1、菱形的性质【基础练习】知识点 1 菱形的定义1如图 1，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，DAB60，则对角线 BD 的长为( )图 1A1 B. C2 D2 3 32如图 2，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，若利用菱形的定义判定四边形 ABCD 是菱形，则应添加的一个条件是_(填一个即可)图 2知识点 2 菱形的性质32017益阳 下列性质中菱形不一定具有的是( )A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形42017河北 求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图 3，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O.图 3求证：ACBD
2、.以下是打乱的证明过程：又BODO；AOBD，即 ACBD；四边形 ABCD 是菱形；ABAD.证明步骤的正确顺序是( )A BC D5如图 4，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若BCO55，则CBO 的度数为_图 462018柳州 如图 5，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，且 AB2.(1)求菱形 ABCD 的周长；(2)若 AC2，求 BD 的长图 5知识点 3 菱形面积的计算7已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2 cm，则菱形的面积为( )A3 cm2 B4 cm2 C. cm2 D2 cm23 38已知一个菱形的两条对角线的长分别为
3、6 cm 和 8 cm，则这个菱形的面积为_cm2.9如图 6，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，阴影部分的面积为_图 610如图 7，菱形 ABCD 的边长为 2，BAD120，对角线 AC，BD 相交于点 O.(1)求对角线 AC 的长；(2)求菱形 ABCD 的面积图 7【能力提升】11如图 8，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，且 E，F 分别为 BC，CD 的中点，则EAF 等于( )图 8A75 B60 C45 D30122018天水 如图 9
4、所示，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.若AC6，BD8，AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为_图 913已知菱形 ABCD 的面积为 96 cm2，若对角线 AC16 cm，则这个菱形的边长为_ cm.14已知：如图 10，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点 F.(1)求证：AMDM；(2)若 DF2，求菱形 ABCD 的周长图 1015如图 11，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DEAB.(1)求ABC 的度数；(2)如果 AC4 ，求 DE 的长3图
5、1116长沙麓山国际实验学校期中 如图 12，在菱形 ABCD 中，B60，AB4，等边三角形 AEF 绕点 A 旋转，AE 与 BC 相交于点 M，AF 与 CD 相交于点 N.(1)证明：DANCAM；(2)求四边形 AMCN 的面积；(3)当BAM 的度数为多少时，MN 的值最小？图 12参考答案1C2答案不唯一，如 ABBC3C 解析 菱形的对角线互相垂直平分4B 5356解析 (1)由菱形的四条边都相等即可求出其周长；(2)利用勾股定理可求出 BO 的长，进而解答即可解：(1)四边形 ABCD 是菱形，AB2，菱形 ABCD 的周长248.(2)四边形 ABCD 是菱形，AC2，AB
6、2，ACBD，AOOC1，BO ，AB2 AO2 22 12 3BD2 .37D824 解析 菱形的面积 6824(cm2)1291210解：(1)在菱形 ABCD 中，ABBC，BAO BAD 12060，12 12ABC 为等边三角形，ACAB2.(2)由题意，知在菱形 ABCD 中，ACBD，AC2，AOB 为直角三角形，AO AC1，12OB2AB2AO2，OB ，3BD2OB2 ，3故 S 菱形 ABCD ACBD 22 2 .12 12 3 311B12. 解析 四边形 ABCD 是菱形，245ABBC，ACBD，AO AC3，12BO BD4，12在 RtABO 中，AB 5，A
7、O2 BO2BC5.又SABC ACBO BCAE，12 12AE .2451310 解析 如图，设 AC，BD 交于点 O.菱形 ABCD 的面积为 96 cm2，对角线 BD16 cm，由菱形的面积等于对角线长的乘积的一半可得对角线 AC12 cm，OA AC6 cm，OB BD8 cm.12 12菱形的对角线互相垂直，在 RtAOB 中，AB 10(cm)OA2 OB2 62 82故答案为 10.14解：(1)证明：设 AC 交 EF 于点 O.四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BACDAC.EFAC，MOAEOA90.又AOAO，AMOAEO，AMAE.E 为 AB 的中点，AE A
8、B AD，12 12AM AD，12AMDM.(2)四边形 ABCD 是菱形，ABCD，AEMF.由(1)知 AEAM，AMDM，AEMAME.又AMEDMF，DMFF，DFDM AD.12DF2，AD4，菱形 ABCD 的周长是 16.15解：(1)E 为 AB 的中点，DEAB，ADDB.四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ADDBAB，ABD 为等边三角形，DAB60.菱形 ABCD 的边 ADBC，ABC180DAB18060120.(2)四边形 ABCD 是菱形，BDAC 于点 O，AO AC 4 2 .12 12 3 3由题意可知 DE 和 AO 都是等边三角形 ABD 的高，DEAO2 .316解：(1)证明：在菱形 ABCD 中，B60，ABC，ACD，AEF 都是等边三角形，DAFFACCAEFAC60，DANCAM.(2)由题意，得CANBAM，ABAC，ACNB，ACNABM，SABMSAMCSACNSAMCS 四边形 AMCN.又SABMSAMCSABC4 ，3S 四边形 AMCNSABC4 .3(3)由条件易证ADNACM，ANAM.又MAN60，AMN 是等边三角形，MNAM.当 AMBC 时，AM 的值最小，即 MN 的值最小，此时 AM 平分BAC，BAM30.