1、浙江省杭州市 2019 年中考数学试题一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A. B.2+01-9 C.2+0-1+9 D.2+0+1-991022.在平面直角坐标系中，点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2 B.m= - 3，n=2 C.m=2，n=3 D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆 O 外一点，PA，PB 分别切圆 O 于 A，B 两点，若 PA=3,则 PB=（ ）A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班 30 名学生
2、种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，设男生有 x 人，则（ ）A. B.30)72(x0)72(xC. D. 35.点点同学对数据 26,36,36,46,5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差6.如图，在ABC 中，点 D,E 分别在 AB 和 AC 边上，DEBC，M 为 BC 边上一点（不与点 B,C 重合） ，连接AM 交 DE 于点 N，则（ ）A. B. C. D.AEDCENMBCEBDBNE7.在ABC 中，点 D,E 分别在 ABC 中，若
3、一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于 30 B.必有一个内角等于 45C.必有一个内角等于 60 D.必有一个内角等于 908.已知一次函数 和 ，函数 和 的图象可能是（ ）baxy1 )(2baxy1y29.如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（OCOB，点 A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB= ，AD= ，BCO= ，则点 A 到 OC 的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ）abxA. B. C. D.xsinibacosxbacossinxbasinco10.在平面直角坐标系，已知 ，设函数 的图象与 x 轴有 M 个交点，函数ba)(bxay的图象
4、与 x 轴有 N 个交点，则（ ）)1(bxayA.M=N-1 或 M=N+1 B.M=N-1 或 M=N+2C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-1二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11.因式分解： .21x12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则这 m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度） ，已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）.14.在直角三角形 ABC 中，若 2AB=AC，则 cosC=
5、 .15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条件的1x0y0x1y函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠（点 E、H 在 AD 边，点 E,G 在 BC 边上） ，使点 B 和点 C 落在AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 点，D 点的对称点为 点，若FPG=90， EP 的面积为A D A4， 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于 .HD三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.17.（本题 6 分）化简： .1242x圆圆的解答如下： xxx 2)4()22 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答
6、.18.（本题 8 分）称量五框水果的质量，若每框以 50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg）.（1 ） 补充完整乙组数据的折线统计图；（2 ） 甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，写出 和 之间的等量关系；甲x乙 甲x乙甲、乙两组数据的方差分别为 、 ，比较 和 的大小，并说明理由.2甲S乙 2甲S乙19.（本题 8 分）如图，在ABC 中， .BCA（1 ） 已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：APC=2 B；（2 ） 以点
7、B 为圆心，线段 AB 长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ，若AQC=3B，求B 的度数.20.（本题 8 分）方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车行驶时间为 t（单位：小时） ，行驶速度为 v（单位：千米 /小时） ，且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.（1 ） 求 v 关于 t 的函数表达式；（2 ） 方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发：方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和 14 点）间到达 B 地，求小汽车行驶速度 v 的范围；方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理
8、由.21.（本题 10 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 ,点 E 在 DC 边上，点 G 在 BC 的延长线上，1S设线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 ，且 = .2S12（1 ） 求线段 CE 的长；（2 ） 若点 H 为 BC 边的中点，连接 HD，求证：DH=GH.22.（本题 12 分）设二次函数 是实数）.211,)(xxy（1 ） 甲求得当 时， ；当 时， ；乙求得当 时， ，若甲求得的结果都0y0y21xy正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2 ） 写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 的代数式表示）.21,（3 ） 已知二次函数的图象经过（0 ，m）和（1，n）两点（m,n 是实数） ，当 时，求证：1021x.16mn23.（本题 12 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于圆 O，OD 、BC 交于点 D，连接 OA.（1 ） 若BAC=60 ，求证：OD= OA；21当 OA=1 时，求 ABC 面积的最大值 .（2 ） 点 E 在线段 OA 上，OE=OD，连接 DE，设ABC=mOED，ACB=n OED （m,n 是正数） ，若ABC ACB，求证： .02nm