1、菱形的判定【基础练习】知识点 1 四条边都相等的四边形是菱形1如图 13，以点 O为圆心，一定长为半径画弧，与 OM，ON 分别交于点 A，B，再分别以点A，B 为圆心，以 OA长为半径画弧，两弧交于点 C，分别连接 AC，BC，则四边形 OACB一定是( )图 13A平行四边形 B菱形 C矩形 D不能确定2如图 14，已知ABC 中，ABAC，将ABC 沿边 BC翻折，得到的DBC 与原ABC 拼成四边形 ABDC，则能直接判定四边形 ABDC是菱形的依据是( )图 14A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形
2、是菱形3如图 15，在平行四边形 ABCD中，EF 垂直平分 AC，与边 AD，BC 分别交于点 E，F.试说明四边形 AECF是菱形图 15知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4如图 16，四边形 ABCD的对角线 AC，BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD为菱形的是( )图 16ABABC BAC，BD 互相平分CACBD DABCD5下列条件中，能判定一个四边形为菱形的是( )A对角线互相平分的四边形B对角线互相垂直且平分的四边形C对角线相等的四边形D对角线相等且互相垂直的四边形6如图 17，已知ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AB ，OA2，OB1
3、，四边5形 ABCD是菱形吗？请说明理由图 17【能力提升】72018日照 如图 18，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BODO，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD是菱形的是( )图 18AABAD BACBDCACBD DABOCBO8如图 19，在四边形 ABCD中，对角线相交于点 O，E，F，G，H 分别是 AD，BD，BC，AC 的中点，添加下列哪个条件能使四边形 EFGH是菱形( )图 19AABAD BACBDCADBC DABCD9如图 20，在ABC 中，D 是 BC的中点，点 E，F 分别在线段 AD及其延长线上，且 DEDF.给出下列条
4、件：BECE；BFCE；ABAC.从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号)图 20102017祁阳期末 如图 21，在ABC 中，BAC90，D，E 分别是边 BC，AC 的中点，过点 A作 AFBC 交 DE的延长线于点 F，连接 AD，CF.求证：四边形 ADCF是菱形图 2111(10 分)2017张家界 如图 22，在平行四边形 ABCD中，边 AB的垂直平分线交 AD于点E，交 CB的延长线于点 F，连接 AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形 AFBE的形状，并说明理由图 2212如图 23，将等腰三角形 ABC绕顶点 B按逆时针
5、方向旋转角 到A1BC1 的位置，AB 与A1C1相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F.(1)求证：BCFBA1D；(2)当C 时，判定四边形 A1BCE的形状，并说明理由图 2313如图 24，已知在 RtABC 中，ACB90，现按如下步骤作图：分别以 A，C 为圆心，a 为半径(a AC)作弧，两弧分别交于点 M，N；12过 M，N 两点作直线 MN交 AB于点 D，交 AC于点 E；将ADE 绕点 E顺时针旋转 180，设点 D的对应点为 F.(1)请在图中直线 MN上标出点 F，并连接 CF；(2)求证：四边形 BCFD是平行四边形；(3)当B 为多少度时，四
6、边形 BCFD是菱形？图 24参考答案1B2B 解析 将ABC 沿边 BC翻折得到DBC，ABBD，ACCD.又ABAC，ABBDCDAC，四边形 ABDC是菱形故选 B.3解：如图，EF 垂直平分 AC，AECE，AFCF，12，34.又四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，143，AFAE，AECECFAF，四边形 AECF是菱形4B 解析 对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线 AC，BD 互相垂直，则需添加条件“AC，BD 互相平分”即可判定四边形 ABCD为菱形5B6解：四边形 ABCD是菱形理由：OA2OB222125，AB2( )25，5OA2OB2AB2，AOB90，即
7、ACBD.又四边形 ABCD是平行四边形，四边形 ABCD是菱形7B 解析 AOCO，BODO，四边形 ABCD是平行四边形当 ABAD 时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形 ABCD是菱形当 ACBD 时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能判定四边形 ABCD是矩形，不能判定四边形 ABCD是菱形当 ACBD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形 ABCD是菱形四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBDBC.ABOCBO，ABOADO，ABAD，四边形 ABCD是菱形故选 B.8D 解析 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD中 AD，BD，BC，A
8、C 的中点，EFGH AB，EHFG CD.12 12当 EFFGGHEH 时，四边形 EFGH是菱形，当 ABCD 时，四边形 EFGH是菱形故选 D.910证明：D，E 分别是边 BC，AC 的中点，DEAB.AFBC，四边形 ABDF是平行四边形，AFBD，AFDC.AFDC，四边形 ADCF是平行四边形D 是 RtABC 的斜边 BC的中点，ADDC，平行四边形 ADCF是菱形11解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AEGBFG.EF 垂直平分 AB，AGBG.在AGE 和BGF 中， AEG BFG， AGE BGF，AG BG， )AGEBGF(AAS)(2)四
9、边形 AFBE是菱形理由如下：AGEBGF，AEBF.ADBC，四边形 AFBE是平行四边形又EFAB，四边形 AFBE是菱形12解析 (1)根据等腰三角形的性质得到 ABBC，AC，由旋转的性质得到A1BABBC，A1AC，A1BDCBF，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；(2)在ADE 和A1DB 中，由AA1，ADEA1DB，易得AEDA1BD.根据平角的定义得到A1EC180.根据四边形的内角和得到A1BC360A1CA1EC180，证得四边形 A1BCE是平行四边形再由 A1BBC，即可得到四边形 A1BCE是菱形解：(1)证明：ABC 是等腰三角形，ABBC，AC.将等腰
10、三角形 ABC绕顶点 B按逆时针方向旋转角 到A1BC1 的位置，A1BABBC，A1AC，A1BDCBF.在BCF 与BA1D 中，CA1，BCA1B，CBFA1BD，BCFBA1D.(2)四边形 A1BCE是菱形理由：AA1，ADEA1DB，AEDA1BD，A1EC180.C，A1，A1BC360A1CA1EC180，A1BCA1EC.又A1C，四边形 A1BCE是平行四边形A1BBC，A1BCE 是菱形13解：(1)如图所示(2)证明：根据题意，可知 MN垂直平分线段 AC，ACB90，DFBC.将ADE 绕点 E顺时针旋转 180，点 D的对应点为 F，ACFA，ABCF，四边形 BCFD是平行四边形(3)当B60时，四边形 BCFD是菱形