1、勾股定理在实际生活中的应用知识点 勾股定理的实际应用1如果梯子的底端与某高楼竖直墙的距离为 5 米，那么 13 米长的梯子可以达到该楼的高度是( )A12 米 B13 米 C14 米 D15 米2一根旗杆在离地面 4.5 米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 米处，则旗杆折断前高为( )A10.5 米 B7.5 米 C12 米 D8 米3如图 1213，某工程队沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD120，BD210 m，D30，要正好能使 A，C，E成一条直线，那么 E，D 两点之间的距离等于( )图 1213A105 m B2
2、10 m C70 m D105 m3 3 34如图 1214，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行_米图 12145如图 1215，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草图 12156一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了 24 km，然后向正北方向航行了 7 km，这时它离出发点_km.7一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼 9 米的 B 处升起云梯搭在火灾窗口(如图 1216)，已知云梯长 15
3、 米，云梯底部距地面 2 米，发生火灾的住户窗口 A 离地面_米图 12168如图 1217，一辆小汽车在一条城市街道上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的点 C 处，过了 2 s 后，测得小汽车所在的位置 B 与车速检测仪间的距离为 50 m，则这辆小汽车的速度是_m/s.图 12179如图 1218，为了测量池塘的宽度 DE，在池塘周围的平地上选择了 A，B，C 三点，且A，D，E，C 四点在同一条直线上，C90，已测得 AB100 m，BC60 m，AD20 m，EC10 m，求池塘的宽度 DE.图 121810教材例 2 变式 印度数学家曾提出过“
4、荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题图 1219提升能力11小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，如图 1220 所示，则旗杆的高是( )图 1220A8 米 B10 米 C12 米 D14 米12图 1221 是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为_mm.图 122113如图 1222，小明从 A 地沿北
5、偏东 60方向走 2 千米到达 B 地，再从 B 地向正南方向走 3 千米到达 C 地，此时小明距离 A 地_千米(结果保留根号)图 122214如图 1223，在高 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽 2 米，每平方米地毯需 30 元，则买这块地毯需要花多少元？图 122315一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，该船沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45方向的 C 处，则该船行驶的速度是多少？图 122416两条公路 OM，ON 相交成 30角，在公路 OM 上距点 O80 米的点 A 处有一所小学，当拖拉
6、机沿公路 ON 方向行驶时，路两旁 50 米以内会受到噪音的影响已知拖拉机的速度为 18千米/时，那么拖拉机沿 ON 方向行驶时，该小学是否会受到噪音影响？若受到影响，计算受影响的时间图 1225详解详析1A2C 解析 旗杆折断前高为 4.57.54.512(米)4.52 623A 41054 解析 根据勾股定理可得斜边长为 5(m)，则少走的距离是42 323452(m)因为 2 步为 1 m，所以少走了 4 步625714 解析 ACBC，ACB90.根据勾股定理，得AC 12(米)，AF12214(米)，即发生火灾的住户窗口 A 距AB2 BC2 152 92离地面 14 米820 解析
7、 在 RtABC 中，AC30 m， AB50 m，由勾股定理可得BC 40 m，故小汽车的速度 v 20(m/s)AB2 AC24029解：在 RtABC 中，AC 80(m)，AB2 BC2 1002 602DEACADEC80201050(m)，池塘的宽度 DE 为 50 m.10解：如图所示，在 RtABC 中，ACB90，AC2 尺，BC AB.12设 BCx 尺，则 AB(x )尺12AB2AC2BC2，(x )2x222，12x2x x24，14x3 ，34湖水深度为 3 尺3411C 解析 设旗杆的高 AB 为 x 米，则绳子 AC 的长为(x1)米在 RtABC 中，AB2B
8、C2AC2，x252(x1)2，解得 x12，AB12 米，即旗杆的高是 12 米故选 C.12150 解析 AC1506090(mm)，BC18060120(mm)，AB AC2 BC2150(mm)902 120213. 714解：由题意，知 AB5 米，AC3 米，在 RtABC 中，BC 4(米)，AB2 AC2 52 32地毯的长度至少需要 ACBC347(米)，买这块地毯需要花 7230420(元)15解：如图所示，过点 A 作 AQBC 交 BC 于点 Q.设该船行驶的速度为 x 海里/时由题意，得 AB80 海里，BC3x 海里在 RtABQ 中，BAQ60，B906030，A
9、Q AB40 海里，BQ 40 海里12 AB2 AQ2 3在 RtAQC 中，CAQ45，CQAQ40 海里，BC(4040 )海里，34040 3x，3解得 x .40 40 33即该船行驶的速度为 海里/时40 40 3316解：过点 A 作 ADON 于点 D，即点 A 到 ON 的最短距离为 AD.已知在 RtOAD 中，O30，OA80 米，可得 AD40 米50 米，故该小学会受到噪音影响在点 D 两侧分别取点 E，F，使得 AEAF50 米在 RtADE 中，AE50 米，AD40 米，可得 DE30 米又AEAF，DEDF30 米，即 EF60 米又知拖拉机的速度为 18 千米/时，故拖拉机经过 EF 段所用的时间 t 360012(秒)0.0618答：该小学会受到噪音影响，受影响的时间为 12 秒