1、矩形的判定【基础练习】知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩1如图 14，四边形 ABCD是平行四边形，若利用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”判定它是矩形，则需要添加的条件是_(写出一个即可)图 142如图 15，在ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F.求证：(1)ADECBF；(2)四边形 BFDE是矩形图 15知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形3在数学活动课上，老师和同学们要判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的 4名同学拟订的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量四边形的三
2、个角是否都为直角4如图 16所示，BD，BE 分别是ABC 与它的邻补角ABP 的平分线，AEBE，ADBD，E，D 为垂足求证：四边形 AEBD是矩形图 16知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形5如图 17所示，四边形 ABCD的对角线互相平分如果要使它成为矩形，那么需要添加的条件可以是( )图 17AABCD BADBCCABBC DACBD6已知在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.若AOB60，AC10，则当 AB_时，四边形 ABCD是矩形7如图 18所示，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，12.求证：四边形 ABCD是矩形图 188如图
3、19，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 是 AC上两点，且 AECF，连接BE，ED，DF，FB，得到四边形 BEDF.(1)四边形 BEDF的形状是_，证明你的结论；(2)当 OE，OB 满足什么条件时，四边形 BEDF是矩形？并说明理由图 19【能力提升】9如图 20，顺次连接四边形 ABCD各边的中点，得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH为矩形，应添加的条件是( )图 20AABDC BACBDCACBD DABDC102017安顺 如图 21，DBAC，且 DB AC，E 是 AC的中点12(1)求证：BCDE；(2)连接 AD，BE，若要使四边形 DBEA是
4、矩形，应给ABC 添加什么条件，为什么？图 2111如图 22，在ABC 中，ABAC，AD，AE 分别是BAC 和BAC 的外角BAF 的平分线，BEAE 于点 E.(1)求证：ADAE；(2)试判断 AB与 DE是否相等，并说明理由图 22122017达州 如图 23，在ABC 中，O 是边 AC上一个动点，过点 O作直线 EFBC，分别交ACB，外角ACD 的平分线于点 E，F.(1)若 CE8，CF6，求 OC的长；(2)连接 AE，AF，当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由图 2313如图 24，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，
5、F 均为 BD上的点(1)请你添加一个条件，使得ABECDF，并证明；(2)在(1)的基础上，连接 CE，AF，当 AC与 EF满足什么条件时，四边形 AECF是矩形？请说明理由图 24参考答案1A90(答案不唯一)2证明：(1)四边形 ABCD是平行四边形，AC，ADCB.又DEAB，BFCD，AEDCFB.在ADE 和CBF 中，AC，AEDCFB，ADCB，ADECBF(AAS)(2)四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.由(1)知ADECBF，AECF，BEDF，四边形 BFDE是平行四边形又DEAB，DEB90，四边形 BFDE是矩形3D4证明：BD，BE 分别是ABC，
6、ABP 的平分线，ABDABE (ABCABP)1290，即EBD90.又AEBE，ADBD，AEBADB90，四边形 AEBD是矩形5D 解析 对角线互相平分的四边形是平行四边形，要想使其成为矩形，只需满足对角线相等或有一个角是直角即可65 解析 如图，由ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC10，可得 OA AC5.当12AB5 时，ABOA.由AOB60，可知AOB 是等边三角形，可证 ACBD，故ABCD 是矩形7证明：12，BOCO，2BO2CO.四边形 ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，AC2CO，BD2BO，ACBD.四边形 ABCD是平行四边形，四边形 AB
7、CD是矩形8解：(1)平行四边形证明：四边形 ABCD是平行四边形，AOCO，BODO.AECF，AOAECOCF，即 EOFO，四边形 BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)(2)当 OEOB 时，四边形 BEDF是矩形理由：由(1)知四边形 BEDF是平行四边形，OEOF，OBOD.OEOB，BDEF，平行四边形 BEDF是矩形9C 10解：(1)证明：E 是 AC的中点，EC AC.12DB AC，12DBEC.又DBEC，四边形 DBCE是平行四边形，BCDE.(2)添加 ABBC 的条件理由：如图，连接 AD，BE.四边形 DBEA是平行四边形BCDE，ABBC，
8、ABDE，四边形 DBEA是矩形11解：(1)证明：AD 平分BAC，BAD BAC.12AE 平分BAF，BAE BAF.12又BACBAF180，BADBAE (BACBAF) 18090，即DAE90，12 12ADAE.(2)ABDE.理由：ABAC，AD 平分BAC，ADBC，ADB90.BEAE，AEB90.又DAE90，四边形 AEBD是矩形，ABDE.12解：(1)EF 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角ACD 的平分线于点 F，OCEBCE，OCFDCF.EFBC，OECBCE，OFCDCF，OECOCE，OFCOCF，OEOC，OFOC，OEOF.OCEBCEOC
9、FDCF180，ECF90.在 RtCEF 中，由勾股定理，得 EF 10，CE2 CF2OCOE EF5.12(2)当点 O运动到 AC的中点处时，四边形 AECF是矩形理由如下：连接 AE，AF，如图所示：当 O为 AC的中点时，AOCO.又OEOF，四边形 AECF是平行四边形ECF90，平行四边形 AECF是矩形13解：(1)答案不唯一，如添加 BEDF.证明：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABDCDB.在ABE 和CDF 中，ABCD，ABDCDB，BEDF，ABECDF(SAS)(2)当 ACEF 时，四边形 AECF是矩形理由：如图，连接 CE，AF.四边形 ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.由(1)知 BEDF，OEOF，四边形 AECF是平行四边形又ACEF，四边形 AECF是矩形