1、平行四边形的判定定理夯实基础知识点 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形1下列说法正确的是( )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形2如图 2241 所示，AOCO，BD16 cm，则当 OB_cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形图 22413若将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 为平行四边形，理由是_4如图 2242，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 交于点 O，且 OAOC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形图 2242
2、5教材例 7 变式 如图 2243，E，F 是ABCD 的对角线 BD 上的两点，且 BEDF.求证：四边形 AECF 是平行四边形图 22436如图 2244，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE，连接 BF，CE.求证：四边形 BECF 是平行四边形图 2244知识点 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形7下列条件中，能说明四边形 ABCD 是平行四边形的是( )AA30，B150，C30，D150BA60，B60，C120，D120CA60，B90，C60，D150DA60，B70，C110，D1208若在四边形 ABCD 中A，B，
3、C，D 的度数之比如下，则其中一定是平行四边形的是( )A1234 B3443C3344 D34349在四边形 ABCD 中，已知A50，B130，C50，AB3，则CD_10在四边形 ABCD 中，AC，ABCD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形提升能力11如图 2245，在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 OAOC，添加下列条件仍不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )图 2245AABCD BBCAD CABAD DOBOD12如图 2246 所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是对角线 AC 上的两点，添加下列条件仍不能判定四边
4、形 DEBF 是平行四边形的是( )图 2246AOEOF BDEBFCADECBF DABECDF13在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 OAOC，OBOD.若ABC110，则BCD_.14如图 2247，在ABCD 中，E 是边 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F.(1)求证：ABEDFE；(2)连接 BD，AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论图 224715如图 2248，ABC 为等边三角形，D，F 分别为 BC，AB 上的点，且 CDBF，以 AD为边作等边三角形 ADE.(1)求证：ACDCBF；(2)当点 D 在线段 BC 上
5、何处时，四边形 CDEF 是平行四边形，且DEF30.图 224816如图 2249，将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE.(1)求证：四边形 BCED是平行四边形；(2)若 BE 平分ABC，求证：AB2AE2BE2.图 2249参考答案1B28 3对角线互相平分的四边形是平行四边形4证明：ADBC，OADOCB，ADOCBO.又OAOC，AODCOB，ODOB.又OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形5证明：如图，连接 AC，交 BD 于点 O.四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD.BED
6、F，即 OBOEOFOD，OEOF.又OAOC，四边形 AECF 是平行四边形6证明：CFBE，FCDEBD.D 是 BC 的中点，CDBD.又FDCEDB，CDFBDE(ASA)，DFDE.又CDBD，四边形 BECF 是平行四边形7A 解析 两组对角分别相等的四边形是平行四边形8D93 解析 由A50，B130，C50可知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可知 CDAB3.10证明：ABCD，AD180，BC180.又AC，BD(等角的补角相等)AC 且BD，四边形 ABCD 是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)11C 12.B 13.7014解：(1
7、)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCF，BAEFDE，ABEDFE.又E 是 AD 的中点，AEDE，ABEDFE(AAS)(2)四边形 ABDF 是平行四边形证明：由(1)知ABEDFE，BEFE，AEDE，四边形 ABDF 是平行四边形15解：(1)证明：ABC 是等边三角形，ACBC，ACBB60.在ACD 和CBF 中，CDBF，ACDB60，ACBC，ACDCBF(SAS)(2)当 D 是线段 BC 的中点时，四边形 CDEF 是平行四边形，且DEF30.连接 BE，如图所示ABC 和ADE 都是等边三角形，ABAC，AEAD，EADBAC60，EABBADDACBAD60
8、，即EABDAC，AEBADC(SAS)又ACDCBF，AEBADCCFB，EBBF，EBAFBC60，EFB 为等边三角形，EFBFEB，EFB60.又FBC60，EFBFBC60，EFBC.CDBF，CDEF， ，四边形 CDEF 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)ABC 为等边三角形，且易知 F 是线段 AB 的中点，FC 平分ACB，即FCD ACB 6030.12 12四边形 CDEF 是平行四边形，DEFFCD30.16证明：(1)将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，DAEDAE，DEADEA，DADE.DEAD，DEADAE，DAEDAEDEADEA，DADDED，四边形 DADE 是平行四边形，DEAD.四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 BCED是平行四边形(2)BE 平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAEBAE，BAEEBA90，AEB90，AB2AE2BE2.