1、1学号：姓名：一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 13的倒数是（）A. 13 B. 13 C. 3 D. 32. 2019年春节以来，5G（第五代移动通信网络）概念再度引发市场聚焦，2019年5G预计将需要170000个宏基站，其中数据170000用科学记数法表示为（）A. 60.17 10 B. 51.7 10 C. 41.7 10 D. 417 103.下列运算正确的是（）A. 2 3 5a a a B. 3 32 2a a C. 2 2 2a b a ab b D. 6 2 4a a a 4.计算1 1xx x 的结果是（）A. 2x x B. 2x C. 12 D. 1
2、5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆6.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A B C D7.将抛物线2y x向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A. 22 1y x B. 22 1y x C. 22 1y x D. 22 1y x 8.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得两个角的度数为32、74，于是他很快判断这个是三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.下列说法正确的是（）A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6C.
3、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2=0.3S甲，2 =0.4S乙，则乙的成绩更稳定210.如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是 3 2y m x m ，则m的取值范围在数轴上表示为（）A BC D11.如图，矩形纸片ABCD中，4AB ，3AD ，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A. 1 B. 43 C. 32 D. 2第11题图第12题图12.已知ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，且/DE AB，连接AE、BD交于点O，过点O作/MN AB
4、分别与AC、BC交于M点和N点，请判断以下结论：若点E为BC的中点，则有2BN NE；若O点为ABC的重心，则14AOC ABCS S ；若点O为BD中点，则2AB DE MN ； 1 1 2DE AB MN ；若=ODES m，OABS n ，则= 2ABEDS m n mn 四边形.正确的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：2 3m m ；14.计算：12 6 2 ；15.如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若55CAB ，则ADC的大小为；316.已知一元二次方程2 3 4 0x x 的两根是
5、m、n，则2 2m n ；17.某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长6AB m，45ABC ，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使30ADC ，则调整后楼梯AD的长为m；（结果保留根号）18.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为 3 ,4 5a a，则a的值为.第17题图第18题图三、解答题（共8道题，共66分）19.（6分）计算： 2 0 20191 1 3tan30 13 .20.（6分）如图，在平面直角坐标系中， 1, 3
6、A 、 5, 2B 、 3, 5C .（1）以点B为旋转中心，画出ABC绕点B顺时针旋转90得到的1 1ABC，并写出1C的坐标；（2）画ABC关于点O对称的2 2 2A B C，并写出以2A、2B、A、B四点为顶点的四边形的面积.421.（8分）为了响应上级教委的“海航招飞”号召，某校从九年级应届男生中抽取视力等生理指标合格的部分学生进行了文化课初检，教务处负责同志将测试结果分为四个等级：甲、乙、丙、丁，然后将相关数据整理为两幅不完整的统计图，请依据相关信息解答下列问题：（1）本次参加文化课初检的男生人数为，扇形图中m的数值为，把条形统计图补充完整；（2）据统计，全省生理指标过关的九年级男生
7、有2400名左右，若规定文化课等级为“甲”、“乙”的可进行文化课二检，请估计进入二检的男生有人；（3）本次抽检进入“甲”等的4名男生中九（1）、九（2）班各占2名，若从“甲”等学生中随机抽取两名男生进行调研，请用列表或树状图的方法求抽到的两名男生恰为九（1）班的概率.22.（8分）如图，一次函数5y x 的图象与反比例函数 0ky kx 在第一象限内的图象交于 1,A n和 4,B m两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x 的值大于反比例函数 0ky kx 的值时，写出自变量x的取值范围.（3）求AOB的面积.523.（9分）某服装店老板到厂家选购A、B两种型
8、号的服装，若购进A种型号的服装3件，B种型号的服装2件，需要700元；若购进A种型号的服装4件，B种型号的服装1件，需要600元.（1）求A、B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利30元，销售1件B型服装可获利50元，根据市场需求，服装店老板决定，用不超过4400元的资金购进两种型号的服装，且A型数量要比B型数量的2倍还多4件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于1000元，问有哪几种进货方案？24.（9分）如图，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且PAB ADB .（1）求证：PA为O的切线；（2）若3tan
9、 4ADB ，求PAPB的值；（3）在（2）的条件下，若8AC ，AD CD，求DE的长.625.（10分）已知抛物线:C 2y ax ax c 经过点A和 2,0B 两点，与y轴交于 0,2C .（1）求抛物线C的解析式；（2）如图1，P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，过点P作PE BC交BC于E，设P的横坐标为t，求PE关于t的函数关系式，并求PE的最大值；（3）如图2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线C，直线: 2l y kx k 交抛物线C于M、N两点，在抛物线C上存在一个定点Q，使90MQN ，求Q的坐标.726.（10分）如果三角形满足其中两边之和等于第三边的两倍，则称这样的三
10、角形为郡园三角形.（1）等边三角形（填“是”或“不是”）郡园三角形；已知ABC是郡园三角形，且4AC ，6BC ，求AB的长；（2）如图1，在ABC中，D是BC的中点，过D作DM AC交AC于M，延长MD和AB交于N，若35CMBN ，求证：AM是郡园三角形；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，DEF是郡园三角形，其中 1,0E 、 1,0F，D在y轴正半轴上，抛物线 2 0y ax bx c a 过点E、F，点Q在抛物线上，当满足30EQF 的Q点至少3个时，不等式293 4 52m c a 恒成立，求m的最小值.第1页共6页题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D
11、 B D D A D C B B C C C二、填空题（共18分）13. 3m m 14. 2 3 15. 3516. 17 17. 6 2 18. 57三、解答题（共66分）19.（6分）解：原式 39 1 3 1 9 33 .20.（6分）解：（1） 2,0，图略（2）26，图略21.（8分）解：（1）40，36，图略（2）1080（3）16P 22.（8分）解：（1）将 1,A n和 4,B m分别代入5y x 得：4n，1m所以 1,4A、 4,1B，故4k ，即所求反比例函数的解析式为4y x（2）由题可知：1 4x （3）如图，设直线5y x 与x轴、y轴的交点分别为C、D，则 5
12、,0C、 0,5D所以1 1 1 155 5 5 1 5 12 2 2 2AOB COD BOC AODS S S S 23.（9分）解：（1）设A、B两种型号的服装每件分别为x、y元，依题意得：3 2 7004 600x yx y ；解得100200xy 答：A、B两种型号的服装每件分别为100元、200元.（2）设购进B型服装m件，则A型服装为 2 4m件，m为整数，依题意得： 200 100 2 4 440050 30 2 4 1000m mm m ，解得8 10m 第2页共6页因为m为整数，所以m可取8、9、10，因此共有三种进货方案方案一：A型服装20件，B型服装8件；方案二：A型服
13、装22件，B型服装9件；方案三：A型服装24件，B型服装10件.24.（9分）解：（1）证明：连接OABC为O的直径90BAC ，90ACB ABC OA OBOAB ABC AB ABACB ADB PAB ADB PAB ACB 90OAP OAB PAB ACB ABC PA为O的切线（2）3tan tan 4ACB ADB 34ABAC PAB PCA ，P P PAB PCA 43PA ACPB AB （3）连接OD交AC于点FAD CD AD CD，即D为AC的中点OD AC，且12CF AF AC 3tan tan 4ACB ADB 6AB ，10BC ，5OC OD ，3OF
14、，2DF 由射影定理可知：2DF CF EF ，可得：1EF 2 2 5DE DF EF 25.（10分）解：（1）将 2,0B 和 0,2C分别代入2y ax ax c 得：4 2 02a a cc ，解得12ac ，故抛物线的解析式为：2 2y x x （2）过点P作/PF y轴交BC于点F，由（1）可知：45OBC OCB ，所以45PFE 易知直线BC的解析式为：2y x ，设 2, 2P t t t 2 0t ，则 , 2F t t所以2 22 2 2PF t t t t t 第3页共6页所以 22 2 212 2 2PE PF t 2 0t 可知：当1t 时，PE取最大值，最大值为
15、22 .（3）易知2:C y x ，过点Q作直线/l x轴，分别过点M、N作MG l、NH l，垂足分别为G、H，设 ,Q m n、 1 1,M x y、 2 2,N x y90MQN ，MG l，NH lMGQ QHN MG GQQH HN，即MG HN GQ QH 1 2 1 2n y n y m x x m 2n m，21 1y x，22 2y x 2 2 2 21 2 1 2m x m x m x x m 1 2 1x m x m ，即 21 2 1 2 1 0x x m x x m 联立2 2y xy kx k 得：2 2 0x kx k 1 2x x k ，1 2 2x x k 2
16、2 1 0k mk m ，即 1 1 0m m k k可取任意实数1 0m ，即1m 1, 1Q 第4页共6页26.（10分）解：（1）是1）2 5AC BC AB AB ，2）2 8AC AB ABC AB ，3）2 2BC AB AC AB （舍）所以5AB 或8AB （2）过点B作BH MN于点H，易证BHD CMD ，所以BH CM故3sin 5BH CMN BN BN ，所以35AMAN ，不妨设3AM m，则5AN m，4MN m可知2AM AN MN ，所以AMN是郡园三角形.（3）由已知可得：DEF为等边三角形， 0, 3D抛物线2y ax bx c 经过点E、F，0b，0a c 抛物线解析式为：2y cx c 满足30EQF 的点Q至少有3个抛物线2y cx c 与以点 0, 3D为圆心，2为半径的圆至少有3个交点2 3c 令 22 24 5 4 5 2 9t c a c c c 2 3c 2max 2 3 2 9 6t 293 4 52m c a 恒成立93 62m 解得：72m