1、第一章 数与式,第1讲 实数及其运算,1下列四个实数中，是无理数的是（ ）A0 B3 C D2(2018随州市) 的相反数是（ ）A B C2 D2 3(2018毕节市) 2018 的倒数是（ ）A2 018 B C2 018 D,C,B,D,4(2018宁波市) 在 3，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ）A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 5 的立方根是（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 16(2018绍兴市) 如果向东走 2 m 记为 2 m，那么向西走 3 m可记为（ ）A. 3 m B. 2 m C. 3 m D. 2 m,A,C,C,7(2016深圳市) 据统计，从
2、2005年到 2015年中国累积节能 1 570 000 000 t 标准煤，1 570 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 0.1571010 B. 1.57108 C. 1.57109 D. 15.7108 8(2016沈阳市) 三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 _. 9 _. 10 _.,C,3n3,2 018,9,考点一 实数的概念及分类 1实数的概念：_ 统称为实数. 2 实数分类：,有理数和无理数,考点二 实数的相反数、绝对值和倒数 1相反数：如果两个数只有_不同，那么称其中 一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上
3、看，互为相反数的两个数所对 应的点关于_对称. 如果 a 与 b互为相反数，则有 ab0，或 ab，反之亦成立. 2 绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与_ 的距离， 0. 零的绝对值是它本身，也可看成是它的相 反数. 若 a，则 a0；若 a，则 a 0. 正数大 于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较， 绝对值大的反而小.,原点,原点,原点,考点二 实数的相反数、绝对值和倒数 3倒数：如果 a与 b 互为倒数，则有_，反之亦成 立.倒数等于本身的数是 1 和 1.零没有倒数.,ab=1,考点三 平方根、算术平方根和立方根 1平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫
4、做 a 的平方根(或二次方根). 一个正数有两个平方根，它 们互为_；零的平方根是_；负数_平 方根. 正数 a 的平方根记作“ ”.,相反数 零 没有,考点三 平方根、算术平方根和立方根 2算术平方根：正数 a 的_平方根叫做 a 的算术平方 根，记作“ ”. 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根 是_.注意 的双重非负性：,正的,零,考点三 平方根、算术平方根和立方根 3立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫 做 a 的立方根(或三次方根).一个正数有一个_的立方根；一个负数有一个_ 的立方根；零的立方根是_. 注意： ，这说明三次方根号内的负号可以移到 根号外面.,正
5、 负,零,考点四 科学记数法 科学记数法：把一个数写作 的形式，其中 _ ，n是整数，这种记数法叫做科学记数法.,考点五 实数大小的比较 1.数轴：规定了_的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可). 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴上的点具有_的关系，并能灵活运用.,原点、正方向和单位长度,一一对应,2.实数大小比较的几种常用方法： (1)数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数_. (2)求差比较法：设a，b是实数，,大,(3)求商比较法：设a，b是两个正实数，(4)绝对值比较法：设a，b是两个负实数，则. (5)平方法：设a，b是两个负实数，则
6、 .,考点五 实数大小的比较,考点六 实数的运算 1.加法交换律：abba. 2.加法结合律：(ab)ca(bc). 3.乘法交换律：abba. 4.乘法结合律：(ab)ca(bc). 5.乘法对加法的分配律：a(bc)abac. 6.实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的.,【例 1】若 (k是整数)，则 k 的值为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,D,考点：估计无理数的大小.,分析：根据 ， ，可知 ， 依此即可得到 k 的值.,变式：(2017重庆市) 估计 的值应在（ ）A. 3 和 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6
7、之间 D. 6 和 7 之间,B,【例题 2】(2016茂名市)2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为( ),考点：科学记数法表示较大的数.,分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.,B,A.0.245104 B.2.45103 C.24.5102 D.2.451011,变式：(2017徐州市) 肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.000 000 71米，数据0.000 00071用科学记数法表示为( ),C,A. 7.1107 B. 0.71106 C. 7.1107 D. 71108,