1、第六章 四边形,第25讲 多边形及平行四边形,1.（2016衢州市）如图，在 ABCD中，点M是BC延长线上的一点.若A135，则MCD的度数是（ ） A. 45 B. 55 C. 65 D. 75 2.（2018无锡市）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,A,D,3.（2017北京市）若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 4.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. OAOC，O
2、BOD B. ADBC，ABDC C. ABDC，ADBC D. ABDC，ADBC,B,D,5.（2017苏州市）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 54 D. 72 6.（2017青岛市）如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB ，AC2，BD4，则AE的长为（ ） A. B. C. D.,B,D,7.（2018定西市）若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是_. 8.（2016深圳市）如图，在 ABCD中，AB3，BC5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以
3、点P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.9.（2017怀化市）如图，在 ABCD中，OE5 cm，则AD的长为_cm.,8,2,10,第8题,第9题,10.（2018广东省）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75. （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BF，求DBF的度数.,解：（1）如图，直线EF即为所求. （2）四边形ABCD为菱形， BD平分ABC，ADBC. CBD75， ABDCBDADB75. A18075753
4、0. EF是AB的垂直平分线， AFBF，ABFA30. DBF753045.,考点一 多边形 1.凸多边形：把多边形的任意一条边向两边延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形. 注意：一个多边形至少要有三条边.有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形.今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形. 2.多边形的对角线条数的计算公式：设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为_. 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于_. 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于_.,（n2）180,360,考点二 平行四边形 1.平行
5、四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD记作 “ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角_，对角_. （2）平行四边形的对边_. 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. （3）平行四边形的对角线_. （4）若一直线过平行四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形. （5）平行四边形是_对称图形，对称中心是_的交点.,互补,相等,平行且相等,互相平分,中心,两条对角线,3.平行四边形的判定： （1）定义：两组对边_的四边形是平行
6、四边形. （2）定理1：两组_的四边形是平行四边形. （3）定理2：两组_的四边形是平行四边形. （4）定理3：对角线_的四边形是平行四边形. （5）定理4：一组对边_的四边形是平行四边形. 4.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这_.平行线间的距离处处相等. 5.平行四边形的面积：S平行四边形底高ah.,分别平行,对角分别相等,对边分别相等,平行且相等,两条平行线间的距离,互相平分,【例题 1】（2016百色市）如图，在 ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F. （1）求证：ABFCDE； （2）如图，若165，求B的大
7、小.,考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.,分析：（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，BD.结合已知条件可证得AFB1，由“AAS”证明ABFCDE即可.（2）易证得DCE165，再由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，BD. 1BCE. AFCE，AFBBCE. AFB1. 在ABF和CDE中， ABF CDE（AAS）. （2）解：由（1）知1BCE. CE平分BCD，DCEBCE. DCE165. BD18026550.,变式：如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，并且点E，F，G，H不在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.,证明：连接EG，GF，FH，HE. 在ABC中， 点E为AB中点，点G为AC中点， EG为ABC中位线. EGBC，且EGBC. 同理可证得HFBC，且HFBC. EGHF，EGHF. 四边形EGFH为平行四边形. EF和GH互相平分.,