1、平行四边形的对角线的性质夯实基础知识点 平行四边形的对角线的性质1如图 2214，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是( )图 2214AAOOD BAOODCAOOC DAOAB2如图 2215，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知 SAOB8，则BOC 的面积为( )图 2215A8 B16 C4 D103如图 2216，ABCD 的对角线交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为 23，则ABCD 的两条对角线长的和是( )图 2216A18 B28 C36 D464如图 2217，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD
2、平移至BEC 的位置，则图中与 OA 相等的线段有( )图 2217A1 条 B2 条 C3 条 D4 条5如图 2218，在ABCD 中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，则 AD 的长为( )图 2218A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm6教材例 3 变式 如图 2219，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.若AC14，BD8，AB10，则OAB 的周长为_图 22197如图 2220，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明图 22208如图 2221，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点
3、O，BD2AB，E 是 OA 的中点求证：BEAC.图 222192017南京 如图 2222，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且AECF，EF，BD 相交于点 O.求证：OEOF.图 2222提升能力10若一个平行四边形的两条对角线的长分别为 8 和 10，则这个平行四边形的边长不可能是( )A2 B5 C8 D1011如图 2223 所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O.如果 AC8，BD6，那么边 AB 的长的取值范围是( )图 2223A1AB7 B2AB4C6AB8 D3AB412.如图 2224，已知ABCD 的周长为 12 cm，对角线 AC，
4、BD 相交于点 O，且 BD4 cm.若AOB 与BOC 的周长之和为 15 cm，则对角线 AC 的长为_图 222413如图 2225 所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD，BC分别交于点 M，N.若CON 的面积为 2，DOM 的面积为 4，则AOB 的面积为_图 222514如图 2226 所示，在ABCD 中，AEBD 于点 E，EAC30，AE3，则 AC 的长为_图 222615如图 2227，在ABCD 中，ADO90，OA10，OB8.求ABCD 的各边长和面积图 222716如图 2228 所示，在ABCD 中，AC 与 BD 相
5、交于点 O，ABAC，DAC45，AC2.求BD 的长图 2228冲刺满分17在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把ABCD 分割成四部分，使含有一组对顶角的两个图形全等(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组；(2)请你在图 2229 中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？图 2229详解详析1C 2.A3C 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB5.OCD 的周长为 23，ODOC23CD23518.BD2OD，AC2OC，ABCD 的两条对角线长的和为 BDAC2(ODO
6、C)21836.故选 C.4B 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，OCOA.又AOD 平移至BEC 的位置，OABE.故选 B.5A621 解析 OAB 的周长AOBOAB，只要求得 AO 和 BO 的长即可根据平行四边形的对角线互相平分可求出答案7解：答案不唯一，如AOBCOD.证明：四边形 ABCD 为平行四边形，OAOC，OBOD.又AOBCOD，AOBCOD(SAS)8证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，即 BD2OB.又BD2AB，ABOB.又E 是 OA 的中点，BEAC.9证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，EDOFBO，DEOBFO.AEC
7、F，ADAECBCF，即 DEBF，DOEBOF，OEOF.10D 解析 如图，在ABCD 中，对角线 AC8，BD10，且交于点 O，则AOCO4，BODO5，54AB54，54AD54，即 1AB9，1AD9，故平行四边形的边长不可能为 10.故选 D.11A 解析 平行四边形的对角线互相平分，OA AC4，OB BD3.12 12由三角形三边关系，得 OAOBABOAOB，即 1AB7.故选 A.125 cm136 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，CADACB，OAOC.又AOMCON，AOMCON(ASA)，SAODSDOMSAOMSDOMSCON426.又OBOD，SAOBSA
8、OD6.144 315解：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB8.ADO90，ADO 是直角三角形OA10，AD 6，OA2 OD2 102 82BCAD6.在 RtADB 中，BD16，AB 2 ，AD2 BD2 62 162 73DCAB2 .73SABCDADBD61696. 16解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OBOD，OAOC1，ACBDAC45.又ABAC，ABCACB45，ABAC2.在 RtAOB 中，根据勾股定理，得 OB ，5BD2OB2 .517解：(1)无数(2)作图时要先找到对角线的交点，过对角线的交点任意画一组直线即可答案不唯一，以下图形仅供参考(3)这两条直线过平行四边形对角线的交点