1、含 30角的直角三角形的性质及其应用知识点 1 含 30 角的直角三角形的性质1如图 1117，在ABC 中，C90，A30，AB12，则 BC的长为( )图 1117A6 B6 C6 D122 32在 RtABC 中，C90，A60，则( )AAB2AC BAC2ABCABAC DAB3AC3如图 1118 所示，已知在ABC 中，ACB90，B30，D 为斜边 AB的中点，若 AC5，则 CD的长为( )图 1118A4 B5 C6 D74如图 1119，在ABC 中，C90，AC3，B30，P 是 BC边上的动点，则AP的长可能是( )图 1119A1 B2 C4 D85如图 1120
2、所示，一棵垂直于地面生长的大树在一次强台风中从离地面 5米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，这棵大树在折断前的高度是( )图 1120A10 米 B15 米 C25 米 D30 米6一辆汽车沿倾斜角为 30的山坡从山脚直线行驶到山顶，共走了 4000米，那么这座山的高度为_米图 11217如图 1121 所示，在ABC 中，ACB90，B60，CDAB 于点 D.若 BD1，则 BC_，AD_8如图 1122，在ABC 中，ABAC，BAC120，D 是 BC的中点，若 AD3 cm，求AB的长图 1122知识点 2 直角三角形中 30 角的判定9如图 1123，在 RtABC 中，C90
3、，BC3，AB6，则B 的度数为( )图 1123A30 B45 C60 D7510如图 1124，在ABC 中，ACB90，BA 的垂直平分线与 CB，AB 分别交于点D，E.若 AB10，AC5，则图中等于 60的角有( )图 1124A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11在ABC 中，如果ABC，且 AC AB，那么B_.1212如图 1125，在ABC 中，D 为 BC边上一点，已知12，ADBD4，CEAD，2CEAC，求 CD的长图 1125提升能力13等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( )A30 B60C30或 150 D不能确定14如图 1126，已知某船
4、于上午 8点在点 A处观测小岛 C在其北偏东 60方向上该船以每小时 40海里的速度向东航行到点 B处，此时测得小岛 C在其北偏东 30方向上船以原速度再继续向东航行 2小时到达小岛 C的正南方点 D处，则船从点 A到点 D一共走了_海里图 112615如图 1127 所示，在ABC 中，C90，A30，点 D在 AC上，且BDC60，AC30，求 BD的长图 112716已知：如图 1128，在ABC 中，A30，ACB90，M，D 分别为 AB，MB 的中点求证：CDAB.图 112817如图 1129，在ABC 中，ABAC，点 D在 BC上，BAD30，且ADC60.求证：(1)ADB
5、D；(2)CD2BD.图 112918如图 1130，在等边三角形 ABC中，AB2，P 是 AB边上任意一点(点 P可以与点 A重合，不与点 B重合)，过点 P作 PEBC，垂足为 E，过点 E作 EFAC，垂足为 F，过点 F作 FQAB，垂足为 Q.当 BP的长等于多少时，点 P与点 Q重合？图 1130参考答案1A2A 解析 因为C90，A60，则B30，所以 AB2AC.3B 解析 由“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”可知 AC AB，12又根据“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”可知 CD AB，所以 ACCD.12故选 B.4C 解析 根据垂线段最短，可知
6、 AP3.在ABC 中，C90，AC3，B30，AB6，AP6.故选 C.5B 解析 由“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”可知大树折断部分的长为 10米，则大树在折断前的高度为 51015(米)62000 72 3 解析 ACB90，B60，A30.CDAB 于点 D，DCB30，BD BC，即 BC2BD2.12又在 RtABC 中，A30，BC AB，12AB2BC4，ADABBD413.8解：在ABC 中，ABAC，BAC120，D 是 BC的中点，ADBC，BADCAD BAC，12即BADCAD60，则在 RtABD 中，B906030，AB2AD.AD3 cm，AB
7、6 cm.9C10C 解析 图中等于 60的角分别是ADC，ADE，BDE，CAB.1130 解析 ABC，2C180，C90.又AC AB，B30.1212解：CEAD，AEC90.在 RtAEC 中，2CEAC，1230.ADBD4，B230，ACD18030390，CD AD2.1213C 解析 本题分两种情况讨论：(1)如图，当高 BD在三角形内部时，BD AB，ADB90，A30；12(2)如图，当高 BD在三角形外部时，BD AB，ADB90，DAB30，12BAC180DAB150.故选 C.14240 解析 由题意知CAD30，CBD60，BDC90，ACBCBDCAD30，A
8、BBC.在 RtBCD 中，CBD60，BCD30，ABBC2BD.船从点 B到点 D走了 2小时，船速为每小时 40海里，BD80 海里，ABBC160 海里，AD16080240(海里)即船从点 A到点 D一共走了 240海里15解：C90，BDC60，DBC30，CD BD.12ABC90A903060，ABDABCDBC603030A，BDAD，CD AD.12ACADCDAD AD AD30，12 32AD20，BD20.16证明：ACB90，M 为 AB的中点，CM ABBM.12ACB90，A30，CB ABBM，12CMCB.D 为 MB的中点，CDMB，即 CDAB.17证明
9、：(1)ADC60，BAD30，ABDADCBAD603030BAD，ADBD.(2)ABD30，ABAC，CABD30，DAC180ADCC180603090.C30，CD2AD2BD.18解：ABC 是等边三角形，ABC60，ABBCAC2.设 BPx.在 RtPBE 中，B60，BPE30，BE BP x，则 EC2 x.12 12 12在 RtEFC 中，FEC90C906030，FC EC1 x，12 14AF2FC2(1 x)1 x.14 14同理 AQ AF x.12 12 18当点 P与点 Q重合时，BPAQ2，即 x( x)2，解得 x .12 18 43故当 BP 时，点 P与点 Q重合43