1、第四章 图形的认识,第17讲 线段、角、相交线与平行线,1.(2018淮安市)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135，则2的度数是( )A.35 B.45 C.55 D.65 2.(2016宜昌市)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点，有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短,(第1题),(第2题),C,D,3.数轴上的A，B两点分别表示实数a，b，则线段AB的长度是( )A. ab B. ab C. D. 4. (2017宁波市)已
2、知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上.若120，则2的度数为( )A. 20 B. 30 C. 45 D. 50,C,D,5. (2017宜宾市)如图，BCDE，若A35，C24，则E等于( )A. 24 B. 59 C. 60 D. 69 6.(2018沈阳市)如图，ABCD，EFGH，160，则2的补角度数是( ) A. 60 B. 100 C. 110 D. 120,B,D,7. (2017衢州市)下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂
3、线.则对应选项中作法错误的是( )A. B. C. D.,C,8.已知与互余，且40，则的补角为_. 9.计算： 5015 30_. 10.(2017盐城市)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1_.,130,3430,120,考点一 概念 1.几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形. 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 2.几何图形的构成元素及其关系： (1)几何图形是由点、线、面、体构成的，几何体简称体. (2)点动成线，_. 3.常见的几
4、何体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球.,线动成面，面动成体,4.点、直线、射线和线段的表示： 在几何里，我们常用字母表示图形. (1)一个点可以用一个大写字母表示. (2)一条直线可以用一个小写字母或直线上任意两点的大写字母表示.如直线l，直线AB或直线BA. (3)一条射线可以用端点和射线上另一点的大写字母来表示.如射线OA. 注意：表示端点的字母必须写在前面. (4)一条线段可以用它的端点的两个大写字母或用一个小写字母表示.如线段AB或线段BA，线段a.,注意：(1)表示点、直线、射线或线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线或线段. (2)直线和射线无长度，线段有长度. (3
5、)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点. (4)点和直线的位置关系有两种： _； _.,点在直线上，或者说直线经过这个点,点在直线外，或者说直线不经过这个点,考点二 直线的性质 1.直线公理：经过两点有且只有一条直线，简述为：_. 2.过一点的直线有_条. 3.直线是向两边无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. 4.直线上有无穷多个点. 5.两条不同的直线至多有_个公共点.,两点确定一条直线,无数,一,考点三 线段的性质 1.线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：_. 2.连接_，叫做这两点之间的距离. 3.线段的中点到两端点的距离相等. 4.线段的大小关系和它们的长度
6、的大小关系是一致的. 5.线段垂直平分线： (1)定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的_(简称“中垂线”). (2)线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到_的距离相等. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上.,两点之间，线段最短,两点的线段的长度,垂直平分线,这条线段两个端点,垂直平分线,考点四 角的概念 1.角的相关概念： (1)由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，而这两条射线叫做角的边. (2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. (3)一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角
7、.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 2.角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体有以下四种表示方法. (1)用单独的一个数字表示角，如1，2，3等. (2)用小写希腊字母表示角，如，等.,(3)用一个大写英文字母表示一个独立的角(在角的顶点处只有一个角)，如B，C 等. (4)用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等. 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧(可以调换位置). 3.角的度量： (1)规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作1，n度记作n
8、. 把1 的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1，即160. 把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1，即160. 1603 600，1 ( )( ).,(2)根据角的度数大小，角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角. 锐角：大于0 而小于90 的角. 直角：等于90 的角. 钝角：大于90 而小于180 的角. 平角：等于180 的角. 周角：等于360 的角. 4.余角和补角： (1)如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角. (2)如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角. (3)同角或
9、等角的余角相等，同角或等角的补角相等.,考点五 角的性质 1.角的性质： (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关. (2)角的大小可以度量，可以比较. (3)角可以参与运算. 2.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的平分线. 3.角的平分线的性质定理： (1)角平分线上的点到_的距离相等. (2)在一个角的内部，到_的点在这个角的平分线上.,相等,这个角的两边,角的两边的距离相等,考点六 相交线 1.相交线中的角： (1)两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个
10、角叫做对顶角.我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角. (2)对顶角_，邻补角_. 2.垂线： (1)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. (2)直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”(或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).,相等,互补,3.垂线的性质： (1)性质1：平面内，过一点_直线与已知直线垂直. (2)性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：_. (3)直线外一点到_的长度，叫做点到直线的距离.,有且只
11、有一条,垂线段最短,这条直线的垂线段,4.直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，如右图.其中1与5分别在AB，CD的同一方，并且在EF的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做_；3与5在两条直线AB，CD之间，并且在EF的异侧，具有这样位置关系的两个角叫做_；3与6在两条直线AB，CD之间，并且在EF的同侧，具有这样位置关系的两个角叫做_.,同位角,内错角,同旁内角,考点七 平行线 1.平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”. 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或
12、平行. 注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交. (2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行. 2.平行公理及其推论： (1)平行公理：经过直线外一点，_直线与这条直线平行. (2)推论：_.即：如果ba，ca，那么bc.,有且只有一条,平行于同一条直线的两条直线平行,3.平行线的三条判定定理： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 简称：_. (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 简称：_. (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 简称：_.,同位角相等，两直线平行,内错角相等
13、，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,4.平行线的判定方法(补充)：(1)平行于同一条直线的两直线平行. (2)同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 5.平行线的性质：(1)两直线平行，_. (2)两直线平行，_. (3)两直线平行，_.,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,【例题 】 如图，直线l1l2，ABC125，BCD85，则12等于 ( )A.30 B.35 C.36 D.40,考点：平行线的性质.,分析：过点B作l1的平行线BE，过点C作l2的平行线CF，根据两直线平行，内错角相等可得ABE1，DCF2，再根据两直线平行，同旁内角互补得到EBCFCB180，然后计算即可得解.,A,变式：如图所示，若ABCD，则A，D，E之间的度数关系是( ) A. AED180 B. AED180 C. AED180 D. AED270,C,