1、一次函数夯实基础知识点 1 一次函数与正比例函数的概念1下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的是( )Ayx2 By Cy Dy2x x2 x 122下列函数：yx；y ；y ；y5x3.其中一次函数的个数是( )x3 1xA1 B2 C3 D43函数 y5x3 和 y53x 都是形如 ykxb 的一次函数在第一个式子中，k_，b_；在第二个式子中，k_，b_4已知关于 x 的函数 y(m10)x12m.(1)m 为何值时，这个函数是一次函数？(2)m 为何值时，这个函数是正比例函数？知识点 2 确定简单的一次函数表达式5如果每盒圆珠笔有 12 支，售价为 18 元，那么圆珠笔的销售额
2、y(元)与圆珠笔的销售数量 x(支)之间的函数表达式是( )Ay x By x Cy12x Dy x32 23 1126某班级为参加学校运动会购买运动服，已知每套运动服的价格为 45 元，则所需费用y(元)与所购买的运动服套数 x(套)之间的函数表达式为_7某水库的水位持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位 y(米)与上涨时间 x(时)之间的函数表达式是_8某商店出售一种水果，其售价 y(元)与出售质量 x(千克)之间的关系如下表：质量 x(千克) 1 2 3 4 售价 y(元) 180.5 360.5 540.5 720.5 由上表得 y 与
3、x 之间的函数表达式是 _9写出下列各题中 y 与 x 之间的函数表达式，并判断 y 是不是 x 的一次函数，是不是 x 的正比例函数(1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系；(2)圆的面积 y (cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系；(3)一棵树现在高 50 cm，以后每个月长高 2 cm，x 个月后这棵树的高度为 y(cm)10把煤油均匀地注入桶内，注入的时间 t(分)和注入的油量 Q(升)如下表：t(分) 1 2 3 4 5 6 Q(升) 3 6 9 12 15 18 (1)找出 Q 的任意值和对应的 t 值的比；(2)用函数表达
4、式表示 Q 与 t 之间的函数关系；(3)Q 是 t 的什么函数？提升能力11若函数 y(m2)xm235 是关于 x 的一次函数，则 m 的值是( )A2 B2 C2 或 2 D 312如图 421，在ABC 中，已知 BC16，高 AD10，动点 C由点 C 沿 CB 向点 B 移动(不与点 B，C 重合)设 CC的长为 x，ABC的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数表达式为( )图 421AS805x BS5x CS10x DS5x8013若函数 y2xk2(k1)是关于 x 的一次函数，则 k_14新定义a，b为一次函数 yaxb(其中 a0，且 a，b 为实数)的“关联数”，若“
5、关联数”3，m2所对应的一次函数是正比例函数，则代数式 m24m 的值为_15一盘蚊香长 105 cm，点燃后每小时缩短 10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长 y(cm)与燃烧时间 t(h)之间的函数表达式；(2)该蚊香可点燃多长时间？16某校组织学生到距离学校 6 km 的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：里程/km 收费/元3 km 以下(含 3 km) 8.003 km 以上，每增加 1 km 1.80(1)写出出租车收取的费用 y(元)与行驶的里程数 x(km)(x3)之间的函数表达式；(2)若李明身上仅有 14
6、 元钱，则他乘出租车到科技馆的费用够吗？请说明理由17某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择方案一：每千克种子价格为 4 元，无论购买多少均不打折；方案二：购买 3 千克以内(含 3 千克)的价格为每千克 5 元，若一次性购买超过 3 千克，则超过 3 千克部分的种子价格打七折(1)请分别求出方案一和方案二中付款金额 y(元)与购买的种子数量 x(千克)之间的函数表达式；(2)某粮农欲购买 10 千克种子，你认为他选择哪种方案更划算？参考答案1C 2.C35 3 3 54解：(1)根据一次函数的定义可得 m100，m10，这个函数是一次函数(2)根据正比例
7、函数的定义，可得 m100 且 12m0，解得 m ，即当 m 时，这个函12 12数是正比例函数5A 6.y45x7y60.3x 解析 水库的水位等于初始水位与上升水位的和，上升的水位等于水位上升的速度乘上涨时间8y18x0.59解：(1)由路程等于速度乘时间，得 y60x(x0)y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数(2)yx2(x0)y 既不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数(3)y502x(x0)y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数10解：(1) 3.Qt(2)Q3t(t0)(3)正比例函数11B 解析 根据题意，得 m2 3 1，m 2 0， )所以 m
8、2.12A 解析 设 CC的长为 x，可得 BC的长为 16x，所以 S 与 x 之间的函数表达式为S 10(16x)805x.故选 A.12133 解析 根据一次函数的定义可知 k21，解得 k3.故答案为 3.144 解析 根据“关联数”3，m2所对应的一次函数是正比例函数，得到y3xm2 为正比例函数，即 m20，解得 m2，则 m24m(2)24(2)4.15解：(1)蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，y10510t(0t10.5)(2)蚊香燃尽的时候长度 y0，10510t0，解得 t10.5，该蚊香可点燃 10.5 h.16解：(1)y81.8(x3)1.8x2.6(x3)(2)李明乘出租车到科技馆的费用够理由：当 x6 时，y1.862.613.414，李明乘出租车到科技馆的费用够17解：(1)方案一：y4x(x0)；方案二：当 0x3 时，y5x；当 x3 时，y35(x3)570%3.5x4.5.(2)把 x10 代入 y4x，得 y40；把 x10 代入 y3.5x4.5，得 y39.5.因为 4039.5，所以该粮农选择方案二更划算