1、多边形的外角和知识点 1 多边形的外角和1一个正 n边形的每一个外角都是 36，则 n的值为( )A7 B8 C9 D102设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a与 b的关系是( )Aab BabCab Dba1803若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )A三角形 B四边形C五边形 D六边形4一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于( )A108 B90 C72 D6052018铜仁 若一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形的边数是( )A8 B9 C10 D116正六边形的每一个外角的度数是_72017遵义 一个正多边形的
2、一个外角为 30，则它的内角和为_8若一个五边形的各外角的度数之比为 23456，则这个五边形的最大外角是_.9若一个多边形的内角和与外角和之和是 1800，则这个多边形是_边形10若一个多边形的内角和与外角和之比为 92，求这个多边形的边数知识点 2 四边形的不稳定性11四边形具有不稳定性，当四边形的形状改变时，发生变化的是( )A四边形的边长 B四边形的周长C四边形的某些角的大小 D四边形的内角和12如图 2113 所示，具有稳定性的是( )图 2113A(1)(2) B(3)C(2)(3) D(1)(2)(3)13如图 2114，已知一个六边形木框不具有稳定性，若要把它固定下来，则至少要
3、钉上_根木条图 2114【能力提升】14在下列图形中，具有稳定性的有( )图 2115A2 个 B3 个 C4 个 D5 个15某校八年级数学兴趣小组对教材“多边形的内角和与外角和”的内容进行了热烈的讨论甲说：“多边形的边数每增加 1，其内角和增加 180.”乙说：“多边形的边数每增加1，其外角和增加 180.”丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”丁说：“只要是多边形，不管有几条边，其外角和都是 360.”你认为说法正确的是( )A甲和丁 B乙和丙 C丙和丁 D以上都不对16如图 2116，1，2，3，4，5 是五边形 ABCDE的外角，且123470，则AED 的度数是( )图 2116A
4、110 B108 C105 D10017如图 2117，小明从点 A出发，沿直线前进 12米后向左转 36，再沿直线前进 12米，又向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发地点 A时，一共走了_米图 211718(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的 ？为什么？14(2)是否存在一个多边形，它的每个内角等于相邻外角的 ？为什么？1419已知一个多边形的内角和比其外角和的 2倍多 180，求这个多边形的边数及对角线的条数20一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半求这个多边形的边数及每一个内角的度数21如图 2118 所示，小明家有一个由六条钢管连接
5、而成的钢架 ABCDEF，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题(画图说明，用三种不同的方法)图 211822已知一个多边形的内角和与某一外角的度数总和为 1350，则这个多边形的边数是多少？参考答案1D 解析 一个正 n边形的每一个外角都是 36，n3603610.故选 D.2B 解析 四边形的内角和等于 a，a(42)180360.五边形的外角和等于 b，b360，ab.3B4C 解析 设此正多边形为正 n边形根据题意，得(n2)180540，解得n5，故这个正多边形的每一个外角等于 72.36055A 解析 多边形的外角和是 360，根据题
6、意，180(n2)3360，解得 n8.故选 A.66071800 解析 这个正多边形的边数为 12，所以这个正多边形的内角和为36030(122)1801800.8108 解析 设最小的一个外角是(2x)，则另外四个外角的度数分别是(3x)，(4x)，(5x)，(6x).根据五边形的外角和定理，得 2x3x4x5x6x360，解得 x18，所以最大的外角为(6x)108.9十 解析 因为多边形同一个顶点处的内角、外角的和为 180，所以此多边形的边数为 180018010.10解：多边形的内角和与外角和的比为 92，任何一个多边形的外角和都等于 360，多边形的内角和为 360291620.
7、设这个多边形的边数为 n，则(n2)1801620，解得 n11.故这个多边形的边数为 11.11C 12.C13314B 解析 具有稳定性的是(2)(4)(5)15A 16D17120 解析 因为 3603610，所以他走的路径是一个正十边形，所以他第一次回到出发地点 A时，一共走了 1210120(米)18解：(1)存在理由：假设存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的 ，设这14个多边形的边数为 n，则 ，解得 n10，经检验，n10 是上述360n 14 (180 360n )方程的根且符合题意，所以存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的 .14(2)不存在理由：假设存在一
8、个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的 ，设这个多边14形的边数为 n，则 180 ，解得 n .360n 14 360n 52经检验，n 是上述方程的根，但是因为 n不是整数，所以不存在一个多边形，它的每个内52角等于相邻外角的 .1419解：设这个多边形的边数为 n.根据题意，得(n2)1803602180，解得 n7，则这个多边形的边数是 7，七边形的对角线条数为 7(73)14.12答：这个多边形的边数为 7，对角线的条数为 14.20解：设这个多边形的每一个内角为 x，则外角为 x.12由题意，得 x x180，12解得 x120，则 x 12060，12 12这个多边形的边数为 6.36060答：这个多边形的边数为 6，每一个内角的度数是 120.21解：答案不唯一，如图22解：设该多边形的边数为 n，所加的外角为 x，则 x(n2)1801350，x1350(n2)180.0x180，01350(n2)180180，解得 8.5n9.5.n 为整数，n9，这个多边形的边数是 9.