1、第24讲图形的平移、旋转与对称,考点一,考点二,考点三,考点一图形的平移 1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换叫做平移.平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小 . 2.平移的要素:一是平移的方向 ,二是平移的距离 . 3.平移的基本性质: (1)平移前后的两个图形全等 . (2)经过平移,前后两个图形上对应点所连线段互相平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等.,考点一,考点二,考点三,4.坐标表示平移: 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),a0,b0,则: (1)点P向右平移a个单位后的对应点P1的坐标是(x+a,y) . (2)点P
2、向左平移a个单位后的对应点P2的坐标是(x-a,y) . (3)点P向上平移b个单位后的对应点P3的坐标是(x,y+b) . (4)点P向下平移b个单位后的对应点P4的坐标是(x,y-b) .,考点一,考点二,考点三,考点二图形的旋转 1.旋转的概念:平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换,叫做旋转.其中,这个点叫做旋转中心 ,这个角叫做旋转角 . 2.旋转的三要素是:旋转中心、旋转角 和旋转方向,其中,旋转方向包括顺时针方向和逆时针方向. 3.旋转的基本性质: (1)旋转前后的两个图形全等 ,对应线段相等,对应角相等; (2)每一组对应点与旋转中心的连线段相等,两组对
3、应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角 ; (3)确定旋转中心的方法:任意两组对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.,考点一,考点二,考点三,4.坐标表示旋转: 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),则: (1)绕坐标原点逆时针旋转90后的对应点P1的坐标是(-y,x) . (2)绕坐标原点逆时针旋转180后的对应点P2的坐标是 (-x,-y) . (3)绕坐标原点逆时针旋转270后的对应点P3的坐标是 (y,-x) . (4)绕坐标原点逆时针旋转360后的对应点P4的坐标是(x,y) . 注:顺时针旋转90相当于逆时针旋转270.,考点一,考点二,考点三,考点三图形
4、的对称 1.轴对称与轴对称图形 (1)轴对称的概念:如果一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线轴对称,简称轴对称,这条直线叫做对称轴 ; (2)轴对称图形的概念:如果一个平面图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,就把这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 ; (3)轴对称的性质:成轴对称的两个图形全等,其对应点的连线段互相平行(或在同一直线上)且相等,且都被对称轴垂直平分 ;,考点一,考点二,考点三,(4)轴对称与轴对称图形的关系:,考点一,考点二,考点三,2.中心对称与中心对称图形 (1)中心对称的概念:如果一个图形绕着某一点旋转1
5、80后,能够和另一个图形完全重合,就说这两个图形关于这一点成中心对称,简称中心对称,这一点叫做对称中心 . (2)中心对称图形:如果一个图形绕着某一点旋转180后,能够和原来的图形完全重合,就把这个图形叫做中心对称图形,这一点叫做对称中心 . (3)中心对称的性质: 成中心对称的两个图形全等,对应点的连线都经过对称中心 ,且被对称中心 平分.,考点一,考点二,考点三,(4)中心对称与中心对称图形的关系:,考点一,考点二,考点三,3.坐标表示对称 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),则: (1)点P关于x轴对称的点P1的坐标是(x,-y) ; (2)点P关于y轴对称的点P2的坐标是(-
6、x,y) ; (3)点P关于原点对称的点P3的坐标是(-x,-y) . 4.旋转与中心对称的关系 (1)中心对称是特殊的旋转,其旋转角为180. (2)一个图形是旋转对称图形但不一定是中心对称图形,如:正三角形、正五边形等.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,判别轴对称图形和中心对称图形 此类问题是中考的常见题型,解题的关键是根据定义,寻找对称轴或对称中心,能找到对称轴就是轴对称图形,能找到对称中心就是中心对称图形,否则就不是. 例1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案B 解析第一个图形、第三个图形、第四个图形都有互相垂直的对
7、称轴,所以既是轴对称图形又是中心对称图形,而第二个图形虽然有三条对称轴,但没有两条互相垂直的对称轴.因此选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法点拨掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180后与原图重合.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,图形的平移 解决平移问题需要关注平移的两要素:平移的方向和距离.理解平移的概念的关键是:平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例2如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,则
8、点A的对应点A的坐标是( )A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3) 答案B 解析四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位, 点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位.由图可知,点A的坐标为(0,1).故选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法点拨在平面直角坐标系中,图形的平移实质上可以看做是图形上某点的平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,图形的旋转 解决旋转问题需要关注的两点是:(1)寻找旋转中心的方法:找到两个图形上两对对应点,作出其连线段的中垂线,两条中垂线
9、的交点即为它们的旋转中心.(2)旋转前后,两个图形上对应点与旋转中心的夹角相等,都等于旋转角.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例3在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解如图所示:,方法点拨网格中或坐标系中画旋转图形时,先根据题意确定对应点的位置或坐标,描出对应点后,再依次连线.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,图形的对称 图形的对称主要包括轴对称和中心对称.解题时需要正确找到对称轴和对称中心.,考法1,考法2,考法3
10、,考法4,考法5,例4如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标; (2)画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2,并写出点A2的坐标.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解(1)如图所示,点A1的坐标为(2,-4). (2)如图所示,点A2的坐标为(-2,4).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法点拨解答此类题目的关键是掌握关于坐标轴对称的点和关于原点对称的点的坐标特点,然后根据题意找到各点的对应点,顺次连接即可. (1)分别找出A,B,C三点关于x
11、轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A1点的坐标; (2)将A1B1C1中的各点A1,B1,C1绕原点O旋转180后,即关于原点对称,得到相应的对应点A2,B2,C2,连接各对应点即得A2B2C2.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,轴对称性质的综合应用 例5如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则ABE和BCF的周长之和为多少?,分析由折叠的特性可得CD=BC=AB,FCB=EAB=90, EBC=ABC=90,推出ABE=CBF,所以BAEBCF,根据ABE和BCF的周长之和等于2ABE的周长求解.,考法1,考法2,考法
12、3,考法4,考法5,解由折叠的特性可得,CD=BC=AB,FCB=EAB=90, EBC=ABC=90, ABE+EBF=CBF+EBF=90,ABE=CBF.,BAEBCF(ASA). ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3, ABE和BCF的周长之和等于2ABE的周长,即23=6. 方法点拨本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角、边相等.,1.(2017甘肃白银)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( B ),解析:绕一个点旋转180后能够和它本身重合的图形是中心对称图形,故答案
13、选B.,2.(2017甘肃天水)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( C ),A. B. C. D.都不是,解析:根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形.故选C.,3.(2018甘肃)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为( D ),解析:把ADE顺时针旋转到ABF的位置, 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,AD=DC=5, DE=2,4.(2017甘肃天水)如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB,PE,当点P在AC上运动时,PBE周长的最小值是6 .,解析:连接DE与AC交于点P,连接BP,则此时BPE的周长就是PBE周长的最小值, BE=1,BC=CD=4, CE=3,DE=5, BP+PE=DE=5, PBE周长的最小值是5+1=6.,