1、2019 年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有 8 题，每题 3 分，共 18 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中)1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）答案：D2、下列各数中，小于-2 的是（ ）A. - B.- C.- D.-1532答案：A3、分式 可变形为（ ）x-1A. B.- C. D.- x313-x13-x1答案：D4、一组数据 3，2，4，5，2 则这组数据的众数是（ ）A.2 B.3 C.3.2 D.4答案：A5、如图所示物体的左视图是（ ）答案：B6、若点 P 在一次函数 y=-x+4 的图像
2、上，则点 P 一定不在（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：C7、已知 n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2,n+8,3n，则满足条件的 n 的值有（ ）A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个答案：D8、若反比例函数 的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点都在一次函数 y=-x+mxy2的图象上，则 m 的取值范围是（ ）A. B.22B. 或 D.m答案：C二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办
3、，京杭大运河全长约 1790000 米，数据 1790000 用科学记数法表示为_答案： 610.7910. 分解因式： =_ab-3答案： )(ab11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数 n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品的频数 m 19 47 91 184 462 921 1379 1846优等品的频率0.9500.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_(精确到 0.01）n答案：0.9212. 一元二次方程
4、的根是_2)(x答案：1 或者 213. 计算： 的结果是_20190185-）（）（ 答案： 2515.如图，AC 是 O 的内接正六边形的一遍，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是O 的内接正十边形的一边，若 AB 是 O 的内接正 n 边形的一边，则 n= 答案：1516.如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN.若 AB=7，BE=5,则 MN= 答案： 21317.如图，讲四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针转 45至 ABCD的位置，若 AB=16cm，则
5、图中的阴影部分面积为 cm2答案： 32答案：40380三解答题（本大题共有 10 小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤 )19. 计算或化简（本题满分 8 分）（1 ） 0045cos-38）（ 答案：-1（2 ）答案：a+120. （本题满分 8 分）解不等式组 ，并写出它的所有负整数解。38417x）（答案： 由（1）得 ，由（ 2）得 ，所以 又）（ ）（）（ 238471 xxx23-x因为 取负整数，所以 取-1，-2 ，-321. （本题满分 8 分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进
6、行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。a-12根据以上信息，回答下列问题：(1)表中 a=_，b=_ ；(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；(3)若该校有学生 1200 人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数。答案：(1)表中 a= 120 ，b= 0.1 (2)图略。 人的 人 数 为 485.1t(3) （ 人 ）（ 60.2022.（本题满分 8 分）只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 20=3+
7、17(1)若从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是_.(2)若从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率.答案：（1）14(2)由树状图可知：所有可能的情况共有 12 种，符合题意的有 4 种，所以抽到两个素数之和等于 30 的概率 P= = 412 1324.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB，已知 CE=6, BE=8, DE=10 .（1）求证：BEC=90；（2）求 cosDA
8、E .（1）解：四边形 ABCD 为平行四边形 BC=AD ,DCAB又AE 平分DAB DAE=EAB又DEA=EAB DEA=DAEDA=DE=BC=10又CE=6 ，BE=8 226810BEC=90（2）解：DAE = EAB cosDAE = cosEAB又ABE = CEB =90 cosEAB = =AEB5281625. （本题满分 10 分）如图，AB 是O 的弦，过点 O 作 OCOA，OC 上取一点 P，使得PC=CB.（1）求证：BC 是O 的切线；（2）已知BAO=25，点 Q 是弧 AmB 上的一点.求AQB 的度数；若 OA=18，求弧 AmB 的长.证明：（1）
9、如图，连接 OBOCOA，APO+OAP=90OA=OBOAB=OBA又CP=CBCBP=CPBCPB=APOCBP=APOCBP+ABO=90CB0=90所以 BC 是O 的切线。（2）BAO=25APO=CPB=CBP=65C=50又C+COB=90，COB=40AOB=90+40=130所以AQB= AOB=6521 由得，AOB=130因为 OA=18，所以弧 AmB= 23180)3-6(180rn26、（本题满分 10 分）如图，平面内的两条直线 l1、l 2，点 A、B 在直线 l1上，点 C、D在直线 l2上，过 A、B 两点分别作直线 l1的垂线，垂足分别为 A1、B 1，我
10、们把线段 A1B1叫做线段 AB 在直线 l2上的正投影，其长度可记作 T（AB，CD） 或 T（AB，l2） ，特别地，线段 AC 在直线 l2上的正投影就是线段 A1C.请依据上述定义解决下列问题：（1）如图 1，在锐角ABC 中，AB=5，T （AC，AB） =3,则 T（BC，AB） = （2）如图 2，在 RtABC 中，ACB=90，T （AC，AB） =4，T （BC，AB） =9，求ABC 的面积（3）如图 3，在钝角ABC 中，A=60，点 D 在 AB 边上，ACD=90，T （AD，AC）=2，T （BC，AB） =6，求 T（BC，CD） .解：（1）如图 1，过 C
11、作 CDAB 于 D，因为 T（AC，AB） =3，所以 AD=3；又因为 AB=5，所以BD=AB-AD=2，所以 T（BC，AB） =2图 1 图 2（2）如图 2，过 C 作 CDAB 于 D，因为 T（AC，AB） =4，T （BC，AB） =9，所以 AD=4，BD=9，易证ACDCBD，所以 ,即 CD2=ADCD=36，AD=6，所以 SABC =39BDCA（3）如图 3，过 C 作 CEAB 于 E，过 B 作 BFCD 的延长线于 FT （AD，AC） =2，T （BC，AB） =6AC=2，BE=6又A=60，ACD=CED=90AE=1，AD=4，CD= 32DE=AD
12、-AE=3，BD=BE-DE=3又BDF=30DF= 32CF=CD+DF=7T （BC，CD） =CF=图 33227.（本题满分 12 分），如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=20，BC=10，以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G=90。点 M 在线段 AB 上，且 AM=a，点 P 沿折线 ADDG 运动，点 Q 沿折线 BCCG 运动（与点 G 不重合），在运动过程中始终保持 PQAB。设 PQ 与 AB之间的距离为 X。（1）若 a=12如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则 X 的值为 在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面
13、积;(2) 如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于 50，求 a 的取值范围.解：（1）P 在 AD 上，PQ=20，AP=20，AM=12S=（12+20）.X. =4821X=3当 P 在 AD 上运动，P 到 D 点时最大0X10，S =（12+20）10 =160max21当 P 在 DG 上运动，10X20，四边形 AMQP 为不规则梯形，作 PHAB 交 CD 于 E，QNAB 交 CD 于 FPH=X，PE=X-10GDC=45，等腰 RtPED，DE=x-10 同理 CF=x-10，PQ=20-2x（x-10）=40-2x，S MQP =
14、（40-2x+12）x2=-x 226x=-（x-13） 2+169，当 x=13 时，S max=169；（2）P 在 DG 上，则 10x20，AM=a，PQ=40-2x，S 梯=（40-2x+a）x2=-x 2+xa40对称轴 x= ，0a2010 15，对称轴在 10 和 15 之间410a410a又10x20，函数开口向下，当 x=20 时，S 最小，-20 2+ 50，04aa5，综上 5a2028. （本题满分 12 分）如图，已知等边 的边长为 8，点 是 边上的一个动点ABCPAB（与点 、 不重合）。直线 是经过点 的一条直线，把 沿直线 折叠，点 的ABlPl对应点是点
15、。（1）如图 1，当 时，若点 恰好在 边上，则 的长度为 ；4P （2）如图 2，当 时，若直线 ，则 的长度为 ；5ACl/B（3）如图 3，点 在 边上运动过程中，若直线 始终垂直于 ， 的面积是否ABlACB变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当 ，在直线 变化过程中，求 面积的最大值。6Pl 第 28 题图（图 1） （图 2） （图 3）（备用图）解析：（1） （易证 为等边三角形）；4ABPB（2） （设直线 与边 交于点 ，因为 ，所以 与35 lCDACP/BPD均为等边三角形，则 为两个边长为 5 的全等等边三角形的高之和）；PD（3） 的面积不变，ACB316842 ABCS理由如下：如图，连接 ，由翻折可得 ，BlB，ACll/到 的距离始终等于 到 的距离（平行线之间距离处处相等） AC316842 ABCS（4） 由题意知， ，所以 始终在以 点为圆心，6 为半径的圆上运动，6PBP要使得 面积最大，只要 边上的高 最大，ACACEB如图，当 经过圆心 时 最大，E 因为 ，所以 ， ，60B12P3A6EB此时， 24)63(81max EBACSAC