1、三角形的中位线【基础练习】知识点 三角形的中位线1如图 1，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点若 DE2 cm，则 BC 边的长为( )图 1A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm2.如图 2，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别为边 AB，AC 的中点，则DEC 的度数为( )图 2A30 B60 C120 D15032017宜昌 如图 3，要测定被池塘隔开的 A，B 两点间的距离，可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，并分别找出它们的中点 D，E，连接 DE.现测得 AC30 m，BC40 m，DE24 m，则 AB 的长为( )图 3A50
2、 m B48 m C45 m D35 m42018南充 如图 4，在 RtABC 中，ACB90，A30，D，E，F 分别为AB，AC，AD 的中点，若 BC2，则 EF 的长度为( )图 4A. B1 C. D312 3252017怀化 如图 5，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，OE5 cm，则 AD 的长为_ cm.图 56如图 6，在 RtABC 中，ACB90，D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点若 CD5，则 EF 的长为_图 67如图 7，顺次连接四边形 ABCD 四边的中点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是_图 78
3、如图 8 所示，GE 是ABC 的中位线，FE 垂直平分 BC.若 GE6，AF7，则BF_图 89如图 9，在锐角三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，E，F，G 分别是 AC，AB，BC 的中点求证：FGDE.图 910如图 10 所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点求证：EFG 是等腰三角形图 10【能力提升】11如图 11，D，E，F 分别为ABC 各边的中点，下列说法正确的是( )图 11ADEDF BEF AB12CSABDSACD DAD 平分BAC12如图 12，在四边形 ABCD 中，A90，AB3 ，AD3，M，N 分别为线
4、段 BC，AB3上的动点(点 M 不与点 B 重合)，E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为_图 1213如图 13，在A1B1C1 中，已知 A1B17，B1C14，A1C15，依次连接A1B1C1 三边的中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2 三边的中点，得A3B3C3，则A5B5C5 的周长为_图 1314如图 14，在ABC 中，BE 是中线，ADBC 于点 D，CBE30，F 是 CD 的中点求证：ADBE.图 1415如图 15，在ABC 中，F 是 BC 的中点，AD 平分BAC，CEAD 于点 D，交 AB 于点 E，连接 DF.已知 AB16，AC
5、10，求 DF 的长图 1516我们知道“连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线”“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线如图 16，在梯形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别是 AB，CD 的中点，那么 EF 就是梯形ABCD 的中位线通过观察、测量，猜想 EF 和 AD，BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论图 16详解1D 2.C3B 解析 D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AB.12DE24 m，AB2DE48 m.故选 B.4B 解析 ACB90，D 为 AB 的中
6、点，CDBDAD.ACB90，A30，B60，CBD 为等边三角形，CDBC2.E，F 分别为 AC，AD 的中点，EF CD 21.12 12故选 B.51065 解析 因为 D 是 RtABC 的斜边 AB 的中点，CD5，所以 AB10.又因为 E，F 分别为 AC，BC 的中点，所以 EF AB 105.12 127平行四边形85 解析 因为 GE 是ABC 的中位线，GE6，所以 AC12.又因为 AF7，所以 CF5.因为 FE 垂直平分 BC，所以 BFCF5.9证明：ADBC，ADC90.又E 为 AC 的中点，DE AC.12F，G 分别为 AB，BC 的中点，FG 是ABC
7、 的中位线，FG AC，FGDE.1210证明：E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点，GF AD，GE BC.12 12又ADBC，GFGE，EFG 是等腰三角形11C 12.3 13.114证明：BE 是ABC 的中线，F 是 CD 的中点，EF 是ADC 的中位线，EFAD，AD2EF.ADBC，EFBC.在 RtBEF 中，CBE30，BE2EF，ADBE.15解：CEAD，ADEADC90.AD 平分BAC，EADCAD.在ADE 和ADC 中，EADCAD，ADAD，ADEADC，ADEADC(ASA)，AEAC10，EDCD.又F 是 BC 的中点，DF 是CBE 的中位线，DF BE (ABAE) (1610)3.12 12 1216解：猜想：EFADBC，EF (ADBC)12证明：如图，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.E，F 分别是 AB，CD 的中点，AEBE，DFCF.ADBC，DAFG.在ADF 和GCF 中，DAFG，DFACFG，DFCF，ADFGCF(AAS)，AFGF，ADGC.又AEBE，EFBG，EF BG，12即 EFADBC，EF (ADBC)12