1、2019 年安徽省宣城市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1 （4 分） 的倒数是（ ）A B C D2 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a22a 4 B （a 2） 3a 4C3a 26a 23a 2 D （a3） 2a 293 （4 分）2019 年省政府工作报告中提到：“脱贫攻坚连战连捷预计 18 个贫困县摘帽，725 个贫困村出列、72.6 万贫困人口脱贫的年度目标如期实现” 其中 72.6 万用科学记数法表示为（ ）A72.610 4 B7.2610 5
2、C7.2610 6 D72.610 64 （4 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥5 （4 分）不等式组 的最小整数解是（ ）A3 B2 C0 D16 （4 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D9007 （4 分）已知点 P（a，m） ，Q （b，n）都在反比例函数 y 的图象上，且 a0b，则下列结论一定正确的是（ ）Am+ n0 Bm+n0 Cmn Dm n8 （4 分）某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高
3、为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大9 （4 分）我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若 a3，b4，则该三角形的面积为（ ）A10 B12 C D10 （4 分）如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 AB C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC 2，则
4、y 关于 x的函数的图象大致为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）分解因式：a 25a 12 （5 分）若 有意义，则 a 的取值范围为 13 （5 分）如图，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE 的面积为 14 （5 分）在正方形 ABCD 中，AB6，连接 AC，BD ，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD 2AP，则 AP 的长为 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）计算：2sin4
5、5+（ 2） 0 +|1|16 （8 分）我国古代第一部数学专著九章算术中有这样一道题：今有上禾 7 束，减去其中之实 1 斗，加下禾 2 束，则得实 10 斗下禾 8 束，加实 1 斗和上禾 2 束，则得实10 斗，问上禾、下禾 1 束得实多少？译文为：今有上等禾 7 捆结出的粮食，减去 1 斗再加上 2 捆下等禾结出的粮食，共 10斗；下等禾 8 捆结出的粮食，加上 1 斗和上等禾 2 捆结出的粮食，共 10 斗，问上等禾和下等禾 1 捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶
6、点为：A（1，1） ，B（4，4） ，C（5，1） （1）若ABC 和A 1B1C1 关于原点 O 成中心对称图形，画出A 1B1C1；（2）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到点 B1 与点 C1 距离之和最小，请直接写出PB1+PC1 的最小值为 18 （8 分）如图 1 是第七届国际数学教育大会（简称 ICME7）的会徽，会徽的主体图案是由如图 2 的一连串直角三角形演化而成的其中 OA1A 1A2A 2A3A 7A81，所以 OA2 ， OA3 ，OA 4 2，把OA 1A2 的面积记为 S1 112，OA 2A3 的面积 S2 1 ，OA3A4 的面积 S3 1 ，如果把图 2
7、中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：（1）请直接写出 OAn ，S n ；（2）求出 S12+S22+S32+S882 的值五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）如图 1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图 2 是从图 1 抽象出的平面示意图现测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 AC 为 4 米，两拉索底端距离 BD 为 20 米，试求立柱 AE 的长 （结果精确到 0.1 米，1.732）20 （10 分） （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在ABC 中，点 O 在线
8、段 BC 上，BAO30，OAC75，AO ，BO：CO1：3，求 AB 的长经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造ABD就可以解决问题（如图 2） 请回答：ADB ，AB （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，ACAD，AO ，ABCACB 75，BO：OD 1：3，求 DC 的长六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园” 某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进
9、行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果估计该校学生中 A 类有多少人；（3）在 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销
10、售量y（万件）与月份 x（月）的关系为：y ，每件产品的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份 x（月）的关系式；（2）若月利润 w（万元）当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元） ，求月利润（万元）与月份 x（月）的关系式；（3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，B60，D30，ABBC（1）求A+ C 的度数；
11、（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2BE 2+CE2，求点 E 运动路径的长度2019 年安徽省宣城市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1 （4 分） 的倒数是（ ）A B C D【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，即可解答【解答】解： 的倒数是 ，故选：D【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的
12、乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a22a 4 B （a 2） 3a 4C3a 26a 23a 2 D （a3） 2a 29【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式分别判断得出答案【解答】解：A、a 2a2a 4，故此选项错误；B、 （a 2） 3a 6，故此选项错误；C、3a 26a 23a 2，正确；D、 （a3） 2a 26a+9，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （4 分）2019 年省政
13、府工作报告中提到：“脱贫攻坚连战连捷预计 18 个贫困县摘帽，725 个贫困村出列、72.6 万贫困人口脱贫的年度目标如期实现” 其中 72.6 万用科学记数法表示为（ ）A72.610 4 B7.2610 5 C7.2610 6 D72.610 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 72.6 万用科学记数法表示为：7.2610 5故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科
14、学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：C【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体5 （4 分）不等式组 的最小整数解是（ ）A3 B2 C0 D1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解： ，解不等式 得： x3，解不等式 得： x1，不等式组的解
15、集为3x1，不等式组的最小整数解是2，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键6 （4 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得 60，可知对应内角为 120，很明显内角和是外角和的 2 倍即 720【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握
16、多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键7 （4 分）已知点 P（a，m） ，Q （b，n）都在反比例函数 y 的图象上，且 a0b，则下列结论一定正确的是（ ）Am+ n0 Bm+n0 Cmn Dm n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y 的 k20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即 mn，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0 时，图象位于二四象限是解题关键8 （4 分）某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，19
17、4现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 188，则原数据的方差为 （180 188） 2+（184188） 2+（188188） 2+（190188）2+（192188） 2+（194188） 2 ，新数据的平均数为 187，则新数据的方差为 （180 187） 2+（184187） 2+（188187） 2+（190187）2+（186187） 2+（194
18、187） 2 ，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式9 （4 分）我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若 a3，b4，则该三角形的面积为（ ）A10 B12 C D【分析】设小正方形的边长为 x，在直角三角形 ACB 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该三角形的面积【解答】解：设小正方形的边长为 x，a3，b4，AB3+47，在 Rt ABC 中，AC 2+BC2AB 2，即
19、（3+x） 2+（x+4） 27 2，整理得，x 2+7x120，而长方形面积为 x2+7x+1212+1224该三角形的面积为 12，故选：B【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键10 （4 分）如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 AB C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC 2，则 y 关于 x的函数的图象大致为（ ）A BC D【分析】需要分类讨论：当 0x3，即点 P 在线段 AB 上时，根据余弦定理知cosA ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可
20、求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象当 3x6，即点 P 在线段 BC 上时，y 与 x 的函数关系式是 y（ 6x） 2（x6） 2（3x 6） ，根据该函数关系式可以确定该函数的图象【解答】解：正ABC 的边长为 3cm，AB C60，AC3cm当 0 x3 时，即点 P 在线段 AB 上时，APxcm（0x3） ；根据余弦定理知 cosA ，即 ，解得，yx 23x +9（0x3） ；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 CDAB，则 AD1.5cm，CD cm，点 P 在 AB 上时， APxcm，PD|1.5x|cm，yPC 2（ ） 2+（
21、1.5x） 2x 23x+9（0x3）该函数图象是开口向上的抛物线；当 3 x6 时，即点 P 在线段 BC 上时，PC （6x）cm（3x6） ；则 y（6x） 2（x 6） 2（3x6） ，该函数的图象是在 3x6 上的抛物线；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点 P 的位置进行分类讨论，以防错选二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）分解因式：a 25a a（a5） 【分析】提取公因式 a 进行分解即可【解答】解：a 25aa（a5） 故答案是：a（a5） 【点评】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，
22、可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法12 （5 分）若 有意义，则 a 的取值范围为 a4 且 a2 【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零【解答】解：依题意得：4a0 且 a+20，解得 a4 且 a2故答案是：a4 且 a2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13 （5 分）如图，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE 的面积为 2 【
23、分析】延长 DE 交 OA 于 F，如图，先利用一次函数解析式确定 B（0，4） ，A（4 ，0） ，利用三角函数得到OBA60，接着根据菱形的性质判定BCD 为等边三角形，则BCDCOE60，所以EOF30，则 EF OE1，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：延长 DE 交 OA 于 F，如图，当 x0 时，y x+44 ，则 B（0，4） ，当 y0 时， x+40，解得 x4 ，则 A（4 ， 0） ，在 Rt AOB 中，tan OBA ，OBA60，C 是 OB 的中点，OCCB2，四边形 OEDC 是菱形，CDBCDECE2，CDOE，BCD 为等边三角形，BCD60，COE6
24、0，EOF30，EF OE1，OAE 的面积 4 12 故答案为 2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx +b， （k 0，且k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ，0） ；与 y 轴的交点坐标是（0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx +b也考查了菱形的性质14 （5 分）在正方形 ABCD 中，AB6，连接 AC，BD ，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD 2AP，则 AP 的长为 2 或 2 或 【分析】根据正方形的性质得出ACBD，ACBD，OB OA OCOD，AB BCADCD6，ABC90，根据勾股定理求出
25、AC、BD、求出 OA、OB 、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB6，ACBD，ACBD，OB OA OCOD，AB BCADCD6，ABCDAB90，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC 6 ，OAOB OCOD3 ，有 6 种情况：点 P 在 AD 上时，AD6，PD2AP ，AP2；点 P 在 AC 上时，设 APx，则 DP2x ，在 Rt DPO 中，由勾股定理得：DP 2DO 2+OP2，（2x） 2（3 ） 2+（3 x） 2，解得：x （负数舍去） ，即 AP ；点 P 在 AB 上时，设 APy，则 DP2y
26、，在 Rt APD 中，由勾股定理得：AP 2+AD2DP 2，y2+62（2y） 2，解得：y2 （负数舍去） ，即 AP2 ；当 P 在 BC 上，设 BPx ，DP2AP，2 ，即 x2+6x+240，6 241240，此方程无解，即当点 P 在 BC 上时，不能使 DP2AP；P 在 DC 上，ADC90，APDP ，不能 DP2AP，即当 P 在 DC 上时，不能具备 DP2AP；P 在 BD 上时，过 P 作 PNAD 于 N，过 P 作 PMAB 于 M，四边形 ABCD 是正方形，DABANPAMP 90，四边形 ANPM 是矩形，AMPN，ANPM ，四边形 ABCD 是正方
27、形，ABD45，PMB 90 ，MBP MPB45，BMPMAN，同理 DNPNAM ，设 PMBMANx，则 PNDNAM6x，都不能 DP2AP ，DP2AP，由勾股定理得：2 ，即 x24x+12 0，（4） 241120，此方程无解，即当 P 在 BD 上时，不能 DP2AP ，故答案为：2 或 2 或 【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）计算：2sin45+（ 2） 0 +|1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答
28、】解：原式2 +13 +122 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16 （8 分）我国古代第一部数学专著九章算术中有这样一道题：今有上禾 7 束，减去其中之实 1 斗，加下禾 2 束，则得实 10 斗下禾 8 束，加实 1 斗和上禾 2 束，则得实10 斗，问上禾、下禾 1 束得实多少？译文为：今有上等禾 7 捆结出的粮食，减去 1 斗再加上 2 捆下等禾结出的粮食，共 10斗；下等禾 8 捆结出的粮食，加上 1 斗和上等禾 2 捆结出的粮食，共 10 斗，问上等禾和下等禾 1 捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）【分析】设上等禾每捆能结出 x 斗粮食，下等禾每捆能结出
29、y 斗粮食，根据“今有上等禾 7 捆结出的粮食，减去 1 斗再加上 2 捆下等禾结出的粮食，共 10 斗；下等禾 8 捆结出的粮食，加上 1 斗和上等禾 2 捆结出的粮食，共 10 斗” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设上等禾每捆能结出 x 斗粮食，下等禾每捆能结出 y 斗粮食，由题意得：解得： 答：上等禾每捆能结出 斗粮食，下等禾每捆能结出 斗粮食【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点
30、为：A（1，1） ，B（4，4） ，C（5，1） （1）若ABC 和A 1B1C1 关于原点 O 成中心对称图形，画出A 1B1C1；（2）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到点 B1 与点 C1 距离之和最小，请直接写出PB1+PC1 的最小值为 【分析】 （1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点 C1 关于 x 轴的对称点 C，连接 B1C与 x 轴的交点即为所求点 P，继而利用勾股定理求解可得【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求（2）如图所示，点 P 即为所求，PB 1+PC1 的最小值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题
31、的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点18 （8 分）如图 1 是第七届国际数学教育大会（简称 ICME7）的会徽，会徽的主体图案是由如图 2 的一连串直角三角形演化而成的其中 OA1A 1A2A 2A3A 7A81，所以 OA2 ， OA3 ，OA 4 2，把OA 1A2 的面积记为 S1 112，OA 2A3 的面积 S2 1 ，OA3A4 的面积 S3 1 ，如果把图 2 中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：（1）请直接写出 OAn ，S n ；（2）求出 S12+S22+S32+S882 的值【分析】 （1）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；（2）把求
32、出的面积代入，再进行计算即可【解答】解：（1）OA n ，S n ，故答案为： ， ；（2）S 12+S22+S32+S882（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 + + +979【点评】本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）如图 1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图 2 是从图 1 抽象出的平面示意图现测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 AC 为 4 米，两拉索底端距离 BD 为 20 米，试求立柱 AE 的长 （结果精确到 0.
33、1 米，1.732）【分析】设 DEx，然后根据锐角三角函数的定义可将 CE，AE 用含 x 的式子表达，然后根据题意列出方程可求出 x 的值【解答】解：设 DEx，CDE60，E90，CEDEtan60 x，AEAC+CE4+ x，B30，BE AE4 +3x，4 +3x20+x，解得：x102 ，AE4+ （102 ）10 215.3答：AE 的长度为 15.3 米【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型20 （10 分） （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在ABC 中，点 O 在线段 BC 上，BAO30，OAC75
34、，AO ，BO：CO1：3，求 AB 的长经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造ABD就可以解决问题（如图 2） 请回答：ADB 75 ，AB 4 （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，ACAD，AO ，ABCACB 75，BO：OD 1：3，求 DC 的长【分析】 （1）根据平行线的性质可得出ADBOAC75，结合BODCOA 可得出BOD COA，利用相似三角形的性质可求出 OD 的值，进而可得出 AD 的值，由三角形内角和定理可得出ABD75ADB，由等角对等边可得出 ABAD
35、 4，此题得解；（2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，同（1）可得出 AE4 ，在 RtAEB 中，利用勾股定理可求出 BE 的长度，再在 RtCAD 中，利用勾股定理可求出 DC 的长，此题得解【解答】解：（1）BDAC，ADBOAC75BOD COA ，BOD COA ， 又AO ，OD AO ，ADAO +OD4 BAD30，ADB 75，ABD180BAD ADB 75ADB，ABAD 4 故答案为：75；4 （2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，如图所示ACAD，BE AD，DACBEA90AOD EOB，AOD EOB， BO：OD 1 ：3， AO3 ，E
36、O ，AE4 ABCACB75，BAC30，AB AC，AB2BE在 Rt AEB 中，BE 2+AE2AB 2，即（4 ） 2+BE2（2BE） 2，解得：BE4，ABAC8， AD12在 Rt CAD 中， AC2+AD2CD 2，即 82+122CD 2，解得：CD4 【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出 OD 的值；（2）利用勾股定理求出 BE、CD 的长度六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏
37、曲进校园” 某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” （1）被调查的总人数是 50 人，扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数为 216 ，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果估计该校学生中 A 类有多少人；（3）在 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率【分析】 （1）用 A 类
38、人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用 B 类人数所占的百分比乘以 360得到扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算 C 类的人数后补全条形统计图；（2）用 1800 乘以样本中 A 类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）510% 50，所以被调查的总人数是 50 人，扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数360 216C 类的人数为 505305 10（人） ，条形统计图为：（2）180010%180，所以根据上述调查结果估计该校学生中 A 类有 180
39、 人；（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份 x（月）的关系为：y ，每件产品的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12z 19 18
40、17 16 15 14 13 12 11 10 9 8（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份 x（月）的关系式；（2）若月利润 w（万元）当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元） ，求月利润（万元）与月份 x（月）的关系式；（3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出每件产品利润（元）与月份 x（月）的关系式，然后根据销售利润销售量（售价进价） ，列出平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）依题意，设每件产品利润（元）与月份
41、 x（月）的关系式为：zkx +b，由表中的数据有，解得 ，故每件产品利润（元）与月份 x（月）的关系式为：zx+20（2）依题意，当 1x8 时，wzy（20x） （x+4）x 2+16x+80当 9x12 时，wzy（20x） （x+20）x 240x+400w （x 均为整数）（3）由（2）得 w （x 均为整数）当 1x8 时，对称轴为 x 8当 x8 时，w 取最大值，最大值为 144当 9x12 时，对称轴为 x 20当 x9 时，w 取最大值，最大值为 121当 x8 时，w 取最大值，最大值为 144 万元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利
42、函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，B60，D30，ABBC（1）求A+ C 的度数；（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2BE 2+CE2，求点 E 运动路径的长度【分析】 （1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接 BD以 BD 为边向下作等边三角形BDQ想办法证明
43、DCQ 是直角三角形即可解决问题；（3）如图 3 中，连接 AC，将 ACE 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABR ，连接 RE想办法证明BEC150即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，在四边形 ABCD 中，A+B+C+D360，B60，C30，A+C 360 60 30270（2）如图 2 中，结论：DB 2DA 2+DC2理由：连接 BD以 BD 为边向下作等边三角形BDQABCDBQ60，ABDCBQ，ABBC，DBBQ，ABDCBQ，ADCQ，ABCQ，A+BCDBCQ+ BCD270，DCQ90，DQ 2DC 2+CQ2，CQDA，DQDB，DB 2DA 2+DC2（3）
44、如图 3 中，连接 AC，将 ACE 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABR ，连接 RE则AER 是等边三角形，EA 2EB 2+EC2，EARE，ECRB，RE 2RB 2+EB2，EBR 90，RAE +RBE150，ARB +AEBAEC+AEB210，BEC150，点 E 的运动轨迹在 O 为圆心的圆上，在 O 上取一点 K，连接 KB，KC，OB，OC，K+BEC180，K30，BOC60 ，OBOC，OBC 是等边三角形，点 E 的运动路径 【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题