1、一次函数与一次方程的关系夯实基础知识点 1 二元一次方程与一次函数的关系1把方程 x14y 化为 ykxb 的形式，正确的是( )x3Ay x1 By x13 16 14Cy x1 Dy x16 13 142以二元一次方程 3x2y6 的解为坐标的点都在某一次函数的图象上，则这个一次函数是( )Ay3x6 By3x6Cy x3 Dy x332 323下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y2 的解的是( )图 45174已知一次函数 y x ，当函数值 y0 时，自变量 x_32 125把下列二元一次方程改写成 ykxb 的形式(1)5xy3； (2)x5y4；(3)5x2
2、y3； (4) x y1.12 23知识点 2 一元一次方程与一次函数的关系6一元一次方程 x20 的解是某一次函数图象与 x 轴交点的横坐标，则这个一次函数可13能是( )Ay3x2 By3x2 Cy x2 Dy x213 137下列说法正确的是( )A方程 4x70 的解可以看作直线 y4x7 与 y 轴交点的横坐标B方程 4x70 的解可以看作直线 y4x7 与 x 轴交点的横坐标C方程 4x7 的解可以看作直线 y4x7 与 y 轴交点的横坐标D方程 4x7 的解可以看作直线 y4x7 与 x 轴交点的横坐标8已知方程 kxb0 的解是 x3，则函数 ykxb 的图象可能是( )图 4
3、5189一次函数 y2x2 的图象如图 4519 所示，由图象可知，方程 2x20 的解为_图 451910作出函数 y4x1 的图象，并回答下列问题：(1)y 的值随 x 值的增大发生怎样的变化？(2)图象与 x 轴的交点坐标是什么？(3)根据图象，写出方程 4x10 的解知识点 3 一元一次不等式与一次函数的关系112017湘潭 一次函数 yaxb 的图象如图 4520 所示，则不等式 axb0 的解集是( )图 4520Ax2 Bx2 Cx4 Dx412如图 4521，函数 y2x 和 yax4 的图象相交于点 A(m，3)，则不等式 2xax4的解集为_图 4521提升能力13以二元一
4、次方程的解为坐标的点组成的图象如图 4522 所示，则这个二元一次方程为( )图 4522Ax3y3 Bx3y3 C3xy1 D3xy114一次函数 ykxb 的图象如图 4523 所示，则关于 x 的方程 kxb1 的解为( )图 4523Ax0 Bx1 Cx Dx212152017宁德一模 已知一次函数 yaxb，其中 x 和 y 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 3y 7 5 3 1 1 3那么方程 axb0 的解是_16已知函数 y2x6 与函数 y3x4.(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；(2)求这两个函数图象的交点坐标；(3)根据图象回答，当 x 在什么
5、范围内取值时，函数 y2x6 的图象在函数 y3x4 的图象的上方？图 452417阅读资料：任何两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的交点坐标根据上述资料，解答问题：如图 4525，直线 l1：yx1 与直线 l2：ymxn 相交于点 P(1，b)(1)求 b 的值；(2)不用解关于 x，y 的方程组 请你直接写出它的解x y 1 0，mx y n 0， )图 4525参考答案1B 2.C 3.C
6、4. 解析 令 y0，则 x 0，13 32 12解得 x .135解：(1)y5x3.(2)y x .15 45(3)y x .(4)y x .52 32 34 326C7B 解析 画图可知方程 4x70 的解可以看作直线 y4x7 与 x 轴交点的横坐标故选 B.8C 解析 函数 ykxb 的图象与 x 轴交点的横坐标是 3.9x110解：连接两点(1，3)，(0，1)即可得到函数 y4x1 的图象，如图：(1)由图象可得，y 的值随 x 值的增大而增大(2)令 y0，得 x ，所以图象与 x 轴的交点坐标是( ，0)14 14(3)方程 4x10 的解是 x .1411B 12x3213
7、A14C 解析 一次函数 ykxb 的图象过点( ，1)，12关于 x 的方程 kxb1 的解是 x .12故选 C.15x1.5 解析 当 x0 时，y3；当 x1 时，y1， 解得b 3，a b 1， ) a 2，b 3， )一次函数的表达式为 y2x3，方程 axb0 变为2x30，解得 x1.5.16解：(1)函数 y2x6 与坐标轴的交点坐标为(0，6)，(3，0)，函数 y3x4 与坐标轴的交点坐标为(0，4)， ，画图如下：(43， 0)(2)根据题意得方程组 y 2x 6，y 3x 4， )解得 x 2，y 2， )这两个函数图象的交点坐标为(2，2)(3)由图象知，当 x2 时，函数 y2x6 的图象在函数 y3x4 的图象上方17解：(1)点 P(1，b)在直线 yx1 上，当 x1 时，b112.(2)直线 l1：yx1 与直线 l2：ymxn 相交于点 P(1，2)，方程组 的解是x y 1 0，mx y n 0) x 1，y 2.)