1、第五章 三角形,第24讲 锐角三角函数,1.在RtABC中，已知C90，A40，BC3，则AC的长为 ( ) A.3sin 40 B.3sin 50 C.3tan 40 D.3tan 50 2.（2017兰州市)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ( ) A. B. C. D.,D,C,3.（2016广东省)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3)，那么cos 的值是 ( ) A. B. C. D.4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（ ） A. B. C. D.,D,
2、D,5.在ABC中，若 ，则C的度数是（ ）A. 45 B. 60C. 75 D. 105 6.（2018深圳市）如图，一把直尺、60的直角三角板和光盘如图摆放， A为60角与直尺交点， AB3，则光盘的直径是（ ） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6,C,D,7.（2018广州市）如图，旗杆高 AB8 m，某一时刻，旗杆影子长 BC16 m，则tan C_.8.（2018黄石市）如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60，45，如果无人机距地面高度CD为100 米，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是_米.（结果保留根号）,9.（1）（2017深圳市）计算
3、： .,（2）（2016深圳市）计算： .,（3）（2018深圳市）计算： .,考点一 锐角三角函数 1.如图，在ABC中，C90. （1）锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sin A，即sin A . （2）锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cos A，即cos A . （3）锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tan A，即tan A .,对边,边,对边,边,对边,邻边,2.锐角三角函数的概念： 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数. 注意：锐角三角函数值都不取负值. 0sin A1；0cos A1.,【例题 1】如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC的每
4、个顶点都在网格线的交点处，则sin A_.,考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理.,分析：构造以A为其中一个角的直角三角形，利用等面积法求得A的对边，再根据正弦是锐角的对边比斜边，可得答案.,变式：如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则AOB的正弦值是（ ） A. B. C. D.,D,【例题 2】如图，一渔船由西往东航行，在点A处测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_海里.,考点：解直角三角形的应用方向角问题.,分析：根据方向角的定义及余角的性质求出CAD30，CBD
5、60，再由三角形外角的性质得到ACB30CAD，根据等角对等边得出BCAB20海里，然后解 RtBCD，求出CD即可.,10,变式：（2017德州市）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从公路的B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知B30，C45. （1）求B，C之间的距离.（结果保留根号） （2）如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超？请说明理由.（参考数据： 1.7， 1.4）,解：（1）过点A作ADBC于点D，则AD10 m. 在RtACD中，C45， RtACD是等腰直角三角形. CDAD10 m. 在RtABD中，B30，tan B ， BD 10 m. BCBDCD（10 10）m. （2）这辆汽车超速.理由如下： 由（1）知，BC（10 10）m. 又 1.7，BC 27 m. 汽车速度v 30（m/s）. 又30 m/s108 km/h，此地限速为80 km/h，且10880， 这辆汽车超速.,