1、直角三角形全等的判定【基础练习】知识点 1 “斜边、直角边”定理1如图 1，AD90，ACDB，则ABCDCB 的依据是( )图 1AHL BASA CAAS DSAS2在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一个锐角和它所对的直角边对应相等D一条斜边和一条直角边对应相等3如图 2，ACBEDB90，ACED，则下列条件中，不能使ABCEBD 成立的是( )图 2AAE BABBD CBCBD DABECBD4如图 3，已知 ADBC，若直接用“HL”判定 RtABDRtACD，则需添加的一个条件是_图 352017娄底 如图 4，在 RtAB
2、C 与 RtDCB 中，已知AD90，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使 RtABCRtDCB，你添加的条件是_图 46如图 5，BD90，BCDC，140，则2_.图 57如图 6，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，且 DEDF.求证：RtBDERtCDF.图 68如图 7 所示，已知 CDAD，CBAB，ABAD.求证：CDCB.图 7知识点 2 作直角三角形9用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的直角三角形的是( )A已知两直角边B已知一条直角边和一个锐角C已知一条直角边和斜边D已知两个锐角10如图 8，在 RtABC 中，ACB90，
3、请利用直角三角形全等的判定定理“HL”，作RtDEF，使 RtDEFRtABC.图 8【能力提升】11如图 9 所示，BEAC，CFAB，垂足分别是 E，F，BE，CF 相交于点 O.若 BECF，则图中全等三角形有( )图 9A1 对 B2 对 C3 对 D4 对12如图 10，已知在ABC 中，C90，ADAC，DEAB 于点 D，交 BC 于点 E.若B36，则AEC 的度数为( )图 10A62 B63 C72 D6013如图 11，在ABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF.(1)求证：BEBF；(2)若CAE30，求ACF 的
4、度数图 1114已知：如图 12，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 上一点，BDBC，过点 D 作 AB的垂线交 AC 于点 E.求证：CDBE.图 1215如图 13，已知 AEBC 于点 E，DFBC 于点 F，AEDF，ABDC，请你说明 AC 与 BD 有怎样的数量关系？并进行证明图 1316如图 14，线段 AC，BD 交于点 O，AOB 为钝角，ABCD，BFAC 于点 F，DEAC 于点E，AECF.(1)求证：BODO.(2)若AOB 为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断(1)中的结论是否仍然成立若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由图 14参考答案1A 2.B
5、 3.B4ABAC 解析 直角边 AD 为公共边，只需再添加斜边相等即可5答案不唯一，如 ABDC650 解析 在 RtABC 与 RtADC 中，BCDC，ACAC，RtABCRtADC，2ACB.在 RtABC 中，ACB90150，250.7证明：D 是 BC 的中点，BDCD.在 RtBDE 和 RtCDF 中，DEDF，BDCD，RtBDERtCDF(HL)8解析 连接 AC，利用“HL”证明 RtADCRtABC，得 CDCB.证明：连接 AC.在 RtADC 和 RtABC 中，ADAB，ACAC，RtADCRtABC(HL)，CDCB.9D10略11C 解析 全等三角形共 3
6、对：RtBCFRtCBE，RtABERtACF，RtBOFRtCOE.12B13解：(1)证明：ABC90，CBF90.在 RtABE 和 RtCBF 中，AB CB，AE CF， )RtABERtCBF(HL)，BEBF.(2)ABCB，ABC90，BACBCA45.CAE30，BAE453015.RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCFBCA154560.14证明：EDAB，ACB90，ECB 和EDB 都是直角三角形在 RtECB 和 RtEDB 中，EBEB，BCBD，RtECBRtEDB(HL)，EBCEBD.又在BCD 中，BDBC，CDBE.15解：ACBD.证明：在
7、 RtABE 和 RtDCF 中，因为 AEDF，ABDC，所以 RtABERtDCF(HL)，所以ABEDCF，即ABCDCB.在ABC 和DCB 中，因为 ABDC，ABCDCB，BCCB，所以ABCDCB(SAS)，所以 ACBD.16解：(1)证明：AECF，AEEFCFEF，即 AFCE.BFAC 于点 F，DEAC 于点 E，AFBCED90.在 RtABF 和 RtCDE 中，ABCD，AFCE，RtABFRtCDE(HL)，AC，ABCD，ABDCDB.在ABO 和CDO 中，AC，ABCD，ABDCDB，ABOCDO(ASA)，BODO.(2)图形略，(1)中结论仍然成立，证明略