1、一次函数与一次方程的联系教学目标：1掌握一次函数与一次方程的联系；(重点)2综合应用一次函数与一次方程的关系解决问题(难点)教学过程：一、情境导入1下面 3 个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？(1)2x13；(2)2 x10；(3)2 x11.2下面 3 个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这 3 个不等式进行解释吗？(1)3x22；(2)3 x20；(3)3 x21.二、合作探究探究点一：一次函数与一次方程【类型一】 一次函数与一元一次方程一次函数 y kx b(k， b 为常数，且 k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方
2、程 kx b0 的解为( )A x1 B x2C x0 D x3解析：函数 y kx b 的图象经过点(2，3)(0，1)， 解得 一次b 1，3 2k b， ) b 1，k 1， )函数解析式为 y x1，由 x10，解得 x1，故选：A.方法总结：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值：从图象上看，相当于已知直线 y ax b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值【类型二】 一次函数与二元一次方程组直角坐标系中有两条直线： y x ， y x6，它们的交点为 P，第一条直线交35 95 32x 轴于点 A，第二条直线交 x 轴于点 B.(1)求 A.B 两点坐标；(2)用图象法解方
3、程组 5y 3x 9，3x 2y 12； )(3)求 PAB 的面积解析：(1)分别令 y0，求出 x 的值即可得到点 A.B 的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出 AB 的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解解：(1)令 y0，则 x 0，解得 x3，所以点 A 的坐标为(3，0)，令35 95 x60，解得 x4，所以点 B 的坐标为(4，0)；32(2)如图所示，方程组的解是 x 2，y 3； )(3)AB4(3)437， PAB 的面积为 73 .12 212方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应
4、点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解探究点二：运用一次函数与方程解决实际问题某销售公司推销一种产品，设 x(种)是推销产品的数量， y(元)是付给推销员的月报酬公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案 y 关于 x 的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求 x 的取值范围解析：(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可知选择方案一所得报酬高于选择方案二
5、所得报酬时 x 的取值范围解：(1)设方案一的解析式为 y kx，把(40，1600)代入解析式，可得 k40，解析式为y40 x；设方案二的解析式为 y ax b，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得解得： 解析式为 y20 x600.b 600，40a b 1400， ) a 20，b 600， )(2)根据两直线相交可得方程 40x20 x600，解得 x30，当 x30 时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点” ，还要善于分析各图象的变化趋势三、板书设计1一次函数与一元一次方程的联系2应用一次函数与一次方程解决实际问题教学反思：对于实际问题中数量之间的相互关系，可以用函数的思想去进行描述，研究其内在联系和变化规律同时让学生体会到一次函数图象上所有点的坐标都符合其对应的二元一次方程，一次函数图象与 x 轴交点的横坐标就是其对应的一次方程的解.