1、2019 年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分）1 （4 分）与 的积为 1 的数是（ ）A2 B C2 D2 （4 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D3 （4 分）计算：（a 3） 2a2（ ）Aa 3 Ba 3 Ca 4 Da 74 （4 分）2019 年春晩“奋进新时代，欢度幸福年” ，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的
2、正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到 11.73 亿人，其中数据11.73 亿用科学记数法表示正确的是（ ）A11.7310 8 B1.17310 8C1.17310 9 D0.1173 10105 （4 分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）Aa 21 Ba 22a1 Ca 2a+1 Da 22a+16 （4 分）一元二次方程 2x23x+10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7 （4 分）某组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分别为 3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A平均数
3、是 3 B众数是 3 C中位数是 4 D方差是 2.88 （4 分）2018 年安徽全省生产总值比 2017 年增长 8.02%，2017 年比 2016 年增长8.5%设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为 x，则所列方程正确的为（ ）A （1+x） 28.02%8.5%B （1+2 x） 28.02%8.5%C （1+2 x） 2（1+8.02%） （1+8.5%）D （1+x） 2（1+8.02%） （1+8.5% ）9 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC12，点 E 在边 AD 上，点 G 在边 BC 上，点 F、H 在对角线 BD 上，若四边形 EFGH 是正方形，则
4、AE 的长是（ ）A5 B C D10 （4 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第三象限，设 Pab+c ，则 P 的取值范围是（ ）A4P0 B4P2 C2P0 D1P 0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分） 的整数部分是 12 （5 分）方程 的解是 x 13 （5 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦， ABC 的平分线交 O 于点 D若AB 6，BAC30，则 的长等于 14 （5 分）已知ABC 是等腰直角三角形，ABAC ，D 为平面内的任意一点，且满足CDAC，若ADB 是以
5、 AD 为腰的等腰三角形，则CDB 的度数为 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）先化简，再求值：（ ，其中 x216 （8 分）解不等式 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1） ，B（4，2） ，C（2，0） （1）将ABC 沿 y 轴翻折得到A 1B1C1，画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点（1，1）旋转 180得到A 2B2C2，画出A 2B2C2；（3）线段 B2C2 可以看成是线段 B1C1 绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为 1
6、8 （8 分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b） n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a 2+2ab+b2 展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a 3+3a2b+3ab2+b2 展开式中的系数等（1） （a+b） n 展开式中项数共有 项（2）写出（a+b） 5 的展开式：（a+b） 5 （3）利用上面的规律计算：2 552 4+1
7、023102 2+521五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，张华站在 D（D 点在直线FB 上）测得旗杆顶端 E 点仰角为 15，已知李明和张华相距（BD）30 米，李明的身高（AB ）1.6 米，张华的身高（CD）1.75 米，求旗杆的高 EF 的长 （结果精确到0.1参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）20 （10 分）如图，已知ABC，且ACB 90（1）请用直尺和圆规按要求作图（保
8、留作图痕迹，不写作法和证明）：以点 A 为圆心， BC 边的长为半径作 A；以点 B 为顶点，在 AB 边的下方作ABDBAC（2）请判断直线 BD 与A 的位置关系，并说明理由六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说” “戏剧” “散文” “其他”四个类别，每位同学仅选一项根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别 频数（人数） 频率小说 a 0.5戏剧 4散文 10 0.25其他 6合计 b 1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a b m ；（2）在调查问卷中，甲
9、、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的 2 人恰好是甲和乙的概率七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）某公司用 100 万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元 /件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元） （1）请求出 y（万件）与 x（元/ 件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润
10、的最大值八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段（1）如图，ABC 中，ACAB，DE 是ABC 在 BC 边上的中分线段， F 为 AC 中点，过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G，垂足为 H，设 ACb，ABc 求证： DF EF；若 b 6，c4，求 CG 的长度；（2）若题（1）中，S BDH SEGH ，求 的值2019 年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；每小题
11、都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分）1 （4 分）与 的积为 1 的数是（ ）A2 B C2 D【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数，进行求解【解答】解： 的倒数是 2，与 乘积为 1 的数是 2，故选：A【点评】本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而 0 没有倒数2 （4 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个半圆形和提个梯形，如图所
12、示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3 （4 分）计算：（a 3） 2a2（ ）Aa 3 Ba 3 Ca 4 Da 7【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：（a 3） 2a2a 6a2a 4故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （4 分）2019 年春晩“奋进新时代，欢度幸福年” ，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到 11.73 亿人，其中数据11.73 亿用科学记数法表示正确的是（ ）A11
13、.7310 8 B1.17310 8C1.17310 9 D0.1173 1010【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 11.73 亿用科学记数法表示为：1.17310 9故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （4 分）下列多项式能用完全平方公式进行
14、因式分解的是（ ）Aa 21 Ba 22a1 Ca 2a+1 Da 22a+1【分析】直接利用公式法分解因式进而得出答案【解答】解：A、a 21（a+1） （a1） ，故此选项错误；B、a 22a1，无法分解因式，故此选项错误；C、a 2a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a 22a+1（ a1） 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键6 （4 分）一元二次方程 2x23x+10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根； 0 方程有两
15、个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：a2，b3，c1，b 24ac（3） 242110，该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根7 （4 分）某组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分别为 3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A平均数是 3 B众数是 3 C中位数是 4 D方差是 2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可【解答】解：将数据重新排列为 0，3，3，4，5，则这
16、组数的众数为 3，中位数为 3，平均数为 3，方差为 （03）2+2（33） 2+（43） 2+（53） 22.8，故选：C【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式8 （4 分）2018 年安徽全省生产总值比 2017 年增长 8.02%，2017 年比 2016 年增长8.5%设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为 x，则所列方程正确的为（ ）A （1+x） 28.02%8.5%B （1+2 x） 28.02%8.5%C （1+2 x） 2（1+8.02%） （1+8.5%）D （1+x） 2（1+8.02%） （1+8.5% ）【分析】用增长后的量增长前的
17、量（1+增长率） ，如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为 x，根据已知可以得出方程【解答】解：如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为 x，那么根据题意得：（1+x） 2（1+8.02%）（1+8.5%） ，故选：D【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x） 2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量9 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC12，点 E 在边 AD 上，点 G 在边 BC 上，点 F、H 在对角线 BD 上，若四边形 EFGH 是正方形，则 AE 的长是（ ）A5 B C D【分析】连接 EG，交 BD 于点
18、 O，由勾股定理可求 BD13，即可求 OD ，通过证明ABDOED，可求 DE ，则可求 AE 的长【解答】解：如图，连接 EG，交 BD 于点 O，四边形 ABCD 是矩形ADBC12，A90，ADBCBD 13四边形 EFGH 是正方形EOOG ，EG FHADBCDOBO AEOD 90，ADBEDOABDOED即DEAEAD DE故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明ABDOED 是本题的关键10 （4 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第三象限，设 Pab+c ，则 P 的取值范
19、围是（ ）A4P0 B4P2 C2P0 D1P 0【分析】先利用待定系数法求出经过点（1，0）和（0，2）的直线解析式为y2x2，则当 x1 时， y2x24，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以4ab+c0，根据顶点的纵坐标和与 y 轴的交点坐标即可得出答案【解答】解：经过点（1，0）和（0，2）的直线解析式为 y2x2，当 x1 时，y 2x 2 4，而 x1 时，y ax 2+bx+cab+c，4ab+c0，即4P0，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数
20、b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分） 的整数部分是 2 【分析】首先确定 的范围 ，然后可得答案【解答】解： ，2 3， 的整数部分是 2，故答案为：2【点评】此题主要考查
21、了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值12 （5 分）方程 的解是 x 1 【分析】两边同时乘以分母（x1） ，可把方程化为整式方程【解答】解：两边同时乘以（x1） ，得 2xx 1，解得 x1经检验：x1 是原方程的解故答案为：1【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13 （5 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦， ABC 的平分线交 O 于点 D若AB 6，BAC30，则 的长等于 【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出ACB90，再根据直角三
22、角形两锐角互余求出ABC，然后根据角平分线的定义求出ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，BAC30，ABC903060，ABC 的平分线交O 于点 D，ABD ABC 6030，AOD 2 ABD23060， 的长 故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出AOD 的度数是解题的关键14 （5 分）已知ABC 是等腰直角三角形，ABAC ，D 为平面内的任意一点，且满足CDAC，若ADB 是以 AD 为腰的等腰三角形
23、，则CDB 的度数为 45或 135 【分析】当ADB 是以 AD 为腰的等腰三角形，可以分两种情况进行讨论：ADAB，ADBD ；当 ADAB 时，又分两种情况：当点 D 在 AC 边上方时，如图 1 所示由ACD 为等边三角形，得CAD60，根据角的关系可得结论；当点 D 在 AC 边下方时，如图 2 所示同理可得结论；当 ADBD 时又分两种情况：当点 D 在 BC 的上方，如图 3 所示作辅助线，证明EDAADC，根据角平分线的性质得：AFAE AB AC，利用直角三角形 30角的判定得：RtAFC 中，ACF30，从而得出结论；当 D 在 BC 的下方时，如图 4，同理构建矩形 AE
24、FC，由 CF AB AC CD，得RtCFD 中， CDF30 ，可得结论【解答】解：当 ADAB 时，ABAC，CDAC，ADAB，ACADCD，ACD 为等边三角形当点 D 在 AC 边上方时，如图 1 所示ABC 是等腰直角三角形，ABAC ，ACD 为等边三角形，BAC90，CAD60，BADBAC+ CAD150ABAD ，ABDADB （180BAD ）15，CDBADCADB601545；当点 D 在 AC 边下方时，如图 2 所示BAC90，CAD60，BADBACCAD30ABAD ，ABDADB （180BAD ）75，CDBADB+ADC75+60135当 ADBD 时
25、，当点 D 在 BC 的上方，如图 3 所示过 D 作 DEAB 于 E，过 A 作 AFCD 于 F，BED90，BAC90，BEDBAC，EDAC，EDADAC，ADCD，ADCDAC，EDAADC，AFAE AB AC，RtAFC 中，ACF30，ADC 75，ADB2ADE 2ADC150，CDB36015075135；当 D 在 BC 的下方时，如图 4，过 D 作 DEAC 于 E，过 C 作 CFED 于 F，AEF BACEFC90，四边形 AEFC 是矩形，CFAE，ADBD ，DEAB，AE AB，ADE BDE，CF AB AC CD，RtCFD 中， CDF30 ，AC
26、ED，CADADE，ACCD，CADADC，CDAADE CDF15，ADB30，CDB45综上所述，则CDB 的度数为 45或 135；故答案为：45或 135【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、角平分线的性质、中垂线的性质以及直角三角形 30的判定，本题多解，要注意不要丢解，采用了分类讨论的思想，并利用数形结合，有一定难度三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）先化简，再求值：（ ，其中 x2【分析】先化简，然后将 x 的值代入计算即可【解答】解：原式当 x2 时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合
27、运算法则是解题的关键16 （8 分）解不等式 【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 求解即可求得答案【解答】解：去分母得：3x6（x2）去括号得：3x6x +2，移项合并得：4x8，系数化 1，得：x2【点评】此题考查了一元一次不等式的解法注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为 1 这一个过程中要注意不等号的方向的变化去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1） ，B（4，2） ，C（2，0） （1）将ABC 沿 y 轴翻折得到A 1B1
28、C1，画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点（1，1）旋转 180得到A 2B2C2，画出A 2B2C2；（3）线段 B2C2 可以看成是线段 B1C1 绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为 （2，2） 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点坐标特征写出点 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A1、B 1、C 1 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到A 2B2C2；（3）作 B1B2 和 C1C2 的垂直平分线，它们相交于点 P，则点 P 为旋转中心，然后写出P 点坐标即可【解答】解：（1）如图，A 1B1C
29、1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作；（3）如图，线段 B2C2 可以看成是线段 B1C1 绕着点 P 逆时针旋转 90得到，此时 P 点的坐标为（2，2） 故答案为（6，0） 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18 （8 分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b） n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数
30、由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a 2+2ab+b2 展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a 3+3a2b+3ab2+b2 展开式中的系数等（1） （a+b） n 展开式中项数共有 n+1 项（2）写出（a+b） 5 的展开式：（a+b） 5 a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 （3）利用上面的规律计算：2 552 4+1023102 2+521【分析】 （1）根据规律，可知 n+1 项；（2）根据规律，可知（a+b） 5a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab
31、4+b5；（3）根据规律得出原式（21） 5【解答】解：（1） ） （a+b） n 展开式中项数共有 n+1 项，故答案为 n+1；（2） （a+b） 5a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）2 552 4+1023102 2+5212 552 4（1）+102 3（1） 2+1022（1） 3+52（1） 4+（1）5（21） 51【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 2
32、0 分）19 （10 分）某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，张华站在 D（D 点在直线FB 上）测得旗杆顶端 E 点仰角为 15，已知李明和张华相距（BD）30 米，李明的身高（AB ）1.6 米，张华的身高（CD）1.75 米，求旗杆的高 EF 的长 （结果精确到0.1参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）【分析】过点 A 作 AMEF 于 M，过点 C 作 CNEF 于 N，则 MN0.15 米，根据 E点的仰角为 45，可得AEM 是等腰直角三角形，得出 AMM
33、E，设 AMMEx 米，则 CN（x+30 ）米，EN（x0.15）米，在 RtCEN 中，由 tanECN ，代入 CN、EN 解方程求出 x 的值，继而可求得旗杆的高 EF 的长【解答】解：过点 A 作 AMEF 于 M，过点 C 作 CNEF 于 N，AB1.6 米，CD1.75 米，MN0.15 米，EAM 45 ，AMME，设 AMMEx 米，BD30 米CN（x+30 ）米，EN（x0.15）米，ECN 15 ，tanECN ，解得：x11.3，则 EFEM+MF11.3+1.6 12.9（米） 答：旗杆的高 EF 为 12.9 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比
34、较常规的解直角三角形问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20 （10 分）如图，已知ABC，且ACB 90（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：以点 A 为圆心， BC 边的长为半径作 A；以点 B 为顶点，在 AB 边的下方作ABDBAC（2）请判断直线 BD 与A 的位置关系，并说明理由【分析】 （1）以点 A 为圆心，以 BC 的长度为半径画圆即可；以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，与边 AB、AC 相交于两点 E、F，再以点 B 为圆心，以同等长度为半径画弧，与 AB 相交于一点 M，再以点 M 为圆心，以 EF 长度为半径画弧，与前弧相交
35、于点 N，作射线 BN 即可得到ABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得 ACBD，再根据平行线间的距离相等可得点A 到 BD 的距离等于 BC 的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线 BD 与 A 相切【解答】解：（1）如图所示；（2）直线 BD 与A 相切ABDBAC，ACBD，ACB90，A 的半径等于 BC，点 A 到直线 BD 的距离等于 BC，直线 BD 与A 相切【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情
36、况进行了问卷调查，问卷设置了“小说” “戏剧” “散文” “其他”四个类别，每位同学仅选一项根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别 频数（人数） 频率小说 a 0.5戏剧 4散文 10 0.25其他 6合计 b 1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a 20 b 40 m 15 ；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的 2 人恰好是甲和乙的概率【分析】 （1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数 b，再用总人数乘以小数对应频率求得其人数 a，用其他人数除以总人数可得 m 的值；（2）利用树状
37、图法展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）被调查的总人数 b100.2540（人） ，a400.520，m% 100%15% ，即 m15，故答案为：20、40、15；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有 2 种，所以选取的 2 人恰好是甲和乙的概率 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）某公
38、司用 100 万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元 /件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元） （1）请求出 y（万件）与 x（元/ 件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值【分析】 （1）依据待定系数法，即可求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当 x8 时，s max20；当 x16 时，s
39、 max44；根据4420，可得当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为 44 万元【解答】解：（1）当 4x8 时，设 y ，将 A（4，40）代入得 k440160，y 与 x 之间的函数关系式为 y ；当 8x28 时，设 yk x+b，将 B（8，20） ，C（28，0）代入得，解得 ，y 与 x 之间的函数关系式为 yx+28，综上所述，y ；（2）当 4x8 时，s（x4）y 160（x4） 100 +60，当 4x8 时，s 随着 x 的增大而增大，当 x8 时，s max +6020；当 8x28 时，s（x 4）y 10（x4） （x+28） 100（x 16
40、） 2+44，当 x16 时，s max44；4420，当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为 44 万元【点评】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分
41、叫做中分线段（1）如图，ABC 中，ACAB，DE 是ABC 在 BC 边上的中分线段， F 为 AC 中点，过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G，垂足为 H，设 ACb，ABc 求证： DF EF；若 b 6，c4，求 CG 的长度；（2）若题（1）中，S BDH SEGH ，求 的值【分析】 （1）由题意得出 DF 是CAB 的中位线，得出DF AB c，AF AC b，CE （b+c） ，AE （bc） ，求出EFAFAE c，即可得出结论；过点 A 作 APBG 于 P，由中位线定理得出 DFAB，得出 DFCBAC，求出DEFEDF，BAP+ PAC2DEF，由 EDBG，A
42、PBG，得出 DEAP，得出PACDEF，BAP DEFPAC ，再由 APBG，得出 ABAG 4，即可得出结果；（2）连接 BE、DG，由 SBDH S EGH ，得出 SBDG SDEG ，推出 BEDG，再由DFAB，得出ABE FDG，得出 ，推出 FG （bc） ，CF bFG+CG （bc）+（bc） ，即可得出结果【解答】 （1）证明：F 为 AC 中点，DE 是ABC 在 BC 边上的中分线段，DF 是CAB 的中位线，DF AB c，AF AC b，CE （b+c） ，AEbCE b （b+c ） （bc） ，EFAFAE b （b c） c，DFEF；解：过点 A 作 A
43、PBG 于 P，如图 1 所示：DF 是CAB 的中位线，DFAB，DFCBAC，DFCDEF+EDF ，EFDF，DEFEDF，BAP +PAC 2DEF ，EDBG ，APBG，DEAP，PACDEF，BAP DEFPAC，APBG ，ABAG 4，CGACAG642；（2）解：连接 BE、DG，如图 2 所示：S BDH S EGH ，S BDG S DEG ，BEDG，DFAB，ABE FDG， ，FG AE （bc） （bc） ，ABAG c，CGbc，CF bFG+CG （bc）+（bc） ，3b5c， 【点评】本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键