1、第26讲 视图与投影,考点一,考点二,考点三,考点一投影 1.投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,其中照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面. 2.平行投影:由平行光线(如太阳光线)所形成的投影,称为平行投影.其中正投影是指投影线垂直投影面产生的平行投影. 3.中心投影:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线照射所形成的投影称为中心投影. 4.正投影的规律: (1)线段的正投影:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点; (2)平面图形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段; (3)立体图形的正投影:立体图形的正投影是
2、一个平面图形.,考点一,考点二,考点三,5.投影的性质: (1)物体在太阳光线的照射下,同一时刻 ,物高与影长成正比. (2)当点光源在投影面的正上方 时,物体与其在投影面上的投影相似.,考点一,考点二,考点三,考点二三视图 1.视图与三视图:几何体在某个平面上的正投影叫做这个几何体的视图,根据视线所在的位置不同,分为主视图(从正面看)、左视图(从左边看)和俯视图(从上面看),简称三视图. 2.画三视图的规律:长对正,高平齐,宽相等. 3.画“三视图”的方法:,考点一,考点二,考点三,考点三常见几何体的平面展开图 1.几何体的平面展开图:沿几何体的棱剪开得一平面图形,这个平面图形叫这个几何体的
3、平面展开图,将此展开图折叠后能还原成原来的立体图形. 2.几种常见的几何体的平面展开图. (1)圆锥:圆锥的侧面展开图是扇形,半径是圆锥的母线,弧长是圆锥的底面周长;,考点一,考点二,考点三,(2)圆柱:圆柱的侧面展开图是一个矩形,长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高;,考点一,考点二,考点三,(3)正方体:一个正方体的平面展开图有11种不同的情况:,考法1,考法2,考法3,投影及其性质的应用 例1如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8 m,他在地面上的影长为2.1 m.若小芳比爸爸矮0.3 m,则她的影长为( )A.1.3 m B.1.65 m C.1.75 m D.1.8 m 答案C 解析设
4、小芳的影长为x m,由同一时刻物高与影长成正比,方法点拨在平行投影条件下,同一时刻,物高与影长成正比,即物高1影长1=物高2影长2.,考法1,考法2,考法3,几何体的三视图的判断 解题的关键是理解画三视图的方法:(1)确定主视图的位置,画出主视图;(2)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;(3)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.画三视图时,三个视图的位置有严格的规定,不能乱放,且看得见的部分用实线,看不见的部分用虚线.,考法1,考法2,考法3,例2如下图所示的几何体的俯视图是( ),答案B 解析该几何体上面是圆锥,下面为圆柱,圆锥的俯视图是
5、一个圆和圆心,圆锥顶点投影为一个点(圆心).,考法1,考法2,考法3,由三视图推断几何体 一个摆好的几何体的三个视图是唯一的,因此可以由一个几何体的三视图确定其形状.由主视图的形状知几何体的正面,由俯视图可知几何体的上面,左视图可知几何体的左面,结合起来就能知道该几何体的形状了.,考法1,考法2,考法3,例3如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( ),答案C 解析由三视图可看出该几何体是一个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是2,所以该几何体的体积为 方法点拨利用三视图描述几何体原形时,必须将三个视图对照起来看.要先分别根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左面,然后再
6、综合起来考虑整体图形.,1.(2017甘肃天水)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( ),C,2.(2017甘肃平凉一模)如图所示是由5个相同的小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( ),D,解析 此几何体的左视图是“日”字形.故选D.,3.(2017甘肃兰州)如图所示,该几何体的左视图是 ( ),4.(2017甘肃白银)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是( ),D,解析 在三视图中,实际存在而被遮挡的线用虚线表示,故选D.,D,5.(2018甘肃)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为108 .,解析:观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为3,高为6,所以其侧面积为366=108.,