD= EAB 证 明 : 过 F点 做 AB和 BC的 垂 线 垂 足 分 别 为 M, N由 可 得 三 角 形 AEF为 等 边 三 角 形 FAN=1

35、80-60- EAB=120- EAB FEM=60+ AEB=60+( 180-120- EAB) =120- EAB FAN= FEM在 FNA和 FME中FNA FMEFAN FEMFA FE = = = FNA全 等 FME( AAS) FN=FM, F在 ABC的 角 平 分 线 上( 3) 当 四 边 形 AEGH为 平 行 四 边 形 时 , 可 得 GE/BH;由 四 边 形 AEFG为 菱 形 , 可 得 GE平 分 FEA, GEA=30 EAB=30 , AEB为 等 腰 三 角 形 ; 不 妨 设 AB=x; 可 得 AE= 3xAE=GH; AGH为 等 腰 三 角

36、形 AH= 3 3GH AE= =3x DAB=60 , H=30 , HAD为 等 腰 三 角 形 , 可 得 AD=3xBC=AD=3x3BCAD =六 、 ( 本 大 题 共 12分 )23.特 例 感 知( 1) 如 图 1, 对 于 抛 物 线 21y 1x x , 22 2 1y x x , 23 3 1y x x , 下 列 结 论 正 确 的 序 号是 _; 抛 物 线 1y , 2y , 3y 都 经 过 点 (0,1)C ; 抛 物 线 2y , 3y 的 对 称 轴 由 抛 物 线 1y 的 对 称 轴 依 次 向 左 平 移 12 个 单 位 得 到 ; 抛 物 线 1

37、y , 2y , 3y 与 直 线 1y 的 交 点 中 , 相 邻 两 点 之 间 的 距 离 相 等 。形 成 概 念( 2) 把 满 足 2 1ny x nx ( n为 正 整 数 ) 的 抛 物 线 称 为 “ 系 列 平 移 抛 物 线 ” .知 识 应 用在 ( 2) 中 , 如 图 2. “ 系 列 平 移 抛 物 线 ” 的 顶 点 依 次 为 1P, 2P , 3P , , nP , 用 含 n的 代 数 式 表 示 顶 点 nP 的 坐 标 , 并写 出 该 顶 点 纵 坐 标 y与 横 坐 标 x之 间 的 关 系 式 ; “ 系 列 平 移 抛 物 线 ” 存 在 “

38、系 列 整 数 点 ( 横 、 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 ) ” : 1C , 2C , 3C , , nC ,其 横 坐 标 分 别 为 : 1k , 2k , 3k , , k n ( k 为 正 整 数 ) , 判 断 相 邻 两 点 之 间 的 距 离 是 否 都相 等 , 若 相 等 , 直 接 写 出 相 邻 两 点 之 间 的 距 离 ; 若 不 相 等 , 说 明 理 由 . 在 中 , 直 线 1y 分 别 交 “ 系 列 平 移 抛 物 线 ” 于 点 1A, 2A , 3A , , nA , 连 接 n nC A , 1 1n nC A ,判 断 n nC A

39、, 1 1n nC A 是 否 平 行 ? 并 说 明 理 由 .【 答 案 】( 1) ( 2) 2 4,2 4n n nP , 2 1y x 相 等 , 相 邻 两 点 距 离 为 21 k 不 平 行 , 直 线 n nC A 的 斜 率 ( 比 例 系 数 ) 为 k n , 与 n取 值 有 关 (若 两 直 线 平 行 , 则 斜 率 会 相 等 ).【 考 点 】 一 次 函 数 综 合 , 二 次 函 数 综 合 , 两 点 之 间 的 距 离 运 算【 解 析 】 ( 1) 当 x=0, 1 2 3 1y y y , 所 以 正 确 1 2 3, ,y y y 的 对 称 轴

40、 分 别 是 直 线 1 12x , 2 1x , 3 32x , 所 以 正 确 1 2 3, ,y y y 与 1y 交 点 ( 除 了 点 C) 横 坐 标 分 别 为 -1, -2, -3, 所 以 距 离 为 1, 都 相 等 , 正 确( 2) 2 22 41 2 4n n ny x nx x , 所 以 顶 点 2 4,2 4n n nP 令 顶 点 nP 横 坐 标 2nx ,纵 坐 标 2 44ny , 22 24 1 14 2n ny x 即 : nP 顶 点 满 足 关 系 式 2 1y x 令 1 1 1nx k n k n , 21 1 11 1n n ny x n

41、x ; nx k n , 2 1n n ny x nx ,则 ,n n nC x y , 1 1 1,n n nC x y , 1 1n nx x , 2 21 1 1 1 1 1 11 1 1=n n n n n n n n n n n n ny y x n x x nx x x x x n x x x 1 1=2 1 1k n k n n k n k n k n k 所 以 2 2 21 1 1 = 1n n n n n nC C x x y y k 21 1n nC C k , 结 果 与 n无 关 , 所 以 相 邻 两 点 之 间 距 离 为 定 值 , 定 值 为 21 k 2 1

42、ny x nx , 令 1ny , 得 2 1 1x nx , 解 得 1 0x 或 2x n所 以 ,1nA n , 由 2, 1n n n nC x x nx 所 以 直 线 n nC A 的 斜 率 ( 比 例 系 数 ) 为 : 21 1n n n nnx nx x x n k n k n n k nn x n k n n k n 同 理 1 1,1nA n , 21 1 1 1, ( 1) 1n n n nC x x n x 可 求 直 线1 1n nC A 的 斜 率 为 : 1k n 直 线 n nC A 的 斜 率 直 线 1 1n nC A 的 斜 率 直 线 n nC A 与 直 线 1 1n nC A 不 平 行