1、2019 年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题1 （3 分）在实数|3| ，2， 0， 中，最小的数是（ ）A|3| B2 C0 D2 （3 分）下列各式的变形中，正确的是（ ）A （xy） （x+y ）x 2y 2 B xCx 2 4x+3（ x2） 2+1 Dx（x 2+x） +13 （3 分）将样本容量为 100 的样本编制成组号 的八个组，简况如表所示：组号 频数 14 11 12 13 13 12 10那么第 组的频率是（ ）A14 B15 C0.14 D0.154 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） ，将点 A 向右平移 4 个单位，得到点 A ，再作点
2、A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2）5 （3 分）下列说法中正确的是（ ）A三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等D三角形三条中线的交点到三边的距离相等6 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BAD90，BO DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（ ）AABC90 BBCD90 CABCD DAB CD二.填空题7 （3 分）计算：（2） 927 8 （3
3、分）计算： 9 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 x26x +m10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 10 （3 分）函数 + 的定义域是 11 （3 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，如果 y0，那么 x 的取值范围 12 （3 分）某班 10 名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这 10 名学生校服尺寸的中位数为 cm 13 （3 分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 14 （3 分）某大型超市从生产基地以每千克 a 元的价格购进一种水果 m 千克，运输过程中重量损失了 10%，超市在进价的基础上増加了 30%作为售价，假定不计
4、超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是 元（用含 m、a 的代数式表示）15 （3 分）如图，已知在ABCD 中，E 是边 AB 的中点，DE 与对角线 AC 相交于点 F如果 ， ，那么 （用含 、 的式子表示） 16 （3 分）小明在空中距地面 30 米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距 50 米，那么小明看雕塑时的俯角约等于 度（备用数据：sin37cos53 0.6）17 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 的长为 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC12
5、，将矩形绕着点 D 顺时针旋转，当点C 落在对角线 BD 上的点 E 处时，点 A、B 分别落在点 G、F 处，那么 AG：BF：CE 三.解答题19先化简，再计算： ，其中 x 20已知：二次函数 y2x 2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（2，3） 求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴21如图，已知某船向正东方向航行，在点 A 处测得某岛 C 在其北偏东 60方向上，前进8 海里处到达点 B 处，测得岛 C 在其北偏东 30方向上已知岛 C 周围 6 海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由22在女子 800 米耐力测试中，某考点同时起
6、跑的小莹和小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数关系分別如图中线段 OA 和折线 OBCD 所示（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）（2）起跑后的 60 秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明23已知，在ACB 和DCE 中，ACB DCE90，AC BC，DCEC，M 为 DE的中点，联结 BE（1）如图 1，当点 A、D、E 在同一直线上，联结 CM，求证：CM ；（2）如图 2，当点 D 在边 AB 上时，联结 BM，求证：BM 2（ ） 2+（ ） 224在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P 在直线 y x
7、上，过点 P 的直线交 x轴正半轴于点 A，交直线 y3x 于点 B，点 B 在第一象限内（1）如图 1，当OAB90时，求 的值；（2）当点 A 的坐标为（6，0） ，且 BP2AP 时，将过点 A 的抛物线 yx 2+mx 上下方平移，使它过点 B，求平移的方向和距离25ABC 中，ACB90，tanB ，AB 5，点 O 为边 AB 上一动点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆交射线 BC 于点 E，以 A 为圆心，OB 为半径的圆交射线 AC 于点 G（1）如图 1，当点 E、G 分别在边 BC、AC 上，且 CECG 时，请判断圆 A 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆
8、O 与圆 A 存在公共弦 MN 时（如图 2） ，设 OBx，MNy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆 A 与边 AB 的交点为 F，联结 OE、EF，当OEF 为以 OE 为腰的等腰三角形时，求圆 O 的半径长2019 年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）在实数|3| ，2， 0， 中，最小的数是（ ）A|3| B2 C0 D【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3| ， 2，0， 中，|3|3 ，则 20|3| ，故最小的数是：2故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握
9、实数比较大小的方法是解题关键2 （3 分）下列各式的变形中，正确的是（ ）A （xy） （x+y ）x 2y 2 B xCx 2 4x+3（ x2） 2+1 Dx（x 2+x） +1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可【解答】解：A、 （x y ） （ x+y）x 2y 2，正确；B、 ，错误；C、x 2 4x+3（ x2） 21，错误；D、x（x 2+x） ，错误；故选：A【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算3 （3 分）将样本容量为 100 的样本编制成组号 的八个组，简况如表所示：组号 频数 14 11 12 13 13 12 10
10、那么第 组的频率是（ ）A14 B15 C0.14 D0.15【分析】先用样本容量分别减去其它 7 组的频数得到第组的频数，然后根据频率的定义计算第 组的频率【解答】解：第组的频数为 1001411121313121015，所以第 组的频率 151000.15故选：D【点评】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表也考查了频数与频率4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） ，将点 A 向右平移 4 个单位，得到点 A ，再作点 A关于 y 轴的对称点，得
11、到点 A，则点 A的坐标是（ ）A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2）【分析】直接利用平移规律得出点 A坐标，再根据关于 y 轴对称点的性质得出点 A“坐标即可【解答】解：点 A 的坐标是（1，2） ，将点 A 向右平移 4 个单位，得到点 A（3，2） ，作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A“，点 A的坐标是：（3，2） 故选：D【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键5 （3 分）下列说法中正确的是（ ）A三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C三角形三条中线的交点
12、到三个顶点的距离相等D三角形三条中线的交点到三边的距离相等【分析】根据三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质判断即可【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故正确；C、三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故错误；D、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误；故选：B【点评】本题考查了三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键6 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BAD90，BO DO，那么添加下列一个
13、条件后，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（ ）AABC90 BBCD90 CABCD DAB CD【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可【解答】解：A、BAD 90，BODO，OAOB OD，ABC90，AOOB ODOC，即对角线平分且相等，四边形 ABCD 为矩形，正确；B、BAD 90，BODO，OAOB OD，BCD90，AOOB ODOC，即对角线平分且相等，四边形 ABCD 为矩形，正确；C、BAD 90，BODO，ABCD，无法得出ABODCO，故无法得出四边形 ABCD 是平行四边形，进而无法得出四边形
14、ABCD 是矩形，错误；D、AB| CD， BAD 90，ADC90，BODO ，OAOB OD，DAO ADO，BAOODC，AOBDOC，AOBDOC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD90，ABCD 是矩形，正确；故选：C【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理二.填空题7 （3 分）计算：（2） 927 4 【分析】首先确定符号，再利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可【解答】解：原式2 9272 24故答案为：4【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则8 （3 分）计算： 7 【分析】原式两项化为最简二次根
15、式，合并即可得到结果【解答】解：原式3 +4 7 故答案为：7【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键9 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 x26x +m10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 m10 【分析】根据判别式的意义得到6 24m +40，然后解不等式即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x26x +m10 有两个不相等的实数根，6 24m+40，解得 m10故答案为：m10【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根1
16、0 （3 分）函数 + 的定义域是 x2 且 x1 【分析】根据函数的定义域解答【解答】解：由函数关系式可得：2x0，x+1 0，x2 且 x1故答案为：x2 且 x1【点评】本题考查了函数的定义域，解题的关键是能够根据函数关系式得出不等式11 （3 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，如果 y0，那么 x 的取值范围 x3 【分析】根据图象的性质，当 y0 即图象在 x 轴下侧，x3【解答】解：根据图象和数据可知，当 y0 即图象在 x 轴下侧，x3故答案为：x3【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力12 （3 分）某班 10 名学生校服尺寸与对应人数如图所
17、示，那么这 10 名学生校服尺寸的中位数为 170 cm 【分析】根据图示，可得：某班 10 名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm 、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm ，据此判断出这 10 名学生校服尺寸的中位数为多少即可【解答】解：某班 10 名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm 、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm ，这 10 名学生校服尺寸的中位数为：（170+170）23402170（cm）答：这 10 名学生校服尺寸的中位数为 170cm故答案为：17
18、0【点评】此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13 （3 分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有 3 种情况，两人打出相同标识手势的概率是： 故答案为： 【点评】此题
19、考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14 （3 分）某大型超市从生产基地以每千克 a 元的价格购进一种水果 m 千克，运输过程中重量损失了 10%，超市在进价的基础上増加了 30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是 0.17am 元（用含 m、a 的代数式表示）【分析】根据题意可以用含 a 的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决【解答】解：由题意可得，超市获得的利润是：a（1+30%）m （110%） am 0.17am （元） ，故答案为：0.17am【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式1
20、5 （3 分）如图，已知在ABCD 中，E 是边 AB 的中点，DE 与对角线 AC 相交于点 F如果 ， ，那么 （用含 、 的式子表示） 【分析】先求出 DF：EF 的值，从而可得 DF：DE，表示出 ，即可得出 【解答】解：DF：EF DC：AE2：1，DF：DE ， ， （ ） 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系，难度一般16 （3 分）小明在空中距地面 30 米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距 50 米，那么小明看雕塑时的俯角约等于 37 度（备用数据：sin37cos53 0.6）【分析】根据题意画出图形，进
21、而得出DABB，AC30m，BC40m，利用锐角三角函数关系求出即可【解答】解：如图所示：由题意可得出：小明看见雕塑时的俯角为DABB， AC30m，AB50m ，sinB 0.6，故B37故答案为：37【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出DABB 是解题关键17 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 的长为 【分析】连接 CF，DF，得到CFD 是等边三角形，得到FCD60，根据正五边形的内角和得到BCD108，求得BCF48，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：连接 CF，DF，则CFD 是等
22、边三角形，FCD60，在正五边形 ABCDE 中，BCD108，BCF48， 的长 ，故答案为： 【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC12，将矩形绕着点 D 顺时针旋转，当点C 落在对角线 BD 上的点 E 处时，点 A、B 分别落在点 G、F 处，那么 AG：BF：CE 12：13：5 【分析】作 GHAD 于 H，CNDE 于 N，由矩形的性质得出ADBC12，AB CD 5，BCD90，由旋转得：ADDG EF 12，CD DE5，BEF90，由勾股定理得出 BF4 ，由三角
23、函数和勾股定理求出 AG ，CE ，即可得出结果【解答】解：作 GHAD 于 H，CNDE 于 N，如图所示：四边形 ABCD 是矩形，ADBC12，AB CD 5，BCD90，由旋转得：ADDGEF 12，CDDE 5，BEF90，BD 13，BEBD DE1358，BF 4 ，GDE CDA 90，CDBHDG，sinCDB ，sinHDG ，GH ，cosHDG ，DH 12 ，AHAD DH ，AG ，同理：CNCDsinCDB 5 ，DN CDcoosCDB5 ，ENDEDN5 ，CE ，AG：BF：CE 12：13：5；故答案为：12：13：5【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性
24、质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键三.解答题19先化简，再计算： ，其中 x 【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x +1 时，原式 2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知：二次函数 y2x 2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（2，3） 求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴【分析】利用待定系数法把点 A（1，0）和 B（2，3）代入二次函数 y2x 2+bx+c 中，可以解得 b，c 的值，从而求得函数关系式，在利用
25、 x 求出图象的对称轴；【解答】解：二次函数 y2x 2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（2，3） ，解得这个二次函数的解析式为 y2x 23x +1，这个函数图象的对称轴为直线 【点评】题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大21如图，已知某船向正东方向航行，在点 A 处测得某岛 C 在其北偏东 60方向上，前进8 海里处到达点 B 处，测得岛 C 在其北偏东 30方向上已知岛 C 周围 6 海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由【分析】作 CDAB 于点 D，求出 C 到航线的最近的距离 CD 的长，与 6 海里比较大小即可
26、【解答】解：作 CDAB 于点 D，由题意可知，CAB 30，CBD60，ACB30，在 Rt BCD 中，BDC90，CBD60，BCD30，ACBBCDCDBADC ABCB8BD4，AD12 CD46.9286船继续向东航行无触礁危险【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想22在女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数关系分別如图中线段 OA 和折线 OBCD 所示（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）（2）起跑后
27、的 60 秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明【分析】 （1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点 200 米；（2）根据图象可以知道跑后的 60 秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间【解答】解：（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点 200 米；（2）根据图象可以知道跑后的 60 秒内小梅领先，小莹的速度为： （米/秒） ，故线段 OA 的解析式为：y x，设线段 BC 的解析式为：y kx+ b，根据题意得：，解得 ，线段 BC 的解析式为 y2.5x+150，解方程 ，得 ，故小梅在起跑后 秒时被追及【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解
28、函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一23已知，在ACB 和DCE 中，ACB DCE90，AC BC，DCEC，M 为 DE的中点，联结 BE（1）如图 1，当点 A、D、E 在同一直线上，联结 CM，求证：CM ；（2）如图 2，当点 D 在边 AB 上时，联结 BM，求证：BM 2（ ） 2+（ ） 2【分析】 （1）先证明ACDBCE，根据全等三角形的性质得出，ADBE，得出AEAD AEBEDE ，根据直角三角形斜边上的中线性质求出 CM DE，即可得出结论；（2）同（1）得：ACDBCE，得出 ADBE，DACEBC45
29、，得出ABE ABC+ EBC 90，由勾股定理得出 DE2BE 2+BD2，由直角三角形斜边上的中线性质得出 DE2BM，即可得出结论【解答】 （1）证明：ACBDCE90，AC BC，ACDBCE90DCB，BAC ABC45 ，在ACD 和BCE 中， ，ACDBCE（SAS） ，ADBE，AEAD AEBEDE ，M 为 DE 的中点，DCE90，CM DE （AE AD ） ；（2）证明：同（1）得：ACDBCE，ADBE，DACEBC 45，ABE ABC+ EBC 90，DE 2BE 2+BD2，M 为 DE 的中点，DE2BM，4BM 2BE 2+BD2AD 2+BD2，BM
30、2（ ） 2+（ ） 2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键24在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P 在直线 y x 上，过点 P 的直线交 x轴正半轴于点 A，交直线 y3x 于点 B，点 B 在第一象限内（1）如图 1，当OAB90时，求 的值；（2）当点 A 的坐标为（6，0） ，且 BP2AP 时，将过点 A 的抛物线 yx 2+mx 上下方平移，使它过点 B，求平移的方向和距离【分析】 （1）设点 A 横坐标为 a，由于OAB90，即 ABx 轴
31、，所以 P、B 横坐标也是 a，分别代入直线解析式求 P、B 纵坐标，相减即能得到用 a 表示的 BP、AP 的值（2）分别过点 P、B 作 x 轴垂线，垂足分别为 D、C，根据平行线分线段定理可得设直线 AB 解析式为 ykx+b，把 A 坐标代入得 ykx6k把直线 AB 解析式分别与直线 OP、OB 解析式联立方程组，求得点 P、 B 的横坐标（用 k 表示）即点D、C 横坐标，进而得到用 k 表示 CD、DA 的式子根据 CD2AD 为等量关系列方程即求得 k 的值，即得到点 B 坐标把点 A 代入原抛物线解析式求 m，由于上下平移，故可在原抛物线解析式后+n 以表示平移后的抛物线，把
32、点 B 代入即求得 n 的值n 为负数时即表示向下平移【解答】解：（1）设点 A 坐标为（a，0） （a0）OAB90，点 B 在直线 y3x 上，点 P 在直线 y x 上B（a，3a） ，P（a， a）BP3a a a，AP a（2）如图，过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 P 作 PDx 轴于点 DBCPDBP2APCD2DA设直线 AB 解析式为：y kx+bA（6，0）6k+b0，得 b6k直线 AB 解析式为 ykx 6k当 xkx6k 时，解得：x x Dx P当 3xkx6k 时，解得：x x Cx BCDx Dx C ，AD 6x D6 2（6 ）解得：k2x B ，y
33、B3x B ，即 B（ ， ）抛物线 yx 2+mx 过点 A36+6m0 ，解得：m6设平移后过点 B 的抛物线解析式为 yx 2+6x+n（ ） 2+6 +n解得：n抛物线向下平移了 个单位长度【点评】本题考查了平行线分线段定理，一次函数的图象与性质，一元一次方程、分式方程的解法，二次函数的图象与性质平面直角坐标系中不平行于坐标轴的线段的比可通过作坐标轴的垂直线构造平行线，再利用平行线分线段定理转换函数图象上下平移的规律即函数值上加下减一个常数25ABC 中，ACB90，tanB ，AB 5，点 O 为边 AB 上一动点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆交射线 BC 于点 E，以 A 为圆
34、心，OB 为半径的圆交射线 AC 于点 G（1）如图 1，当点 E、G 分别在边 BC、AC 上，且 CECG 时，请判断圆 A 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆 O 与圆 A 存在公共弦 MN 时（如图 2） ，设 OBx，MNy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆 A 与边 AB 的交点为 F，联结 OE、EF，当OEF 为以 OE 为腰的等腰三角形时，求圆 O 的半径长【分析】 （1）由三角函数得出 AC3，BC 4，作 OPBE 于 P，则PBPE，OPAC，得出 ，设 PBPEx，则 CGCE 42x，得出OB x，AGACCG2x1，得出方程，
35、得出 x ，OB ，求出OAABOB2OB，即可得出结论；（2）连接 OM，由相交两圆的性质得出 OA 与 MN 垂直平分，ODM 90，DM MN y，ADOD （5x） ，由勾股定理得出方程，整理即可；（3）分三种情况：当圆 O 与圆 A 外切，OEOF 时，圆 O 与圆 A 外切，圆 O 的半径长 OB ；当 OEFE 时，圆 O 与圆 A 相交，作 EHOF 于 H，则 OFOH OB ，证明BEHBAC ，得出 EH ，在 RtOEH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当 O 与 A 重合时， OEOF ，OEAB5；即可得出结论【解答】解：（1）圆 A 与圆 O 外切，理由如下：
36、ACB90，tan B ，AB5，AC3，BC 4，作 OPBE 于 P，如图 1 所示：则 PBPE，OPAC， ，设 PBPEx ，则 CGCE42x，OB x，AGACCG2x1，AGOB ，2x1 x，解得：x ，OB ，OAABOB5 2OB，圆 A 与圆 O 外切；（2）连接 OM，如图 2 所示：圆 O 与圆 A 存在公共弦 MN，OA 与 MN 垂直平分，ODM 90，DM MN y，ADOD （5x） ，由勾股定理得：DM 2OM 2 OD2，即（ y） 2x 2（ ） 2，整理得：y 23x 2+10x25，y （ x5） ；（3）分三种情况：当圆 O 与圆 A 外切，OE
37、OF 时，圆 O 与圆 A 外切，圆 O 的半径长 OB ；当 OEFE 时，圆 O 与圆 A 相交，如图 3 所示：作 EHOF 于 H，则 OFOH OB，BB ，EHB 90C ，BEHBAC， ，EH ，在 Rt OEH 中，由勾股定理得：（ ） 2+（ OB ） 2OE 2OB 2，解得：OB ；当 O 与 A 重合时， OEOF ，F 与 B 重合，OE AB5；综上所述，当OEF 为以 OE 为腰的等腰三角形时，圆 O 的半径长为 或 或 5【点评】本题是圆的综合题目，考查了两圆的位置关系、相交两圆的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键