1、2019 年河南省信阳市中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在实数|3| ，2， 0，1 中最小的数是（ ）A|3| B1 C0 D22 （3 分）一个熟练的采茶工，一天工作 10 个小时能采 45 万个牙尖，需要两天时间才能采到制 500 克纯芽的茶青500 克信阳纯芽毛尖干茶需要大约 9 万个茶芽制成，一片茶芽大约 0.00556 克请将 0.00556 用科学记数法表示为（ ）A55.610 4 B5.5610 3 C5.5610 3 D0.5510 33 （3 分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数
2、，则这个几何体的主视图为（ ）A BC D4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+2a3a 3 B （2a 3） 24a 5C （a+2） （a1）a 2+a2 D （a+b） 2a 2+b25 （3 分）选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数 及其方差 s2 如表所示：甲 乙 丙 丁1233 1026 1026 1529S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去A甲 B乙 C丙 D丁6 （3 分）如图，已知 DE BC，ABAC，1135，则C 的度数是（ ）A55 B45 C35 D657 （3 分）如图，在矩
3、形 ABCD 中，AB2BC，在 CD 上取一点 E，使 AEAB，则EBC的度数为（ ）A30 B15 C45 D不能确定8 （3 分）如图，y 1，y 2 分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少 0.54 元，设纯电动汽车每千米所需费用为 x 元，可列方程为（ ）A BC D9 （3 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B C2 D210 （3 分）如图，矩形 A
4、BCD 中，AB8cm，BC 6cm ，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 A DC 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止设运动时间为 t（s） ，APQ的面积为 S（cm 2） ，下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： （ ） 1 12 （3 分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道” ，并把黄道分为 24 份，每 15 度就是一个
5、节气，统称“二十四节气” 这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明” 如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 13 （3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一个含有 45角的三角板的其中一个锐角顶点置于点 A（ 3，3）处，将其绕点 A 旋转，这个 45角的两边所在的直线分别交 x 轴、y 轴的正半轴于点 B，C ，连接 BC，函数 （x0）的图象经过 BC 的中点 D，则k 15 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC 2， BC4，E 为边 AB 的中点，点D 是 BC 边上的动点，把ACD 沿 AD 翻折，点 C 落在 C处，若A
6、C E 是直角三角形，则 CD 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（ ）（ 1） ，其中 a 为不等式组的整数解17 （9 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩 x/分 频数 频率第 1 段 x60 2 0.04第 2 段 60x70 6 0.12第 3 段 70x80 9 b第 4 段 80x90 a 0.36第 5 段 90x100 15 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，
7、抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段；（4）已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？18 （9 分）如图，O 中，AB 为直径，点 P 为O 外一点，且 PAAB，PA、PB 交 O于 D、E 两点，PAB 为锐角，连接 DE、OD、OE（1）求证：EDOEBO；（2）填空：若 AB8，AOD 的最大面积为 ；当 DE 时，四边形 OBED 为菱形19 （9 分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 MN 是装订机的底座，AB 是装订机的托板 AB 始终与底座平行，连接杆 DE 的 D 点固定，点 E 从 A 向
8、 B 处滑动，压柄BC 绕着转轴 B 旋转已知连接杆 BC 的长度为 20cm，BD cm，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄的夹角ABC30时，如图 点 E 从 A 点滑动了 2cm，求连接杆DE 的长度（2）当压柄 BC 从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点 E 滑动的距离 （结果保留根号）20 （9 分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有 200 元，以后每月存 50 元；小强原有 150 元，以后每月存 60 元设两人攒钱的月数为 x（个）（x 为整数） （）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个 3 6 x小明攒钱的总数/元350 小强攒钱
9、的总数/元510 （）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（）若这种火车模型的价格为 780 元，他们谁能够先买到该模型？21 （10 分）有这样一个问题：探究函数 y 2x 的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数 y 2x 的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：x 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 y 0 m（1）求 m 的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程 2x2 实数根的个数为 ；（4）观察图象，写出该函
10、数的一条性质 ；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线 y x，根据图象写出方程 x32xx 的一个正数根约为 （精确到 0.1） 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90， ，CDAB 于点 D，点 E 是直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FDED，交直线 BC 于点 F（1）探究发现：如图 1，若 mn，点 E 在线段 AC 上，则 ；（2）数学思考：如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 （用含 m，n 的代数式表示） ；当点 E 在直线 AC 上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图 3 的情形给出证明；（3）拓展应用：若 AC ，BC 2 ，DF4
11、 ，请直接写出 CE 的长23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于A（2 ，0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，与抛物线交于点 P，与直线 BC 交于点M，记 m ，试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 Q 是 x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 Q、N，使得以 P、D 、Q 、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由2019 年河南省信
12、阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在实数|3| ，2， 0，1 中最小的数是（ ）A|3| B1 C0 D2【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可【解答】解：|3| 10 2，最小的数是2故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2 （3 分）一个熟练的采茶工，一天工作 10 个小时能采 45 万个牙尖，需要两天时间才能采到制 500 克纯芽的茶青500 克信阳纯芽毛尖干茶需要大约 9 万个茶芽制成，一片茶芽大约 0.00556
13、克请将 0.00556 用科学记数法表示为（ ）A55.610 4 B5.5610 3 C5.5610 3 D0.5510 3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.005565.5610 3 故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小
14、立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）A BC D【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列 1 个正方体，右边一列 1 个正方体，中间一列有 3 个正方体，故选：D【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+2a3a 3 B （2a 3） 24a 5C （a+2） （a1）a 2+a2 D （a+b） 2a 2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方
15、公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误不是同类项不能合并；B、错误应该是（2a 3） 24a 6；C、正确；D、错误应该是（a+b） 2a 2+2ab+b2；故选：C【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5 （3 分）选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数 及其方差 s2 如表所示：甲 乙 丙 丁1233 1026 1026 1529S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去A甲 B乙 C丙 D丁【分析】首先
16、比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： ，从乙和丙中选择一人参加比赛，S 乙 2S 丙 2，选择乙参赛，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6 （3 分）如图，已知 DE BC，ABAC，1135，则C 的度数是（ ）A55 B45 C35 D65【分析】根据 DEBC，AB AC，可得 ADAE ，CAED，求出AED 的度数，即可判断出C 的度数是多少【解答】解：DE
17、BC，ABAC，ADAE，C AED ，AEDADE18013545，又CAED ，C45故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，在 CD 上取一点 E，使 AEAB，则EBC的度数为（ ）A30 B15 C45 D不能确定【分析】先作 EFAB ，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题【解答】解：作 EFAB 于 F，则 EFBC，又AB2BC， AEAB，AE2EF，EAF 30，AEABABE AEB75，EBC907515故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，矩形的性质以
18、及直角三角形的性质，是基础知识比较简单8 （3 分）如图，y 1，y 2 分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少 0.54 元，设纯电动汽车每千米所需费用为 x 元，可列方程为（ ）A BC D【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为 x 元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程总费用每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为 x 元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得： 故选：C【点评】本
19、题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9 （3 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B C2 D2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，ABC 是等边三角形，ABACBC2，BAC ABC ACB60，ADBC，BDCD1，AD BD ，ABC 的面积为 ，S 扇形 BAC ，莱洛三角形的面积 S3
20、2 2 2 ，故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8cm，BC 6cm ，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 A DC 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止设运动时间为 t（s） ，APQ的面积为 S（cm 2） ，下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ）ABCD【分析】先根据动点 P 和 Q 的运动时间和速度表示
21、：AP t，AQ2t，当 0 t4 时，Q 在边 AB 上，P 在边 AD 上，如图 1，计算 S 与 t 的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项 C、D 不正确；当 4 t6 时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2，计算 S 与 t 的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项 B 不正确，从而得结论【解答】解：由题意得：APt ，AQ 2t ，当 0 t4 时，Q 在边 AB 上，P 在边 AD 上，如图 1，SAPQ APAQ t 2，故选项 C、D 不正确；当 4 t6 时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2，SAPQ APAB 4t ，故选项 B
22、 不正确；故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点 P 和 Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 S 与 t 的函数关系式二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： （ ） 1 5 【分析】先算立方根和负整数指数幂，再相减即可求解【解答】解： （ ） 1325故答案为：5【点评】考查了立方根和负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算12 （3 分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道” ，并把黄道分为 24 份，每 15 度就是一个节气，统称“二
23、十四节气” 这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明” 如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 【分析】首先由图可得此转盘被平分成了 24 等份，其中惊蛰、春分、清明区域有 3 份，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，此转盘被平分成了 24 等份，其中惊蛰、春分、清明有 3 份，指针落在惊蛰、春分、清明的概率是： 故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比13 （3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算 56 【分析】先根据矩形的性质得出 ADBC，故可得出DAC 的度数，由角平分线的定义求出EAF 的度数，再由 EF 是线段 AC 的垂直平分线
24、得出AEF 的度数，根据三角形内角和定理得出AFE 的度数，进而可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DACACB68由作法可知，AF 是DAC 的平分线，EAF DAC34由作法可知，EF 是线段 AC 的垂直平分线，AEF 90，AFE 903456，56故答案为：56【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一个含有 45角的三角板的其中一个锐角顶点置于点 A（ 3，3）处，将其绕点 A 旋转，这个 45角的两边所在的直线分别交 x 轴、y 轴的正半轴于点 B，C ，连接 BC，函数
25、（x0）的图象经过 BC 的中点 D，则k 【分析】过 A 点作 AMx 轴， ANy 轴，连接 AO，根据 A 点坐标可知 OA 长度，再证明AOCBOA，根据得到的比例式计算出 OBOC；过 D 点作 DEx 轴，DFy 轴，根据 D 为 BC 中点可以计算出 DEDF，从而确定了 k 值【解答】解：过 A 点作 AMx 轴，ANy 轴，则四边形 AMON 是正方形，连接 AO由 A（3，3） ，可得 OA 3 则AOCBOA135CAO+ACO45，CAO+BAO45，ACOBAOAOCBOA ，即 OA2OBOC18OBC 面积 189过 D 点作 DEx 轴，DFy 轴，D 为 BC
26、 中点，DE OD， DF OBkDE OF OBOC 故答案为 【点评】本题主要考查了反比例函数 k 的几何意义、相似三角形的判定和性质15 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC 2， BC4，E 为边 AB 的中点，点D 是 BC 边上的动点，把ACD 沿 AD 翻折，点 C 落在 C处，若AC E 是直角三角形，则 CD 的长为 2 或 【分析】在图 1 中构造正方形 ACMN，在 RTDEM 中即可解决问题，在图 2 中也要证明四边形 ACDC是正方形解决问题【解答】解：如图 1，当AC E 90时，作 EMBC 垂足为 M，作 ANME 于 NCEMB 90，EMAC，A
27、EEB，MBMC BC2，EM AC 1，CCMNN 90，四边形 ACMN 是矩形，ACCM2，四边形 ACMN 是正方形，在 RTABC 中，AC2，BC4，AB 2 ，AE ，在 RTACE 中，AE ，AC AC2，CE 1 ，设 CDC Dx，在 RTEDM 中，DE1+x，EM 1，DM2x，DE 2DM 2+EM2，（1+x） 2（2x ） 2+12，x 如图 2，当ACE90时，AC D90，C、E、D 共线，在 RTACE 中，AE ，AC AC2，EC 1 ， ，CC ，ACEBCA，CAE B，AEEB，AECBED，C AEB，ACEBDE，BDEC90，CC CDC
28、90，四边形 ACDC是矩形，ACAC，四边形 ACDC是正方形，CDAC2，故答案为 2 或 【点评】本题考查图形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知识，构造正方形是解决这个题目的关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（ ）（ 1） ，其中 a 为不等式组的整数解【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【解答】解：原式 ，不等式组的解为 a5，其整数解是 2，3，4，a 不能等于 0，2，4，a3，当 a3 时，原式 1【点评】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据
29、分式的运算法则进行化简是解此题的关键17 （9 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩 x/分 频数 频率第 1 段 x60 2 0.04第 2 段 60x70 6 0.12第 3 段 70x80 9 b第 4 段 80x90 a 0.36第 5 段 90x100 15 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a 18 ，b 0.18 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 4 段；（4）已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（
30、含 90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【分析】 （1）由 x60 的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数频率总数求解可得；（2）根据（1）中所求结果补全图形可得；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中 90x100 的频率即可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为 20.0450，则 a500.3618、b9500.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）共有 50 个数据，其中位数是第 25，26 个数据的平均数，而第 25，26 个数据均落在第 4 组，中位数落在第 4 组，故答案为：4（4）4000.30120，答：估计该年级成绩
31、为优的有 120 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18 （9 分）如图，O 中，AB 为直径，点 P 为O 外一点，且 PAAB，PA、PB 交 O于 D、E 两点，PAB 为锐角，连接 DE、OD、OE（1）求证：EDOEBO；（2）填空：若 AB8，AOD 的最大面积为 8 ；当 DE 4 时，四边形 OBED 为菱形【分析】 （1）如图 1，连 AE，由等腰三角形的性质可知 E 为 PB 中点，则 OE 是PAB的中位线，OEPA ，可证得DOE EOB ，则EDOEBO
32、 可证；（2）如图 2，由条件知 OA 4，当 OA 边上的高最大时， AOD 的面积最大，可知点D 是 的中点时满足题意，此时最大面积为 8；（3）如图 3，当 DE4 时，四边形 ODEB 是菱形只要证明ODE 是等边三角形即可解决问题【解答】证明：（1）如图 1，连 AE，AB 为O 的直径，AEB 90，PAAB，E 为 PB 的中点，AOOB ，OEPA，ADO DOE，A EOBODOA ，AADO ，EOBDOE，ODOE OB ，EDO EBO；（2） AB 8，OA4，当 OA 边上的高最大时，AOD 的面积最大（如图 2） ，此时点 D 是 的中点，ODAB， ；如图 3，
33、当 DE4 时，四边形 OBED 为菱形，理由如下：ODDE OE 4，ODE 是等边三角形，EDO 60 ，由（1）知EBOEDO 60，OBBEOE，四边形 OBED 为菱形，故答案为：8；4【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的关键是找准动点 D 在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，19 （9 分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 MN 是装订机的底座，AB 是装订机的托板 AB 始终与底座平行，连接杆 DE 的 D 点固定，点 E 从 A 向 B 处滑动，压柄BC 绕着转轴 B 旋转已知连接杆 BC 的长度为 20cm，BD c
34、m，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄的夹角ABC30时，如图 点 E 从 A 点滑动了 2cm，求连接杆DE 的长度（2）当压柄 BC 从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点 E 滑动的距离 （结果保留根号）【分析】 （1）如图 1 中，作 DHBE 于 H求出 DH，BH 即可解决问题（2）解直角三角形求出 BE 即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，作 DHBE 于 H在 Rt BDH 中，DHB 90，BD 4 cm，ABC30，DH BD 2 （cm ） ，BH DH6（cm） ，ABCB20 cm，AE2cm，EH202612（cm ） ，DE 2 （cm
35、 ） （2）在 RtBDE 中，DE2 ，BD4 ，DBE90，BE 6 （cm） ，这个过程中，点 E 滑动的距离（186 ）cm【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20 （9 分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有 200 元，以后每月存 50 元；小强原有 150 元，以后每月存 60 元设两人攒钱的月数为 x（个）（x 为整数） （）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个 3 6 x小明攒钱的总数/元350 500 200+50x 小强攒钱的总数/元330 510 150+60x （）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同
36、？此时他们各有多少钱？（）若这种火车模型的价格为 780 元，他们谁能够先买到该模型？【分析】 （1）根据总钱数原有钱数+每月攒钱数攒钱的月数，即可得出每个空中的结论，此题得解；（2）令 200+50x150+60x，解之可求出 x 值，将其代入 150+6x 中即可得出结论；（3）分别求出 200+50x780 和 150+60x780 的 x 的取值范围，比较后即可得出结论【解答】解：（I）6 个月时，小明攒钱的总数为： 200+506500（元） ；x 个月时，小明攒钱的总数为：200+50x；3 个月时，小强攒钱的总数为：150+603330（元） ；x 个月时，小强攒钱的总数为：15
37、0+60x故答案为：500；200+50x；330；150+60x（II）根据题意，得：200+50x150+60x，解得：x5150+60x450答：在 5 个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有 450 元钱（III）由 200+50x780，解得： x11.6，小明在 12 个月后攒钱的总数不低于 780 元；由 150+60x780，解得：x 10.5，小强在 11 个月后攒钱的总数不低于 780 元1211，小强能够先买到该模型【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出关于 x 的一元一次方程（或一元一次不等式）是解题的关键21 （10 分）有这样一个问题
38、：探究函数 y 2x 的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数 y 2x 的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：x 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 y 0 m（1）求 m 的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程 2x2 实数根的个数为 3 ；（4）观察图象，写出该函数的一条性质 x2 时，y 随 x 的增大而增大等 ；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线 y x，根据图象写出方程 x32xx 的一个正数根约为 3.9 （精确
39、到 0.1） 【分析】 （1）计算 x3 对应的函数 y 2x 的函数值即可得到 m 的值；（2）利用平滑曲线连接所描的各点即可；（3）根据函数 y 2x 的图象与 x 轴的交点个数进行判断；（4）利用图象的几何性质或增减性求解；（5）先画直线 y x，然后写出直线 y x 与函数 y 2x 的图象在第一象限内的交点的横坐标即可【解答】解：（1）当 x3 时，y 2x 27 23 ，即 m ；（2）如图所示；（3）方程 2x2 实数根的个数为 3 个；（4）图象关于原点中心对称或 x2 时，y 随 x 的增大而增大等（答案不唯一）（5）如图，直线 y x 与函数 y 2x 的图象在第一象限内的交点的横坐标约为3.9，