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湘教版八年级数学下册《1.3直角三角形全等的判定》同步练习(含答案)

1、直角三角形全等的判定【基础练习】知识点 1 “斜边、直角边”定理1如图 1,AD90,ACDB,则ABCDCB 的依据是( )图 1AHL BASA CAAS DSAS2在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一个锐角和它所对的直角边对应相等D一条斜边和一条直角边对应相等3如图 2,ACBEDB90,ACED,则下列条件中,不能使ABCEBD 成立的是( )图 2AAE BABBD CBCBD DABECBD4如图 3,已知 ADBC,若直接用“HL”判定 RtABDRtACD,则需添加的一个条件是_图 352017娄底 如图 4,在 RtAB

2、C 与 RtDCB 中,已知AD90,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使 RtABCRtDCB,你添加的条件是_图 46如图 5,BD90,BCDC,140,则2_.图 57如图 6,在ABC 中,D 是 BC 的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F,且 DEDF.求证:RtBDERtCDF.图 68如图 7 所示,已知 CDAD,CBAB,ABAD.求证:CDCB.图 7知识点 2 作直角三角形9用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同的直角三角形的是( )A已知两直角边B已知一条直角边和一个锐角C已知一条直角边和斜边D已知两个锐角10如图 8,在 RtABC 中,ACB90,

3、请利用直角三角形全等的判定定理“HL”,作RtDEF,使 RtDEFRtABC.图 8【能力提升】11如图 9 所示,BEAC,CFAB,垂足分别是 E,F,BE,CF 相交于点 O.若 BECF,则图中全等三角形有( )图 9A1 对 B2 对 C3 对 D4 对12如图 10,已知在ABC 中,C90,ADAC,DEAB 于点 D,交 BC 于点 E.若B36,则AEC 的度数为( )图 10A62 B63 C72 D6013如图 11,在ABC 中,ABCB,ABC90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AECF.(1)求证:BEBF;(2)若CAE30,求ACF 的

4、度数图 1114已知:如图 12,在 RtABC 中,ACB90,D 是 AB 上一点,BDBC,过点 D 作 AB的垂线交 AC 于点 E.求证:CDBE.图 1215如图 13,已知 AEBC 于点 E,DFBC 于点 F,AEDF,ABDC,请你说明 AC 与 BD 有怎样的数量关系?并进行证明图 1316如图 14,线段 AC,BD 交于点 O,AOB 为钝角,ABCD,BFAC 于点 F,DEAC 于点E,AECF.(1)求证:BODO.(2)若AOB 为锐角,其他条件不变,请画出图形并判断(1)中的结论是否仍然成立若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由图 14参考答案1A 2.B

5、 3.B4ABAC 解析 直角边 AD 为公共边,只需再添加斜边相等即可5答案不唯一,如 ABDC650 解析 在 RtABC 与 RtADC 中,BCDC,ACAC,RtABCRtADC,2ACB.在 RtABC 中,ACB90150,250.7证明:D 是 BC 的中点,BDCD.在 RtBDE 和 RtCDF 中,DEDF,BDCD,RtBDERtCDF(HL)8解析 连接 AC,利用“HL”证明 RtADCRtABC,得 CDCB.证明:连接 AC.在 RtADC 和 RtABC 中,ADAB,ACAC,RtADCRtABC(HL),CDCB.9D10略11C 解析 全等三角形共 3

6、对:RtBCFRtCBE,RtABERtACF,RtBOFRtCOE.12B13解:(1)证明:ABC90,CBF90.在 RtABE 和 RtCBF 中,AB CB,AE CF, )RtABERtCBF(HL),BEBF.(2)ABCB,ABC90,BACBCA45.CAE30,BAE453015.RtABERtCBF,BCFBAE15,ACFBCFBCA154560.14证明:EDAB,ACB90,ECB 和EDB 都是直角三角形在 RtECB 和 RtEDB 中,EBEB,BCBD,RtECBRtEDB(HL),EBCEBD.又在BCD 中,BDBC,CDBE.15解:ACBD.证明:在

7、 RtABE 和 RtDCF 中,因为 AEDF,ABDC,所以 RtABERtDCF(HL),所以ABEDCF,即ABCDCB.在ABC 和DCB 中,因为 ABDC,ABCDCB,BCCB,所以ABCDCB(SAS),所以 ACBD.16解:(1)证明:AECF,AEEFCFEF,即 AFCE.BFAC 于点 F,DEAC 于点 E,AFBCED90.在 RtABF 和 RtCDE 中,ABCD,AFCE,RtABFRtCDE(HL),AC,ABCD,ABDCDB.在ABO 和CDO 中,AC,ABCD,ABDCDB,ABOCDO(ASA),BODO.(2)图形略,(1)中结论仍然成立,证明略