1、利用一次函数解决实际问题夯实基础知识点 1 分段函数问题1某种计算器的价格是每个 80 元，若购买不超过 20 个，则按原价付款；若一次购买超过20 个，则超过部分按七折付款设一次购买数量为 x(x20)个，付款金额为 y 元，则 y 与x 之间的表达式为( )Ay0.780(x20)8020By0.7x80(x10)Cy0.780xDy0.780(x10)2图 1 是某复印店复印收费 y(元)与复印面数(8 开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可以看出，复印超过 100 面的部分，每面收费( )图 1A0.4 元 B0.45 元 C0.47 元 D0.5 元3某市出租车计费方式如图 2 所
2、示根据图象信息，下列说法错误的是( )图 2A出租车起步价是 10 元B在 3 千米内只收起步价C超过 3 千米的部分每千米收 3 元D超过 3 千米时所需费用 y 与 x 之间的函数表达式是 y2x442018日照 “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红到郊外游玩，她从家出发 0.5 h 后到达甲地，玩了一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，就接到了妈妈的电话，于是她快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程 y(km)随时间 x(h)变化的函数图象大致如图 3 所示(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_km/h；(2)当 1.5x2.
3、5 时，求出路程 y(km)关于时间 x(h)的函数表达式，并求乙地离小红家多少千米？图 3知识点 2 双函数关系问题5甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 s(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图 4 所示，则下列说法错误的是( )图 4A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点6某图书馆有两种租书方式：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y(元)与租书时间 x(天)之间的关系如图 5 所示，当租书时间为 120 天时，使用_比较合算图 57甲、乙两人沿相同路线前往离学校 12 千米
4、的地方参加植树活动，图 6 中 l 甲，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_千米图 6提升能力8某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图 7 中的折线表示小强离开家的路程 y(千米)和所用时间 x(分)之间的函数关系下列说法中错误的是( )图 7A小强从家到公共汽车站步行了 2 千米B小强在公共汽车站等了 10 分钟C公共汽车的平均速度是 30 千米/时D小强乘公共汽车用了 20 分钟9五一节期间，杨老师一家自驾游去了离家 170
5、千米的某地图 8 是他们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(时)的函数图象，当他们离目的地还有 40 千米时，汽车一共行驶了_小时图 810一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数容器内的水量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图 9 所示(1)当 4x12 时，求 y 关于 x 的函数表达式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升图 9112017衡阳 为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式
6、，图 10 描述了两种方式需支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)的函数表达式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算图 1012在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村主任提出两种购买垃圾桶的方案，方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用为 250 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用为 500 元设方案一的购买费和每月垃圾处理费共 y1 元，方案二的购买费和每月垃圾处理费共 y2 元，交费时间为
7、 x 个月(1)直接写出 y1，y2 与 x 之间的函数表达式；(2)在同一平面直角坐标系内，画出函数 y1，y2 的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？参考答案1A 2.A3C 解析 由图象可知，出租车的起步价是 10 元，在 3 千米内只收起步价设超过 3 千米后出租车的收费与路程的函数表达式为 ykxb，则 解得3k b 10，4k b 12， )k 2，b 4， )超过 3 千米时(x3)所需费用 y 与 x 之间的函数表达式是 y2x4.超过 3 千米部分(x3)每千米收费 2 元故选 C.4解：(1)20(2)当 1.5x2.5 时，设 y20xb，把(1.5，
8、10)代入，得到 10201.5b，解得b20，y20x20，当 x2.5 时，y202.52030，乙地离小红家 30 km.5C 6.会员卡7. 解析 从图象可知，甲 30 分钟走了 12 千米，其速度为 1230 (千米/分)，乙 91415 25分钟走了 12 千米，其速度为 129 (千米/分)，每分钟乙比甲多行驶 (千米). 43 43 25 14158D92 解析 设 AB 段的函数表达式是 ykxb，将点 A(1.5，90)，B(2.5，170)代入，得解得 AB 段的函数表达式是 y80x30.离目的地还有 40 千1.5k b 90，2.5k b 170， ) k 80，b
9、 30， )米时，y17040130，当 y130 时，80x30130，解得 x2.10解：(1)当 4x12 时，设 y 关于 x 的函数表达式为 ykxb.点(4，20)，(12，30)在其图象上， 解得20 4k b，30 12k b， ) k 54，b 15， )y 关于 x 的函数表达式为 y x15(4x12)54(2)每分钟进水 2045(L)；每分钟出水(12530)83.75(L)11解：(1)当 0x0.5 时，y0.当 x0.5 时，设手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)的函数表达式为 ykxb，把(0.5，0)，(1，0.5)代入表达式，得解得0 0.5k b，
10、0.5 k b， ) k 1，b 0.5， )yx0.5.即手机支付金额 y 与骑行时间 x 的函数表达式为 y 0（ 00.5） .)(2)由图象可知会员卡支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)的函数表达式为 y0.75x.两表达式联立组成方程组： y x 0.5，y 0.75x， )解得 x 2，y 1.5.)当 x2 时，即骑行时间小于 2 小时，用手机支付较合算；当 x2 时，即骑行时间恰好为 2小时，两种支付方式相同；当 x2 时，即骑行时间超过 2 小时，用会员卡支付较合算12解：(1)y1250x3000(x0)，y2500x1000(x0)(2)图象如图所示(3)当使用寿命大于 8 个月时，方案一省钱；当使用寿命小于 8 个月时，方案二省钱；当使用寿命等于 8 个月时，两种方案费用一样