1、角平分线的性质的综合应用知识点 角平分线性质的综合应用1如图 1417，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B.下列判断错误的是( )图 1417APAPB BPO 平分APBCOAOB DAB 垂直平分 OP2.如图 1418，OP 是AOB 的平分线，点 P 到 OA 的距离 PE3，N 是 OB 上的任意一点，则线段 PN 的取值范围为( )图 1418APN3 CPN3 DPN33教材“动脑筋”变式 如图 1419，已知 ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直，PEBC 于点 E，若 PE4，则 AD 的长为( )图 14
2、19A8 B6 C4 D24.如图 1420，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC7，DE2，AB4，则 AC 的长为( )图 1420A3 B4 C6 D55如图 1421，在ABC 中，C90，B30，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，DE1，则 BC 的长为( )图 1421A. B2 C3 D. 23 36.如图 1422 所示，已知ABC 的周长是 20，BO，CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC于点 D，且 OD3，则ABC 的面积是_图 14227如图 1423，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 于点 E
3、，DFBC 于点F，且 BC4，DE2，则BCD 的面积是_图 14238如图 1424，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则PD_图 14249如图 1425，AP 平分BAC，PEAC，PFAB，垂足分别为 E，F，O 是 AP 上任意一点(除点 A，P 外)求证：OFOE.图 142510教材习题 1.4 第 5 题变式 如图 1426，AP，CP 分别是ABC 的外角MAC 与NCA的平分线，且 AP，CP 交于点 P，PDBM 于点 D，PEBN 于点 E.求证：BP 是MBN 的平分线图 1426【能力提升】11如图 1427，O 是ABC 内的一
4、点，且点 O 到三边 AB，BC，CA 的距离 OFODOE.若BAC70，则BOC 的度数为( )图 142A70 B120 C125 D13012如图 1428，在ABC 中，AQPQ，PRPS，PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，则下列三个结论：ASAR；QPAR；BPRQPS.其中正确的是( )图 1428A B C D13如图 1429，直线 a，b，c 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )图 1429A一处 B两处 C三处 D四处14已知：如图 1430 所示，ABAC，BDCD，DEAB 交 AB 的延长线于点 E
5、，DFAC交 AC 的延长线于点 F.求证：DEDF.图 143015已知MAN120，AC 平分MAN，点 B，D 分别在 AN，AM 上(1)如图 1431，若ABCADC90，请你探索线段 AD，AB，AC 之间的数量关系，并证明(2)如图，若ABCADC180，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由图 1431详解详析1D2C 解析 如图，作 PMOB 于点 M.OP 是AOB 的平分线，PEOA，PMOB，PMPE3，PN3.故选 C.3A 解析 ABCD，PAAB，PDCD.BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，PAPE，PDPE，PAPDPE4
6、，AD8.故选 A.4A 解析 如图，过点 D 作 DFAC 于点 F.AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB，DEDF2.由图可知 SABCSABDSACD，即 42 AC27，解得 AC3.12 12故选 A.5C 6.3074 解析 CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，且DE2，DF2，BCD 的面积为 244.故填 4.1282 解析 过点 P 作 PEOB 于点 E.AOPBOP，PDOA，PEOB，PEPD.BOPAOP15，AOB30.PCOB，BCPAOB30，在 RtPCE 中，PE PC 42，12 12PDPE2.9证明：A
7、P 平分BAC，PEAC，PFAB，PFAPEA90，FAPEAP，PEPF.在 RtAFP 和 RtAEP 中，APAP，PFPE，RtAFPRtAEP(HL)，AFAE.在AFO 和AEO 中，AFAE，FAPEAP，AOAO，AFOAEO(SAS)，OFOE.10证明：过点 P 作 PFAC 于点 F.AP 平分MAC，PDBM，PFAC，PDPF(角平分线的性质)同理 PEPF，PDPE.又PDBM，PEBN，点 P 在MBN 的平分线上，BP 是MBN 的平分线11C12B13D 解析 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足题意；然后利用角平分
8、线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点共有三个，所以可供选择的地址有四处14证明：如图所示，连接 AD.在ABD 和ACD 中，ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD(SSS)，EADFAD，即 AD 平分EAF.又DEAB，DFAC，DEDF.15解：(1)ADABAC.证明：AC 平分MAN，MAN120，CADCAB60.又ADCABC90，ACDACB30，则 ADAB AC(直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半)，12ADABAC.(2)仍成立证明：过点 C 分别作 AM，AN 的垂线，垂足分别为 E，F.AC 平分MAN，CECF(角平分线上的点到角两边的距离相等)ABCADC180，ADCCDE180，CDEABC.又CEDCFB90，CEDCFB(AAS)，EDFB，ADABAEEDAFFBAEAF.由(1)知 AEAFAC.ADABAC.