1、第10讲 一次函数,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函数的概念 1.一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的结构特征是:(1)k0;(2)x的指数为1;(3)b可以是任意实数. 2.从表达式上看:当b=0时,y=kx+b(k,b为常数,k0)即为y=kx(k0),所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例1(2018山东枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( ),分析:待定系数法求出直线解析式,再将点A代入求解可得. 答案:C 解析:将(-2,0),(0,1)代入,考法1,
2、考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函数的图象,2.若k0,b0,则图象经过第一、二、三象限;若k0,b0,则图象经过第一、二、四象限;若k0,b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是( )分析:根据一次函数中k,b的符号确定其经过的象限即可确定答案. 答案:C 解析:一次函数y=-x+b中k=-10, 一次函数的图象经过第一、二、四象限, 故选C. 方法点拨一次函数的图象与其系数的关系为:一次函数的图象经过第一、第三象限或第二、第四象限,k0或k0;与y轴交于负半轴,b0,b0 B.k0,b0 D.k0.故选C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法点拨本题主要考查一
3、次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k0)中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0(或kx+b0的解集是( ) A.x2 B.x0,得x0的解集为x2, 故选B.,方法技巧一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,一次函数的应用 1.在解决实际问题时要注意函数自变量的取值范围以及结合函数的图象分析. 2.因为函数的图象反映的是在一个事件变化过程中两个变量之间的关系,因此,利用函数图象分析实际问题时,必须要读懂函数的图象横轴、纵轴以及关键点的坐标的实际意义.,
4、考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例6某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式; (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少? (3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.,考
5、法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,分析:(1)根据“总利润=A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式; (2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得; (3)据题意得y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50 000,分三种情况讨论,当00,y随x的增大而增大,分别进行求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,解:(1)根据题意,y=400x+500(100-x)=-100x+50 000.,y=-100x+50 000中k
6、=-1000,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,又因为直线与y轴的交点在x轴的上方,所以b0,故选A.,2.(2018甘肃白银)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数且k0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C. (1)求此反比例函数的表达式;,解:(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3, A(-1,3),点B的坐标为B(-3,1). 当y=x+4=0时,得x=-4,点C(-4,0).,解得x1=-6,x2=-2. 点P(-6,0)或(-2,0).,3.(2014甘肃天水)天水市某校为了开展“阳光体育”活动,需购买某一品牌的羽毛球,甲、乙两超市均以
7、每只3元的价格出售,并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠:甲超市每只羽毛球按原价的八折出售;乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售. (1)请你任选一超市,一次性购买x(x100且x为整数)只该品牌羽毛球,写出所付钱数y(元)与x之间的函数关系式. (2)若共购买260只该品牌羽毛球,其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分,剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买.则购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱?这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只?,解:(1)甲超市:y=30.8x=2.4x, 乙超市:y=30.9(x-15)=2.7x-40.5. (2)设在甲超市购买羽毛球a只,乙超市购买羽毛球(260-a)只,所花钱数为W元,W=2.4a+2.7(260-a)-40.5=-0.3a+661.5.,-0.30,W随a的增大而减小, 当a=160时,W最小=613.5, 260-160=100只. 答:至少需要付613.5元,应在甲超市购买160只,在乙超市购买100只.,