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浙江省杭州市2019年中考数学试题(含答案解析)

1、12019 年杭州市中考数学试卷一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.计算下列各式,值最小的是 ( )A. B. C. D.20+9-2019+-2019+-2019+-【考点】实数【解析】 876D【答案】故选 A2.在平面直角坐标系中,点 与点 关于 y 轴对称,则 ( (),2m(3,bn)A. , B. , C. , D. , 3m=2n=- 2m=3n2m=-3n【考点】直角坐标系【解析】A,B 关于 y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同【答案】故选 B3.如图,P 为 外一点,PA、PB 分别切 于

2、 A、B 两点,若 ,则 OO3PA=B( )A.2 B.3 C.4 D.5OBA P【考点】圆与切线长【解析】因为 PA 和 PB 与 相切,所以 PAPB 3O【答案】故选 B4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵,男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设男生 x 人,则 ( )A. B. C. D. ()2370x+-=()3270x+-=()207x+-=()3207+-=【考点】一元一次方程【解析】设男生 x 人,则女生有(30x)人,由题意得: 3x-【答案】故选 D5.点点同学对数据 26,36,36,46,5,52 进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,

3、则计算结果与被涂污数字无关的是 ( )A.平均数 B.中位数 C .方差 D.标准差【考点】数据2【解析】这组数据中的中位数是 41,与涂污数字无关【答案】故选 B6.如图,在 中,D、E 分别在 AB 边和 AC 边上, ,M 为 BC 边上一点(不与 B、CAC /DEBC重合) ,连结 AM 交 DE 于点 N,则 ( )A. B. C. D.N=ME=N=NEM=ENMD CBA【考点】相似三角形【解析】 ,ADNABM,ANEAMC/E ,DNANDEBCB=【答案】故选 C7.在 中,若一个内角等于另外两个角的差,则 ( )A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于30 45C. 必

4、有一个角等于 D. 必有一个角等于6 90【考点】三角形内角和【解析】设三角形的一个内角为 x,另一个角为 y,则三个角为(180 xy),则有三种情况: (180)90xyxyoo或 o或 ()xyxyoo或综上所述,必有一个角等于 90【答案】故选 D8.已知一次函数 和 ,函数 和 的图象可能是 1yaxb=+2yxa()b1y2( ) yx1Oyx1Oyx1Oyx1OA. B. C. D.【考点】一次函数的图象3【解析】当 , 、 的图象都经过一、二、三象限0,ab1y2当 , 、 的图象都经过二、三、四象限当 , 的图象都经过一、三、四象限, 的图象都经过一、二、四象限,1y2y当

5、, 的图象都经过一、二、四象限, 的图象都经过一、三、四象限0ab满足题意的只有 A【答案】故选 A9.如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边, ( ,点 A、B、C、D、O 在同一平面内) ,已知O, , .则点 A 到 OC 的距离等于 Ba=DbBCOx=( )A. B. C. D.sinix+cosabx+sincosaxb+cosinaxb+【考点】三角函数、矩形的性质【解析】过点 A 作 AEOB 于点 E,因为四边形 ABCD 是矩形,且 ABa,ADb所以 BCAD b,ABC90所以ABEBCOx因为 ,sinOBCcosxA所以 , Ea所以点 A 到 OC 的距离 co

6、sindOBxb【答案】故选 D10.在平面直角坐标系中,已知 ,设函数 的图像与 x 轴有 M 个交点,函数ab()yxa=+的图像与 x 轴有 N 个交点,则 ( ()1yaxb=+)A. 或 B. 或 MN-1=+1MN=-2+C. 或 D. 或 -【考点】二次函数与 x 轴交点问题【解析】对于函数 ,当 时,函数与 x 轴两交点为(a,0) 、 (b,0) ,()yab0y ,所以有 2 个交点,故ab2对于函数 1x=+ ,交点为 ,此时01(,0),ab2NME4 ,交点为 ,此时0,ab1(,0)b11NM ,交点为 ,此时a综上所述, 或 MN【答案】故选 C二、填空题(本大题

7、有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.因式分解: .21x-=【考点】因式分解【解析】二项用平方差公式, 221(1)xx【答案】 (1)x12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y,则这个数据的平均数等于 .()mn+【考点】数据统计【解析】平均数等于总和除以个数,所以平均数 mxny【答案】 xny13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为 ,底面圆半径为 ,则这个12c3cm冰激凌外壳的侧面积等于 (计算结果精确到个位).2cm【考点】圆锥的侧面积【解析】 31263.143.01Srl侧【答案】 114

8、.在直角三角形 ABC 中,若 ,则 .2ABC=cos=【考点】解直角三角形【解析】如图所示,分两种情况讨论,AC 可以是直角边,也可以是斜边 当 AC 是斜边,设 ABx,则 AC2x,由勾股定理可得:BC x,则33cosAC当 AC 是直角边,设 ABx,则 AC2x,由勾股定理可得:3x 2xxCB A5x2xxCA B5BC x,则525cos5ACxB综上所述, 或32【答案】 或32515.某函数满足当自变量 时,函数值 ;当自变量 时,函数值 ,写出一个满足条1x=0y=0x=1y=件的函数表达式 .【考点】函数的解析式【解析】答案不唯一,可以是一次函数,也可以是二次函数【答

9、案】 或 或 等1yx21yxyx16.如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠(点 E、 H 在 AD 边上,点 F、G 在 BC 边上) ,使得点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处,A 点的对称点为 点,D 点的对称点为 点,若AD, 的面积为 4, 的面积为 1,则矩形 ABCD 的面积等于 .90FPG=AE DD1A1GPFECDBA【考点】矩形性质、折叠【解析】AEPFAEP=DPH又A= A=90,D= D=90A=DAEPDPH又AB=CD,AB=AP,CD=DPAP= DP设 AP=DP=xS AEP :S DPH =4:1AE=2DP=2 xS AEP

10、= 242AEPx 0 xAP=DP=2H6乙乙乙乙-3-2-1432101 2 3 4 5乙乙乙乙543215453525150494847AE=2DP=4 2245EPA 1=5H 12D 425135AEPDH B (3)60ACDS矩 形【答案】 6510三、解答题(本大题有 7 个小题,共 66 分)17.(本题满分 6 分)化简: 241x-圆圆的解答如下: ()22244xxx-=-+-圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.【解析】圆圆的解答不正确.正确解答如下:原式242()4(2)()xxx2(4)()x(2).x18.(本题满分 8 分)称重五筐水果的质量,若每筐以

11、 50 千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称重读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克)实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图7乙乙乙乙乙乙乙4-1-32-2 544947524854321乙乙乙乙补充完整乙组数据的折线统计图;甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ,写出 与 之x甲 乙 x甲 乙 间的等量关系;甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ,比较 与 的2S甲 乙 2S甲 乙 大小,并说明理由.【解析】 (1)补全折线统计图,如图所示.(2) .50x甲 乙 ,理由如下:2S甲 乙因为 222221()

12、()(3)(1)(4)5xxx乙 乙 乙 乙 乙乙22222(480)(0)(4750)(950)(50)x 乙 乙 乙 乙 乙15945xxxxx甲 甲 甲 甲 甲,2S甲所以 .2甲 乙19.(本题满分 8 分)如图,在 中, .ABC ABC已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P,连结 AP,求证: ;2APCB=以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径画弧,与 BC 边交于点 Q,连结 AQ,若 ,求3Q的度数.8P CBAQAB C【解析】 (1)证明:因为点 P 在 AB 的垂直平分线上,所以 PA=PB,所以PAB=B,所以APC=PAB+B=2B .(2)根据题意,

13、得 BQ=BA,所以BAQ=BQA,设B=x,所以AQC=B+ BAQ=3 x,所以BAQ=BQA=2 x,在ABQ 中,x +2x+2x=180,解得 x=36,即B=36.20.(本题满分 10 分)方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行使到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车的行使时间为 t(单位:小时) ,行使速度为 v(单位:千米/小时) ,且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.求 v 关于 t 的函数表达式;方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 出发.方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地,求小汽车行驶速度v 的范围.方

14、方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由.【解析】 (1)根据题意,得 ,480vt所以 ,480vt因为 ,所以当 时, ,124t所以 480()vt(2)根据题意,得 ,.6t因为 ,所以 ,4806.v9所以 801v方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下:若方方要在 11 点 30 分前到达 B 地,则 ,3.5t所以 ,所以方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.480123.5v21.(本题满分 10 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 CEFG 的面积为 ,点 E 在1SCD 边上,点 G 在 BC 的延长线上,设以线段

15、AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 ,且 . 22=求线段 CE 的长;若点 H 为 BC 边的中点,连结 HD,求证: .HDG=GFEHDCBA【解析】根据题意,得 AD=BC=CD=1,BCD=90.(1)设 CE=x(0x 1) ,则 DE=1x ,因为 S1=S2,所以 x2=1x,解得 x= (负根舍去) ,5即 CE= 12(2)因为点 H 为 BC 边的中点,所以 CH= ,所以 HD= ,152因为 CG=CE= ,点 H,C,G 在同一直线上,所以 HG=HC+CG= = ,所以 HD=HG125222.(本题满分 12 分)设二次函数 ( 、 是实数).()12yx-1

16、x210甲求得当 时, ;当 时, ,乙求得当 时, .若甲求得的结果0x=y1x=0y12x=y-都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由;写出二次函数的对称轴,并求出该函数的最小值(用含 、 的代数式表示) ; 12已知二次函数的图像经过 , 两点(m 、n 是实数) ,当 时,()0,1, 120x求证: .106mn【解析】 (1)乙求得的结果不正确,理由如下:根据题意,知图象经过点(0,0) , (1,0) ,所以 ,()yx当 时, ,12()242所以乙求得的结果不正确.(2)函数图象的对称轴为 ,12x当 时,函数有最小值 M,12x212121()4xxM(3)因为 ,12

17、()y所以 , ,12mx()nx所以 22121()()x()44x因为 ,并结合函数 的图象,120yx所以 ,1()x210()所以 ,6mn因为 ,所以12x16n23.(本题满分 12 分)如图,已知锐角 内接于O, 于点 D,连结 AO.ABC BC若 .60BAC=求证: ;12OD当 时,求 面积的最大值;B11点 E 在线段 OA 上, ,连接 DE,设 , (m、n 是正OED=ABCmOED=ACBOED=数) ,若 ,求证:ABC20mn-+OED CBA【解析】 (1)证明:连接 OB,OC,因为 OB=OC,ODBC,所以BOD= BOC= 2BAC=60,21所以 OD= OB= OA1作 AFBC,垂足为点 F,所以 AFADAO+OD= ,等号当点 A,O ,D 在同一直线上时取到32由知,BC=2BD= ,所以ABC 的面积 1324BCF即ABC 面积的最大值是 34(2)设OED=ODE=,COD=BOD=,因为ABC 是锐角三角形,所以AOC+AOB+2 BOD=360,即 (*)()180mno又因为ABCACB,所以EOD=AOC+ DOC2因为OED+ODE+EOD=180 ,所以 (*)(1)80mo由(*) , (*) ,得 ,2(1)nm即 2n