1、平行四边形的判定定理夯实基础知识点 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1在四边形 ABCD中，ABCD，ABCD，则四边形 ABCD为_四边形，理由是_2下列不能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是( )AABCD，ADBC BCDAB，CDABCBCAD，ABCD DADBC，ADBC3如图 2230，在四边形 ABCD中，ADBC，ACBCAD.求证：ABCD.图 22304将两块全等的含 30角的三角尺按图 2231 所示的方式摆放在一起求证：四边形 ABCD是平行四边形图 22315如图 2232，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，且 DFBE.求证：四
2、边形 AECF是平行四边形图 2232知识点 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6在四边形 ABCD中，AB7 cm，BC5 cm，当 CD_ cm，AD_cm 时，四边形 ABCD是平行四边形7如图 2233，在四边形 ABCD中，ABDC，BCAD.若C120，则A_.图 22338教材例 5变式 如图 2234，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点求证：(1)ABECDF；(2)四边形 BFDE是平行四边形图 2234提升能力92018玉林 在四边形 ABCD中：ABCD；ADBC；ABCD；ADBC.从中任选两个条件使四边形 ABCD为平行四边形的选法共有( )A3
3、 种 B4 种 C5 种 D6 种10如图 2235，已知 AC平分BAD，12，ABDC3，则 BC_图 223511如图 2236，在ABCD 中，ABC60，E，F 分别在 CD和 BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF ，则 AB的长是_3图 223612如图 2237，F，C 是线段 AD上的两点，ABDE，BCEF，AFDC，连接 AE，BD.求证：四边形 ABDE是平行四边形图 223713如图 2238，在四边形 ABCD中，ADBC 且 ADBC，BC12 cm，点 P从点 A出发，以 1 cm/s的速度向点 D运动，同时点 Q从点 C出发，以 2 cm/s的速度向点 B运
4、动几秒钟后四边形 APQB为平行四边形？图 223814如图 2239，在ABCD 中，AECG，DHBF，连接 EF，FG，GH，HE.求证：四边形 EFGH是平行四边形图 223915如图 2240，在 RtABC 中，ACB90，以 AC为一边向外作等边三角形 ACD，E为 AB的中点，连接 DE.(1)求证：DECB；(2)探索当 AC与 AB满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE是平行四边形图 2240参考答案1平行 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2C3证明：ACBCAD，ADBC.又ADBC，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD.4证明：由题意，得ABDCDB，ABCD，
5、ABDCDB，ABCD，四边形 ABCD是平行四边形5证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.又BEDF，AFEC，四边形 AECF是平行四边形67 5 解析 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案71208证明：(1)四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AC.又E，F 分别是 AD，BC 的中点，AEDE AD，CFBF BC，12 12AECF.在ABE 和CDF 中，AECF，AC，ABCD，ABECDF(SAS)(2)ABECDF，BEDF.又易知 DEBF，四边形 BFDE是平行四边形9B 解析 平行四边形的判定一：两组对边分别平行的四边形是平
6、行四边形：；平行四边形的判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：；平行四边形的判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：或.共有 4种选法，故选 B.103 解析 AC 平分BAD，1BAC.又12，2BAC，ABDC.又ABDC，四边形 ABCD是平行四边形，BCAD.又12，ADDC3，BC3.11112证明：AFDC，AFFCDCFC，即 ACDF.ABDE，BACEDF.BCEF，ACBDFE，ABCDEF，ABDE.又ABDE，四边形 ABDE是平行四边形13解：设 x s后四边形 APQB为平行四边形，则 122xx，解得 x4.4 s 后四边形 APQB为平行四边形1
7、4证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AC，BD.AECG，DHBF，ADDHBCBF，ABAECDCG，即 AHCF，BEDG.在AEH 和CGF 中，AHCF，AC，AECG，AEHCGF(SAS)，EHGF.在EBF 和GDH 中，BFDH，BD，BEDG，EBFGDH(SAS)，EFGH，四边形 EFGH是平行四边形15解：(1)证明：如图，连接 CE.E 为 RtABC 的斜边 AB的中点，CE ABAE.12ACD 是等边三角形，ADCD.在ADE 与CDE 中，ADCD，DEDE，AECE，ADECDE(SSS)，ADECDE30.DCBACDACB6090150，EDCDCB30150180，DECB.(2)DECB，若四边形 DCBE是平行四边形，则还需 DCBE, DCBB180，B30，在 RtACB 中，AC AB.12故当 AC AB时，四边形 DCBE是平行四边形12