1、平行四边形的判定定理教学目标:1掌握平行四边形的判定定理 3；(重点)2综合运用平行四边形的性质与判定解决问题(难点)教学过程:一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图， AB.CD 相交于点 O， AC DB， AO BO， E.F 分别是 OC.OD 的中点求证：(1) AOC BOD；(2)四边形 AFBE 是平行四边形解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明 AOC BOD；(2)此题已知 AO BO，要证四边形 AF
2、BE 是平行四边形，只需证 OE OF 就可以了证明：(1) AC BD， C D，在 AOC 和 BOD 中 . AOC C D COA DOBAO BO )BOD(AAS)；(2) AOC BOD， CO DO. E.F 分别是 OC.OD 的中点， OF OD， OE OC， EO FO，又 AO BO.四边形 AFBE 是平行四边形12 12方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，四边形 ABCD 中， AB DC， B55，185，240.(1)求 D
3、 的度数；(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形解析：(1)可根据三角形的内角和为 180得出 D 的大小；(2)根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明即可(1)解： D21180， D18021180408555；(2)证明： AB DC，2 CAB， DAB12125. DCB DAB D B360， DCB DAB125.又 D B55，四边形 ABCD 是平行四边形方法总结：根据已知条件判定角相等，从而判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路探究点三：平行四边形性质和判定的综合应用如图，在 ABCD 中，点 E.F 在 AC 上，且 AE CF，点 G、 H 分别在 AB.C
4、D 上，且AG CH， AC 与 GH 相交于点 O.求证：(1)EG FH；(2)EF 与 GH 互相平分解析：(1)欲证 EG FH，需证 OEG OFH.欲证 OEG OFH，需证 AEG CFH，故可先证 AGE CFH；(2)要证 EF 与 GH 互相平分，只需证四边形 GFHE 是平行四边形即可由其性质得证证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， GAE HCF.又 AE CF， AG CH， AGE CHF. AEG CFH.180 AEG180 CFH，即 OEG OFH. EG FH；(2)连接 FG、 EH. AGE CHF， EG FH.又 EG FH，
5、四边形 GFHE 是平行四边形 EF 与 GH 互相平分方法总结：综合运用平行四边形的性质和判定定理时，一般先判定一个四边形是平行四边形，然后再根据平行四边形的性质解决有关角相等或互补、线段的相等或倍分、两直线平行等问题如图所示， AD.BC 垂直且相交于点 O， AB CD， BC8， AD6，求 AB CD 的长解析：过点 C 作 CE AD 交 BA 的延长线于 E，根据平行四边形的知识把两条线段转化到一条线段上，然后通过勾股定理求解解：过点 C 作 CE AD 交 BA 的延长线于点 E， AB CD， AD CE，四边形 AECD 是平行四边形， AE CD， CE AD6，由 CE AD 得 BCE BOA90， BE BC2 CE210. BE AB AE AB CD， AB CD10.82 62方法总结：求线段长度之和时，如果不能求出各条线段的长度，一般通过作辅助线，将两条线段转化到同一条线段上，再放到一个直角三角形内，利用勾股定理求解三、板书设计1对角线互相平分的四边形是平行四边形2两组对角分别相等的四边形是平行四边形教学反思:大部分学生都能根据已知条件判断平行四边形，但对于平行四边形的性质与判定在综合运用过程中所表现出来的灵活度还不够，特别是少数同学还不知从何处着手，在今后的教学中，应适时专项重点强化，使学生不断提高.