1、多边形及其内角和【基础练习】知识点 1 多边形的有关概念1在如图 1 所示的图形中，属于多边形的有( )图 1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列说法正确的是( )A各边相等的多边形是正多边形B各角相等的多边形是正多边形C各边相等、各角也都相等的多边形是正多边形D以上都不对3若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 4 条对角线，则它是_边形知识点 2 多边形的内角和4如图 2，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表：图 2多边形的边数 4 5 6 n分成的三角形个数 _ _ _ _多边形的内角和 _ _ _ _5.六边形的内角和是( )A540 B720 C900 D3
2、606内角和为 540的多边形是( )图 37如图 4，在四边形 ABCD 中，若ABC260，则D 的度数为( )图 4A120 B110 C100 D408将一个 n 边形变成(n1)边形，内角和将( )A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 36092017益阳 如图 5，多边形 ABCDE 的每个内角都相等，则每个内角的度数为_图 510如图 6，求图中 x 的值：图 611在四边形 ABCD 中，已知四个内角ABCD2235，求四边形 ABCD 的四个内角的度数【能力提升】12如图 7，将一张四边形纸片沿某条直线剪开，要求剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符
3、合要求的是( )图 8A B C D13如图 9，将一个多边形纸片按图 9 所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为( )图 9A13 B14 C15 D1614如图 10 所示，在五边形 ABCDE 中，ABE300，DP，CP 分别平分EDC，BCD，则P 的度数是( )图 10A60 B65 C55 D5015同学们都知道，求多边形的内角和时，总是设法将多边形分割成若干个三角形，然后再利用三角形的内角和来解决小明和小亮分别利用图 11的方法求出了五边形的内角和是 540.请你考虑在图中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解过程图 1116若两
4、个多边形的边数之比是 12，两个多边形的内角和共是 1440，求这两个多边形的边数17已知 n 边形的内角和 (n2)180.(1)甲同学说：“ 能取 360.”乙同学说：“ 也能取 630.”甲、乙的说法正确吗？若正确，求出边数 n；若不正确，请说明理由(2)若 n 边形变为(nx)边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法求出 x.18如图 12，观察图形解答下列问题：图 12(1)观察规律，把下表填写完整：边数 3 4 5 6 n对角线条数 0 2 5 (2)若一个多边形的内角和为 1440，求这个多边形的边数和对角线的条数参考答案1B 2.C 3.七 4从上往下，从左往右依次填：2
5、，3，4，n2，360，540，720，(n2)1805B6C 解析 设多边形的边数是 n，则(n2)180540，解得 n5.7C 解析 ABCD360，且ABC260，D100.8C9108 解析 五边形的内角和(52)180540，且五边形的每个内角都相等，每个内角的度数5405108.故答案为 108.10解：(1)由多边形的内角和公式，得 2x14090(42)180，解得 x65.(2)由多边形的内角和公式，得 xx2015012090(52)180，解得 x100.11解：设A2x，则B2x，C3x，D5x，则有2x2x3x5x360，解得 x30，A60，B60，C90，D15
6、0.12B 13.B14A 解析 五边形 ABCDE 的内角和为(52)180540.因为ABE300，所以EDCBCD540300240.因为 DP，CP 分别平分EDC，BCD，所以PDC EDC，PCD BCD，所以PDCPCD (EDCBCD)12 12 12120，所以P180(PDCPCD)18012060.故选 A.15解：如图，在 CD 边(不包括端点)上任取一点 O，连接 OB，OA，OE.由三角形的内角和为 180，可得CCBOBOC180，BAOABOAOB180，AOEAEOOAE180，EODODEDEO180.又因为BOCAOBAOEEOD180，所以CCBOABO
7、BAOOAEAEODEOODE540，即CCBABAEAEDD540.16解：设两个多边形的边数分别为 n，2n，则(n2)180(2n2)1801440，解得 n4，2n8，所以这两个多边形的边数分别为 4，8.17解：(1)3601802，甲的说法正确，其边数 n 24.360180乙的说法不正确理由：630180390，乙的说法不正确(2)依题意有(nx2)180(n2)180360，解得 x2，故 x 的值是 2.18解：(1)9 n（ n 3）2(2)设这个多边形的边数为 n.由题意，得(n2)1801440，解得 n10.对角线有 35(条)10（ 10 3）2答：这个多边形的边数为 10，对角线的条数为 35.