1、第八章 统计初步与概率,第31讲 数据的整理与分析,1.若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 2.甲、乙两组数据的方差分别是1.12和8.11，下列说法中正确的是（ ） A. 甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大 C. 甲的波动比乙的波动小 D. 甲、乙的波动大小关系不确定 3.（2018广东省）数据1，5，7，4，8的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7,D,C,B,4.（2016广东省）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 00
2、0元，4 000元，5 000元，7 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为（ ） A. 4 000元 B. 5 000元 C. 7 000元 D. 10 000元 5.有一组数据3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6,B,C,6.（2018邵阳市）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，
3、应推荐（ ） A. 李飞或刘亮 B. 李飞 C. 刘亮 D. 无法确定,C,7.（2018葫芦岛市）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下面说法正确的是（ ） A.众数是90分 B.中位数是95分 C.平均数是95分 D.方差是15,A,8.近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2012年至2016年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x.若这五个数的平均数为16，则x_. 9.小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为_，平均数为_. 10.（2016黄冈市）需要对一批排球的质量是
4、否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数.现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：g）：1，2，1，0，2，3，0，1，则这组数据的方差是_.,22,6,6,2.5,11.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：km/h）情况. （1）计算这些车的平均速度. （2）车速的众数是多少？ （3）车速的中位数是多少？,解：（1）这些车的平均速度是（402503604705801）1560（km/h）. （2）70 km/h出现的次数最多，则这些车的车速的众数是70 km/h. （3）共有15个数，最中间的数是第8个数，则中位数是60 km/h.,考
5、点一 数据的有关概念和有关性质 1.平均数： （1）算术平均数：在一组数据中，有n个数x1，x2，xn，我们把_叫做这n个数的_，简称平均数，记为 . （2）加权平均数：如果在一组数字中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，那么 _叫做x1，x2，xk的加权平均数.其中f1，f2，fk分别是x1，x2，xk的权. 权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度. 权的表示方法：比，百分比，频数（人数、个数、次数等）.,（x1x2xn）,算术平均数,2.中位数：将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的_；如果数据的个数是偶数，那么_就是这组
6、数据的中位数. 3.众数：一组数据中出现_的数据就是这组数据的众数. 4.极差：一组数据中的_的差叫做这组数据的极差.极差反映的是数据的变化范围.,中位数,中间两个数据的平均数,次数最多,最大数据与最小数据,5.方差：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1 ）2，（x2 ）2，（xn ）2，我们用它们的平均数，即 用s2 _来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定. 6. 标准差：方差的算术平方根， 即s_，并把它叫做这组数据的标准差.标准差也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.,
7、考点二 数据的收集与整理的步骤 步骤分为：收集数据；整理数据；描述数据；分析数据；撰写调查报告；交流. 考点三 平均数、方差的运算性质 如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是_，方差是_，那么： （1）一组新数据x1b，x2b，x3b，xnb的平均数是_，方差是_； （2）一组新数据ax1，ax2，ax3，axn的平均数是_，方差是_； （3）一组新数据ax1b，ax2b，ax3b，axnb的平均数是_，方差是_,s2,s2,a2s2,a2s2,【例题 1】八年级（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛.试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D，E
8、五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：,（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分. （2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分. 求E同学的答对题数和答错题数. 经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出是哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况.（直接写出答案即可）,考点：二元一次方程组的应用；加权平均数.,分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（
9、2）设E同学答对x题，答错y题，根据对错题数共20713（题）和总共得分为58分，列出方程组解方程组即可；根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19595（分）正确，B为1752（2）81（分）正确，C为1552（2）71（分）错误，D为1751（2）83（分）正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是实际答对的少1题，答错的多1题，由此得出答案即可.,解：（1） . 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分. （2）设E同学答对x题，答错y题.由题意，得解得 答：E同学答对12题，答错1题. C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题.,【例题 2】某学校为了
10、了解学生的体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”“耐久跑”“掷实心球”“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目. （1）小明同学恰好抽到“立定跳远”“耐久跑”两项的概率是多少？ （2）据统计，八年级（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下： 95，100，90，82，90，65，89，74，75，93，92，85. 这组数据的众数是_，中位数是_； 若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约有多少人.,考点：列表法与画树状图法；用样本估计总体；中位数；众数.,分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找
11、出恰好抽到“立定跳远”“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据已知数据确定众数与中位数即可；求出成绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果.,【例题 2】某学校为了了解学生的体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”“耐久跑”“掷实心球”“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目. （1）小明同学恰好抽到“立定跳远”“耐久跑”两项的概率是多少？ （2）据统计，八年级（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下： 95，100，90，82，90，65，89，74，75，93，92，85. 这组数据的众数是_，中位数是_； 若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约有多少人.,90,89.5,解：列表如下，1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”：所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”“耐久跑”两项的情况有2种 ，则P . （2）解：12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意，得 18090（人）. 答：估计八年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人.,