1、第四章 图形的认识,第19讲 图形的对称、平移与旋转,1.(2016深圳市)下列图形中，是轴对称图形的是( )2.(2016广东省)下列图形中，是中心对称图形的是( )A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 3.(2018宜昌市)如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180得到CDA.点A，B，C的坐标分别为 (5，2)，(2，2)，(5，2)，则点D的坐标为( )A. (2，2) B. (2，2) C. (2，5) D. (2，5),A. B. C. D.,B,B,A,4.(2017深圳市) 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5.(2016
2、青岛市)如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段AB上的对应点P的坐标为( )A. (a2，b3) B. (a2，b3)C. (a2，b3)D. (a2，b3),A. B. C. D.,A,D,6.(2016台州市)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC_. 7.如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置.若CAB50，ABC100，则CBE的度数为_.,5,30,8.(2017达州市)如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点顺时针旋转
3、90至图位置，继续绕右下角的顶点顺时针旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB4，AD3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )A. 2017 B. 2034 C. 3024 D.3026,D,9.(2018黄石市)如图，在RtPMN中，P90，PMPN，MN6 cm，矩形ABCD中AB2 cm，BC10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上.令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y cm2，则y关于x的大致图象是( ),A,A B C D,考
4、点一 轴对称的概念及有关性质 1.定义：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够_，那么就说这两个图形关于这条直线_，该直线叫做这两个图形的_. 2.性质： (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形. (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的_. (3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_上.,完全重合,(成轴)对称,对称轴,垂直平分线,对称轴,3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 4.轴对称图形：把一个平面图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相_，那么这个图形叫做轴对称图形，
5、这条直线就是它的_.正方形、等腰三角形、角、线段、圆都是轴对称图形.,重合,对称轴,考点二 平移的概念及有关性质 1.定义：在平面内，把一个图形整体沿_ _，这样的图形运动叫做平移变换，简称平移. 2.性质： (1)平移不改变图形的_，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动. (2)对应点所连的线段_. (3)对应线段_，对应角_.,某一方向移动一定的距离,大小和形状,平行(或在同一直线上)且相等,平行(或在同一直线上)且相等,相等,考点三 旋转的概念及有关性质 1.定义：在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中这个定点叫做_，转动的角叫做_. 2.性质：
6、(1)旋转不改变图形的_. (2)对应点到旋转中心的距离_. (3)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_. (4)对应线段_，对应角_.,旋转中心,旋转角,形状和大小,相等,旋转角,相等,相等,考点四 中心对称的概念及有关性质 1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点_，这个点叫做它们的_. 2.性质： (1)中心对称的两个图形是全等形. (2)中心对称的两个图形，对应点连线都经过_，并且被对称中心_. (3)中心对称的两个图形，对应线段_.,对称或中心对称,对称中心,对称中心,平分,平行(或在同一直线上)且相等,3.判定：
7、如果两个图形的对应点连线都_，并且被这一点_，那么这两个图形关于这一点对称. 4.中心对称图形：把一个图形在平面内绕某一个点旋转_，如果旋转后的图形能够和原来的图形_，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_.平行四边形、圆、线段都是中心对称图形.,经过某一点,平分,180,重合,对称中心,【例题 1】如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为( )A. 35 B. 40C. 50 D. 65,考点：旋转的性质.,分析：根据两直线平行，内错角相等，可得ACCCAB；根据旋转的性质，可得ACAC.然后利用等腰三角形两底角相等求
8、出CAC的大小，再根据CAC，BAB都是旋转角解答.,C,变式：如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为( )A. B.C. D.,A,【例题 2】(2016徐州市)如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上.若EBF45，则EDF的周长等于_.,4,考点：旋转的性质；全等三角 形的判定与性质；正方形的性质.,分析：根据正方形的性质得ABBC，ABCD90.根据旋转的定义，把ABE绕点B顺时针旋转90可得到CBG，从而由旋转的性质得BGBE，CGAE，GBE90，BCGA90，于是可判断点G在DC的延长线上.接着利用“SAS
9、”证明FBGFBE，得到EFCFAE，然后利用三角形周长的定义得到答案.,变式：如图，P为等边三角形ABC内的一点，且AP2，BP2，CP4，求等边三角形ABC的边长.,解：ABC为等边三角形，BABC，ABC60 如图，将BPA绕点B逆时针旋转60得BDC，连接DP，过点C作CEBD，交BD延长线于点E. BDBP2 ，CDAP2 ，PBD60. BPD为等边三角形.DPBP2 ，BDP60. 在CDP中，CD2，DP2 ，CP4，CD2DP2CP2. CDP为直角三角形，且CDP90. CDB9060150.CDE30. 在RtCDE中，CE CD1，DE CE .BEBDDE3 . 在RtCBE中，BC 2 .,