1、第七章 圆,第29讲 与圆有关的计算,1.（2017兰州市）如图，正方形ABCD内接于半径为2的O，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 2.一个扇形的弧长为20 cm，面积为240 cm2，则这个扇形的圆心角是 （ ） A. 120 B. 150 C. 210 D. 240,D,B,3.（2017重庆市）如图，矩形ABCD的边AB1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 4. （2017衢州市）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD
2、，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是 （ ） A. B. 10 C. 244 D. 245,B,A,5.（2018威海市）如图，在正方形ABCD中，AB12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ） A. 1836 B. 2418 C. 1818 D. 1218 6.半径相等的圆内接等边三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A. 123 B. 1 C. 1 D. 321,C,C,7.一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_.（结果保留） 8.（2016宁波市）如图，
3、半圆O的直径AB2，弦CDAB，COD90，则图中阴影部分的面积为_. 9.（2018盐城市）如图，图是由若干个相同的图形（图）组成的美丽图案的一部分，图中，图形的相关数据：半径OA2 cm，AOB120.则图的周长为_cm.（结果保留）,3,10. （2017湖州市）如图，点O为RtABC的直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC ，AC3. （1）求AD的长； （2）求图中阴影部分的面积.,解：（1）在RtABC中，AB 2 . BCOC，BC是O的切线. AB是O的切线，BDBC .ADABBD . （2）在RtABC中，sin A ，A30. AB
4、切O于点D，ODAB. AOD90A60. tan Atan 30ODADtan 30 1. S阴影 .,考点一 正多边形和圆 1.正多边形的定义：_的多边形叫做正多边形.正多边形的_叫做正多边形的中心. 2.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的_. 考点二 与正多边形有关的概念 1.正多边形的中心：正多边形的_叫做这个正多边形的中心. 2.正多边形的半径：正多边形的_叫做这个正多边形的半径.,各边相等、各角也相等,外接圆的圆心,外接圆,外接圆的圆心,外接圆的半径,3.正多边形的边心距：正多边形的_的距离叫做这个正多边形的边
5、心距. 4.中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的_. 考点三正多边形的对称性 1.正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形.一个正n边形共有_条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心. 2.正多边形的中心对称性：边数为_的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.,中心到正多边形一边,中心角,n,偶数,考点四 弧长和扇形面积 1.弧长公式：n的圆心角所对的弧长l的计算公式为_. 2.扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 在半径为r的圆中，圆心角为n的扇形面积S扇形的计算公式为_. 注意：因为扇形的弧长 l ，所以扇形的面积公
6、式又可写为_. 3.弧长、扇形面积和圆心角所占的比例相等：_.,S扇形,S扇形,补充： 1.相交弦定理：在O中，弦AB与弦CD相交于点E，则AEBECEDE（图）. 2.弦切角定理： 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角. 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.即BACADC（图）. 3.切割线定理：PA为O的切线，PC为O的割线，则PA2PBPC（图）.,【例题 1】如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是_.,考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；两圆相切的性质.,分析
7、：观察发现，阴影部分的面积等于等边三角形ABC的面积减去三个圆心角是60、半径是1的扇形的面积.,【例题 2】（2017枣庄市）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. （1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留）.,考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型.,分析：（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB90，再根据切线的判定即可得出结论； （2）在RtOBD中，设OFODx，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求得圆
8、的半径，进而可知扇形DOF圆心角的度数，最后根据“S阴影SODBS扇形DOF”求解即可.,解：（1）BC与O相切. 理由如下：连接OD. AD是BAC的平分线，BADCAD. 又ODOA，OADODA. CADODA.ODAC. ODBC90，即ODBC. 又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切. （2）设OFODx，则OBOFBFx2. 由勾股定理，得OB2OD2BD2，即（x2）2x212， 解得x2，即ODOF2.OB224. 在RtODB中，ODOB，B30. DOB60. S扇形DOF . S阴影SODBS扇形DOF ,变式：如图，在ABCD中，AD2，AB4，A30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_.（结果保留）,