1、直角三角形的性质和判定知识点 1 直角三角形的两个锐角互余1在 RtABC 中，C90，B36，则A 的度数为( )A44 B34 C54 D642如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D.下列结论中，不一定成立的是( )图 1AA 与1 互余 BB 与2 互余CA2 D123如图 2，ACBC 于点 C，DEBE 于点 E，BC 平分ABE，BDE58，则A_.图 24如图 3， 是 的边 上一点，D 于点 D，D30，Q，则Q 的度数是_图 3知识点 2 两个角互余的三角形是直角三角形5在ABC 中，A36，C54，那么B_，此三角形是_三角形6具备下列条件的ABC
2、中，不是直角三角形的是( )AABC BABCCABC123 DAB3C7已知：如图 4，在ABC 中，ADBC，1B.求证：ABC 是直角三角形图 4知识点 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8如图 5，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，且 CD4 cm，则 AB 的长为( )图 5A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm9如图 6，在 RtABC 中，BAC90，AD 是斜边 BC 上的中线，若B25，则DAB 等于( )图 6A45 B35 C30 D2510教材练习第 2 题变式 如图 7，ABCD，CAB 和ACD 的平分线相交于点 H，E
3、为 AC 的中点，如果 AC6，那么 EH_图 711如图 8，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，E 是 BC 边的中点，A55，求DEC的度数图 8提升能力12如图 9，在ABC 中，ABAC10，BC8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，E 为 AC 边的中点，连接 DE，则CDE 的周长为( )图 9A20 B18 C14 D1313如图 10，在 RtABC 中，ACB90，A55，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上的点 A处，折痕为 CD，则ADB 的度数为( )图 10A40 B30 C20 D1014如图 11，ABCADC90，E 是 AC 的中点，则( )图
4、 11A12 B12C12 D1 与2 的大小关系不能确定15如图 12，已知在 RtABE 中，A90，B60，BE10，D 是线段 AE 上的一个动点，过点 D 作 CD 交 BE 于点 C，并使得CDE30，则 CD 长度的取值范围是_图 1216如图 13，在ABC 中，AD 平分BAC，BEAD 交 AD 的延长线于点 E，F 是 AB 的中点求证：EFAC.图 1317如图 14，一根长为 2a 的木棍 AB 斜靠在与地面垂直的墙 ON 上，设木棍的中点为 P，若木棍 A端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行，请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由图 1
5、418如图 15，ABC 中，BD，CE 是ABC 的两条高，F，M 分别是 DE，BC 的中点求证：FMDE.图 1519如图 16，在 RtABC 中，ACB90，B20，点 D 在 BC 上，ADBD，E 为 AB 的中点，AD，CE 相交于点 F，求DFE 的度数图 16参考答案1C2D 解析 在 RtACD 中，ADC90，A 与1 互余，故 A 选项正确在 RtBCD 中，BDC90，B 与2 互余，故 B 选项正确A190，1290，A2，故 C 选项正确当AB 时，ACBC，则 CD 既是ACB 的平分线，又是 RtACB 斜边上的高与中线，此时12；当AB 时，12，故 D
6、选项不一定正确358 4.60590 直角6D 解析 A 项中，ABC，即 2C180，C90，故ABC 为直角三角形同理，B，C 选项中的ABC 均为直角三角形D 选项中，AB3C，即 7C180，由此可知三个角中没有 90角，故ABC 不是直角三角形故选 D.7证明：ADBC，1C90.1B，BC90，BAC90，ABC 是直角三角形8C 9.D 103 解析 ABCD，CAB 与ACD 互为同旁内角，CABACD180， CAB ACD90(它们的平分角相加等于 90)，12 12AHC90，AHC 是直角三角形E 为 AC 的中点，且 HE 为 RtAHC 斜边上的中线，AC2EH，E
7、H3.11解：ACB90，A55，B90A905535.CDAB，E 是 BC 边的中点，DECEBE BC，12BBDE35，DECBBDE353570.12C 解析 ABAC，AD 平分BAC，BC8，ADBC，CDBD BC4.12在 RtADC 中，E 为 AC 的中点，DECE AC5，12CDE 的周长CDDECE45514.故选 C.13C 解析 在 RtABC 中，ACB90，A55，B180905535.由折叠可得CADA55.又CAD 为ABD 的外角，CADBADB，则ADB553520.14B 解析 ABCADC90，E 是 AC 的中点，DEBE AC，BDE 是等腰
8、三角形，1212.150CD5 解析 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点 D 运动至点 A 时，CD 最长，即为 5.16证明：AD 平分BAC，BAECAE.BEAE，F 是 AB 的中点，FAFE，FAEFEA，FEACAE，EFAC.17解：点 P 到点 O 的距离不变理由：因为 OP 始终等于 AB，而 AB 的长度不变，故点 P 到点 O12的距离不变18证明：连接 MD，ME.BD 是ABC 的高，M 为 BC 的中点，在 RtCBD 中，MD BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)12同理可得 ME BC，12MDME.F 是 DE 的中点，FMDE.19解：E 为 AB 的中点，ACB90，CEAEBE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，BCEB20，EACECA70，即ACF70.又ADBD，BADB20，FAC50.在ACF 中，AFC180705060，DFEAFC60.