1、勾股定理的逆定理知识点 1 勾股定理的逆定理1在ABC 中，AB6，AC8，BC10，则该三角形为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形2以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是( )A1 cm，2 cm，3 cm B. cm， cm， cm2 6 3C1 cm，2 cm， cm D2 cm，3 cm，4 cm33如图 1226，正方形网格中的ABC 的形状是( )图 1226A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上选项都不对4在ABC 中，a ，b ，c2 ，则这个三角形中最大的内角度数是2 6 2_5如图 1227，以ABC 的三边为边分别向外作正方形，它们的
2、面积分别是S1，S2，S3，如果 S1S2S3，那么ABC 的形状是_三角形图 12276判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形(1)a11，b60，c61; (2)a ，b1，c .23 547有一道题目：“一个三角形的三边长分别是 a ，b ，c2，这个三角形是直角三角32 52形吗？”小明看到题目以后，不假思索地给出了以下解答过程：因为a2b2 ，而 c24，所以 a2b2c2，所以这个三角形不是直角三角形(32)2 (52)2 172你认为小明的解答正确吗？说明你的理由知识点 2 勾股数8下列各组数中，是勾股数的为( )A1，2，3 B4，5，6 C3，4，5 D7，8，
3、99下列各组数：1，2，3；6，8，10；0.3，0.4，0.5；9，40，41.其中是勾股数的有_(填序号)提升能力10如图 1228，有五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25.现想把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是( )图 122811如图 1229，A，B，C 分别表示三个村庄，AB1000 米，BC600 米，AC800 米，拟建一个文化活动中心，若活动中心 P到这三个村庄的距离相等，则点 P的位置应在( )图 1229AAB 的中点 BBC 的中点CAC 的中点 DC 的平分线与 AB的交点12教材例 4变式 如图 1230，在ABC 中，D 为 BC上一点，且B
4、D3，DCAB5，AD4，则 AC_图 123013已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足关系 0，则ABC 的形c2 a2 b2 |a b|状为_14已知：如图 1231，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12.求四边形 ABCD的面积图 123115如图 1232 所示的网格是由边长为 1的小正方形组成的(1)求 AB，BC 的长度；(2)用勾股定理的知识证明：ABC90.图 123216如图 1233，在四边形 ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求DAB 的度数图 123317如图 1234，P 是等边三角形 ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10，PA
5、P60，PAPA，求APB 的度数图 1234详解详析1B2C 解析 A122232，不能构成直角三角形；B( )2( )2( )2，不能构成直角三角形；2 3 6C12( )222，能构成直角三角形；3D223242，不能构成直角三角形故选 C.3A 解析 设小方格的边长为 1，利用勾股定理，得 AC ，AB2 13，BC ，所以有 AC2AB2BC2，所以ABC 是直角三角形13 654905直角6解：(1)a2b21126023721，c23721，a2b2c2，该三角形是直角三角形(2)a2b2 12 ，c2 ，(23)2 139 2516a2b2c2，该三角形不是直角三角形7解：小明
6、的解答不正确理由：在线段 a，b，c 中，b 为最长线段，因为a2c2 22 ，b2 ，(32)2 254 (52)2 254所以 a2c2b2，所以由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形8C 解析 A错误，12225329，不是勾股数；B错误，4252416236，不是勾股数；C正确，3242255225，是勾股数；D错误，72821139281，不是勾股数故选 C.9 10C 解析 72242152202252.故选 C.11A 解析 AB1000 米，BC600 米，AC800 米，AB2BC2AC2，ABC 是直角三角形，C90，活动中心 P的位置应在ABC 中 AB的中点12.
7、 4113等腰直角三角形14解：连接 AC.在 RtACD 中，AD4，CD3，AC 5.AD2 CD2在ABC 中，AC2BC252122132AB2，ABC 为直角三角形，四边形 ABCD的面积SABCSACD 512 3424.12 1215解：(1)如图，在 RtABE 中，AE3，BE2，AB .AE2 BE2 32 22 13在 RtBCF 中，BF3，CF2，BC .BF2 CF2 32 22 13(2)证明：如图，连接 AC.在 RtACG 中，AG5，CG1，AC .AG2 CG2 52 12 26结合(1)可得 AB2BC2( )2( )226AC2，13 13ABC 是以
8、 AC为斜边的直角三角形，ABC90.16解：连接 AC.B90，ABBC2，AC 2 ，BAC45.AB2 BC2 2又CD3，DA1，AC2DA2819，CD29，则 AC2DA2CD2，ACD 是直角三角形，CAD90，DAB4590135.17解：如图，连接 PP.PAPA，PAP60，PPA 是等边三角形，APP60，PPPA6.ABC 是等边三角形，BAC60，BACA，PAPBAC，PAPBAPBACBAP，即PABPAC.在PAB 和PAC 中，PAPA，PABPAC，BACA，PABPAC(SAS)，PBPC.在PPB 中，PP2PB26282100，PB2PC2102100，PP2PB2PB2，PPB90，APB9060150.