1、角平分线的性质【基础练习】知识点 1 角平分线的性质定理12017台州 如图 141，P 是AOB 的平分线 OC 上一点，PDOB，垂足为 D.若PD2，则点 P 到边 OA 的距离是( )图 141A2 B3 C. D432如图 142，OP 为AOB 的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C，D，则下列结论错误的是( )图 142APCPD BCPDDOP CCPODPO DOCOD3如图 143，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线交于点 O，ODAB 于点 D，OEAC于点 E，则 OD 与 OE 的大小关系是( )图 143AODOE BODOE CODOE D不能确定4如图
2、 144 所示，在ABC 中，A90，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，垂足是E，AC11 cm，CD7 cm，则 DE 的长为_cm.图 1445在ABC 中，AB4，AC3，AD 是ABC 的角平分线，则ABD 与ACD 的面积之比是_6如图 145，在ABC 中，C90，BD 平分ABC，若 BD5，BC4，则点 D 到边AB 的距离为_图 1457如图 146，已知在ABC 中，AD 平分BAC，过点 D 分别作 DEAB 于点 E，DFAC于点 F.求证：AEAF.图 146知识点 2 角平分线的性质定理的逆定理8如图 147，DCAC 于点 C，DBAB 于点 B，并且 DBD
3、C，则1，2 的大小关系是( )图 147A12 B12C12 D不能确定9如图 148，已知 PCOA，PDOB，垂足分别为 C，D，那么 PC 和 PD 应满足_，才能保证 OP 为AOB 的平分线图 14810已知：如图 149，CEAB，BFAC，垂足分别为 E，F，CE 与 BF 相交于点 D，且BDCD.求证：点 D 在BAC 的平分线上图 149【能力提升】11在正方形网格中，AOB 的位置如图 1410 所示，到AOB 两边距离相等的点应是( )图 1410A点 M B点 N C点 P D点 Q12如图 1411 所示，已知点 P，D，E 分别在 OC，OA，OB 上，下列推理
4、：若 OC 平分AOB，则 PDPE；若 OC 平分AOB，PDOA，PEOB，则 PDPE；若PDOA，PEOB，则 PDPE.其中正确的有( )图 1411A0 个 B1 个 C2 个 D3 个13如图 1412，在 RtABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，AC3，BC4，则 CD 的长为( )图 1412A1 B. C. D243 3214如图 1413，在四边形 ABCD 中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ABDDBC.若 P 是 BC 边上的一个动点，则 DP 长的最小值为_图 141315如图 1414 所示，已知 MAOA 于点 A，MBOB 于点 B，AMBM
5、，连接 AB.若MAB25，则AOM 的度数是_图 141416如图 1415，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于点 E，点 F在 AC 上，且 BECF.求证：(1)DEDC；(2)BDFD.图 141517如图 1416，在ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交BAC 的平分线于点 E，EFAB交 AB 于点 F，EGAC 交 AC 的延长线于点 G.试问：BF 与 CG 的大小如何？证明你的结论图 1416参考答案1A 解析 作 PEOA 于点 E.点 P 是AOB 的平分线 OC 上一点，PDOB，PEOA，PEPD2.故选 A.2B 解析 OP 为A
6、OB 的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C，D，PCPD，故 A 项正确在 RtOCP 与 RtODP 中，OPOP，PCPD，RtOCPRtODP，CPODPO，OCOD，故 C，D 两项正确不能得出CPDDOP，故 B 项错误故选 B.3C44 解析 A90，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，DEAD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)ADACCD1174(cm)，DE4 cm.故填 4.54363 解析 作 DEAB 于点 E.C90，BD5，BC4，CD 3.BD2 BC2BD 平分ABC，DEAB，C90，DEDC3.7证明：AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DE
7、DF.在 RtADE 和 RtADF 中，ADAD，DEDF，RtADERtADF(HL)，AEAF.8B9PCPD10证明：DEAB，DFAC，BEDCFD90.在BDE 和CDF 中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BDECDF(AAS)，DEDF.又DEAB，DFAC，点 D 在BAC 的平分线上11A12B 解析 只有正确13C 解析 如图，过点 D 作 DEAB 于点 E.C90，AD 是ABC 的角平分线，DECD.由勾股定理，得 AB 5.AC2 BC2 32 42SABC ABDE ACCD ACBC，12 12 12 5CD 3CD 34，12 12 12解得 CD .32故选 C.144 解析 当 DPBC 时，DP 有最小值，根据角平分线的性质知，其最小值为 4.152516证明：(1)AD 是BAC 的平分线，C90，DEAB，DEDC.(2)在BDE 和FDC 中，BECF，DEBC90，DEDC，BDEFDC(SAS)，BDFD.17解：BFCG.证明：连接 EB，EC.AE 是BAC 的平分线，EFAB，EGAC，EFEG.DEBC 于点 D，D 是 BC 的中点，EBEC，RtEFBRtEGC(HL)，BFCG.