1、第二章 方程与不等式,第7讲 一元二次方程,1.(2017宜宾市)一元二次方程4x22x 0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断 2.一元二次方程x2x20的解是( )A. x11，x22 B. x11，x22 C.x11，x22 D. x11，x22 3.已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是( )A. x26x80 B. x22x30 C. x2x60 D. x2x60,B,D,D,4.已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个根，则x1x2等于( )A.4 B.1 C.1 D.4 5.(2018湘潭市)如果一
2、元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是( )A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m1 6.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( ) x210 k2x25x60 3x222x0A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个,C,D,A,7.若x1是一元二次方程x22xm0的一个解，则m的值为_. 8.ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x150的根，则ABC的周长是_. 9.若关于x的一元二次方程的两根为3和4，则该一元二次方程可以是_.,3,8,x27x120(答案合理即可),10.用适当的方法解下列方程：；(2) ；,解：整理，得(2
3、x1)216. 2x14. x1 ，x2 .,解：整理，得3(x3)2(x2)3(x3)2(x2)0，即(x5)(5x13)0.x50，或5x130.x15，x2 .,(3) ；(4) .,解：因式分解，得(y2)(y )0.y20，或 y 0.y12，y2 .,考点一 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且_的整式方程叫做一元二次方程. 注意：一元二次方程必须同时满足三个条件：方程两边都是关于未知数的整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2. 考点二 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0).其中二次项为_，二次项系数为_；一次项为_，一次项系数为_；常
4、数项为_.,未知数的最高次数是2,ax2,a,bx,b,c,考点三 一元二次方程的解法,考点三 一元二次方程的解法,考点三 一元二次方程的解法,注意：(1)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法. (2)根的判别式：b24ac. 当0方程有_的实数根； 当0方程有_的实数根； 当0方程_实数根.,两个不相等,两个相等,没有,考点四 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 1.如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两个根，那么，x1x2_ ，x1x2_. 2.以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2(x1x2)xx1x20.,【例题1】
5、已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零实数根b，则ab的值为( )A.1 B.1 C.0 D.2变式：(2017菏泽市)关于x的一元二次方程(k1)x26xk2k0的一个根是0，则k的值是_.,考点：一元二次方程的解.,分析：由于关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零实数根b，那么代入方程中即可得到 b2abb0，再将方程两边同时除以b即可求解.,A,0,【例题2】已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x20. (1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根. (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？,考点：根的判别式；解一元二次方程.,分析：(1)求出方程根的判别式，利用配方
6、法进行变形，根据平方的非负性证明即可；(2)利用公式法或因式分解法求出一元二次方程的两个根，再根据题意求出m的值.,(1)证明：(m2)28m m24m4 (m2)2. 不论m为何值时，(m2)2 0， 0. 不论m为何值时，方程总有实数根. (2)解：解方程，得x . x1 ，x21. 方程有两个不相等的正整数根，且m为整数， m1.,变式：(2017北京市)关于x的一元二次方程x2x2k20. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.,(1)证明：(k3)24(2k2)k22k1(k1)20，方程总有两个实数根. (2)解： x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0， x12，x2k1.方程总有一根小于1，k11，解得k0.k的取值范围为k0.,