1、第18讲 多边形与平行四边形,考法1,考法2,考法3,多边形的内角和及外角和 n边形的内角和与边数有关,而外角和恒等于360.解题的主要依据是记住n边形内角和公式:(n-2)180,以及正n边形的每一个外角都等于 .,例1(2018江苏南通)已知正n边形的每一个内角为135,则n= . 答案:8 解析:解法1:多边形的外角是:180-135=45,解法2:设多边形的边数为n,则有(n-2)180=n135,解得n=8.,考法1,考法2,考法3,方法点拨本题可一题多解.根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360,即可求得多边形外角的个数,即多边形的边数.主要是考查多边形的内角和公式
2、(n-2)180.任何多边形的外角和是360,不随边数的变化而变化.根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算,可以使计算简化.,考法1,考法2,考法3,平行四边形的性质 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质常常用来计算和推理证明,平行四边形的对边平行常常转化为角相等的依据.,考法1,考法2,考法3,例2(2018山东临沂)如图,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC.则BD= .,解析:四边形ABCD是平行四边形, BC=AD=6,OB=OD,OA=OC, ACBC,考法1,考法2,考法3,方法点拨由BCAC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出
3、OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可.此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.,考法1,考法2,考法3,例3(2018四川达州)如图,在ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H,求证:AG=CH.,证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC,A=C, E=F, 又BE=DF, AD+DF=CB+BE, 即AF=CE,CEHAFG, CH=AG.,考法1,考法2,考法3,方法点拨根据平行四边形的性质得ADBC,AD=BC,A=C,根据平行线的性质得E=F,再结合已知条件可得AF=CE
4、,根据ASA得CEHAFG,根据全等三角形对应边相等得证.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练相关知识和具备逻辑推理能力是解题的关键.,考法1,考法2,考法3,平行四边形的判定 平行四边形的判定常常与性质综合考查,可以从“对边的位置关系与数量关系”考虑,从对角线的角度主要看两条对角线是否互相平分. 例4(2018江苏徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:OA=OC,AB=CD,BAD=DCB,ADBC. 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题: (1)构造一个真命题,画图并给出证明; (2)构造
5、一个假命题,举反例加以说明.,考法1,考法2,考法3,解:(1)当为论断时: ADBC, DAC=BCA,ADB=DBC. 又OA=OC, AODCOB. AD=BC. 四边形ABCD为平行四边形. (2)当为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形. 方法点拨证明一个四边形是平行四边形的方法:两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分.互补的邻补角的平分线互相垂直.,1.(2015甘肃甘南)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设OCD的面积为m,OEB的面积为1,则下列结论正确的是( B )A.m=5 B.m=4 C
6、.m=3 D.m=10,2.(2014甘肃天水)点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.故选C.,3.(2016甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD=2 ,DE=2,则四边形OCED的面积为( A ),解析:CEBD,DEAC, 四边形OCED是平行四边形, OD=EC,OC=DE,
7、矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, OD=OC. 连接OE,DE=2,4.(2018甘肃)若正多边形的内角和是1080,则该正多边形的边数是8 .,解析:根据n边形的内角和公式,得 (n-2)180=1080, 解得n=8. 这个多边形的边数是8.,5.(2015甘肃兰州)如图,在四边形ABCD中ABCD,ABCD,BD=AC.(1)求证:AD=BC; (2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点, 求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.,证明:(1)过点B作BM/AC交DC的延长线交于点M. ABCD, 四边形ABMC为平行四边形. AC=BM=BD,BDC=M=ACD.,ACDBDC,AD=BC.,(2)连接EH,HF,FG,GE. E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,四边形HFGE为平行四边形. 由(1)知,AD=BC,HE=EG, HFGE为菱形,EF与GH互相垂直平分.,